圆的基本概念与性质

圆的有关概念和性质一本讲学习目标1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。二重点难点考点分析1、运用性质解决有关问题2、圆周角的转换和计算问题3、垂径定理在生活中的运用及其计算三知识框架

点与圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆对称性圆心角、弦、弧、弦心距关系定理及其推论垂径定理及其推论圆周角定理及其推论四概念解析1、圆的定义，有两种方式：错误!未找到引用源在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，一个端点A随旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作 O，线段OA叫做半径错误!未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。2、与圆有关的概念：错误!未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示线段AB，BC，AC都是弦；错误!未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC是O的直径，直径是圆中最长的弦；错误!未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC,BAC都是

O中的弧，分别记作BC和BAC；错误!未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两1条弧，每条弧都叫做半圆，如AC是半圆；劣弧和优弧：像BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC圆周的圆弧叫做优弧；错误!未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆；错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧；错误!未找到引用源。1中的AOB,BOC圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；错误!未找到引用源。圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图 1中的BAC,ACB3①圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。错误!未找到引用源。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）所示。注意直径C（）CDAB,(3)AM=MB,(4)BDAC=BC,(5)AD=BD.若523（以（13）作条件时，应限制AB不能为直径。错误!未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；错误!未找到引用源。圆周角定理及推论半；圆周角定理的推论：半圆（或直径）的圆周角所对的弦是直径。五例题讲解例1.如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB80，求的.COA B例1题图2例2.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．求OE(2

的长(结果精确到0.1)．例2题图3.9ABABCD于点EAC、、BC．求证：ACO=BCD． A若EB8cm，CD24cm的直径．OEC D课堂练习

B例3题已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离( A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm如图，已知是⊙O的直径、D是上的三等分点60，则∠COE是（ ）A.40

B.60

C.80

D.120DCO B AE 3题图如图为半圆O的直径，点A在EB的延长线上切半圆O于点于点半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）A．2 如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（ ） A.20° B.40° C. 80° D.100°O CA B E（图2）是⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是∠BOD＝∠BACC．∠BAD＝∠CAD

B O AD．∠C＝∠D DCOAB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）37 37A．5 B．7 C． D．5 7COOA D B

100BC A如(2),已知圆心角的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数( A.80° B.100° C.120° D.130°如图，与AD的度数相等，弦AB与弦CD交于点E，CEB80,则CAB 等于CAEDA．30 B．40 C．45 D．CAEDB如图，ABC为⊙0ACB＝20BAO的度数为OAC OACB第9题图，如图，△ABC内接于⊙0,AD是⊙0的直径，ABC30 D，COBA第10题图则CAD 度．△ABC的外接圆，BCO且ABAC24，求⊙0BCO第11题图3如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m使其变为以AC3(精确到0.1m2,3.14,

1.73)AADOB C⊙OAB＝AC，BC⊙OD，AC⊙OE，∠BAC＝450。给出以下五AOE①∠EBC22.0②BDDC③AE2EAOE⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是 。

是劣弧E的2倍；CB D20题图CFP OD6，AB⊙OCFP OD⑴已知：CD=8cm，∠B=30°，求⊙O的半径；AECDF，求证A B（图6）5课后作业AB为半圆O的直,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,则tan∠BPD等于( )73 4 573

4

3

3如图，在O中，AOB的度数为是ACB 上一点，是AB上不同的两点（不与两2mOED点重合，则DE2mOED2mA．m 2m

C．90

mD．2A B（第2题）3、如图3，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范AMBA．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 图34、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则的直径是（ ）A、2cm B、4cmC、6cm D、8cm

AB D CE图5．在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm．如图，△ABC0，∠BAC=120°，AB=AC=4.BD0BD=DCDCOOBOBAB A图767AB是⊙O的直径，BCOOD⊥BCBCD，连接DC，则∠DCB= °．B、40°，则∠1的度数为°°O（第8题图）9ADAD3，AC2， C则sinB的值是 ． BA D图9兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示