2021-2022学年四川省达州市芭蕉初级中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省达州市芭蕉初级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答： f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆

，那么这个几何体的侧面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.函数，使成立的值的集合是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.在中，已知，则边长(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解 B．时，有2个解C．时，有4个解 D．k＞0时，有2个解参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即t2﹣t﹣k=0，即k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，当t=时，取得最小值﹣，当k＜﹣时，方程无解，故A正确；当k=﹣时，方程有两解，且为x=±log2，故B正确；当k＞0时，方程t2﹣t﹣k=0的判别式△=1+4k＞0，两根异号，则方程有两解，故D正确；当k=0时，方程即为t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此时x=0或±1，有三个解，故C不正确．故选C．【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数的判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．7.下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.（2015秋?阿克苏地区校级期末）化简得（）A．sin2+cos2 B．cos2﹣sin2 C．sin2﹣cos2 D．±cos2﹣sin2参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式对原式化简整理，进而利用同角三角函数关系进行化简，整理求得问题答案．【解答】解：==|sin（π﹣2）+cos（π﹣2）|=|sin2﹣cos2|∵sin2＞0，cos2＜0，∴sin2﹣cos2＞0，∴=sin2﹣cos2故选C【点评】本题主要考查了诱导公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．巧妙的利用了同角三角函数中平方关系．9.已知映射，下列说法正确的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合参考答案：B10.已知集合，，则A∪B=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为

．参考答案：16【考点】7F：基本不等式．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．12.若方程表示圆，则实数m的取值范围为_______．参考答案：【分析】方程表示圆，需要计算得到答案.【详解】方程表示圆则【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.13.某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

参考答案：1814.设，则=___________参考答案：15.圆的方程过点和原点，则圆的方程为

；参考答案：略16.对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________.参考答案：

17.（5分）阅读以下程序：若输入x=5，求输出的y=

．参考答案：16考点： 伪代码．专题： 算法和程序框图．分析： 该程序的功能为求分段函数y=的值，代入x=5，即可求值．解答： 运行程序，有x=5满足条件x＞0，y=16输出y的值为16故答案为：16．点评： 本题主要考查了程序和算法，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知角的终边与单位圆在第一象限交于点P，且点P的坐标为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1);(2).【分析】（1）利用三角函数的定义,建立关于的方程,即可求得.（2）先利用诱导公式化简,再将已知条件代入即可.【详解】（1）由题得,点在第一象限所以,所以.（2）.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,难度较易.20.(12分)设等比数列的前项和为，，求数列的通项公式.参考答案：解：设的公比为,由,知,所以且

①两式相除，得，解得，或.将代入①式,得,所以;将代入①式,得,所以.略21.在锐角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.考点：解三角形．22.一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少,10年后森林面积变为，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森