2021年河北省唐山市岔河镇中学高三数学文模拟试题含解析

2021年河北省唐山市岔河镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2 B．a2＞ab＞b2 C．a2＜b2＜ab D．a2＞b2＞ab参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由于a＜b＜0，利用不等式的基本性质可得a2＞ab＞b2．解答： 解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，故选：B．点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2.命题“若”的逆否命题是

A．若或，

B．若a=b，

C．若或，

D．若ab，参考答案：3.条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到?p，由q可得?q为x＜2，进而能够判断出?p是?q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．【解答】解：根据题意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1，又由题意，q：x≥2，则￢q为x＜2，所以￢p是￢q的充分不必要条件；故选A．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系．4.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A5.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知圆及圆，动圆与两圆都相切（包括内切和外切两种），动圆的圆心的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，则的最小值为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A7.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列叙述中，正确的个数是

①命题p：“”的否定形式为：“”；②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“＞”的充分不必要条件；④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；⑤已知。（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C9.函数的反函数

.

参考答案：略10.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有(

)个A. B. C. D.参考答案：D本题考查排列组合.由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;所以满足题意的“完美四位数”有个.选D.【备注】有序排列,无序组合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于1的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆:若159在的分拆中，则的值为

▲

.参考答案：答案：1312.如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，，则=

，

（用表示）.参考答案：；

因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得13.在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为

．参考答案：14.已知f（x）=4x+1，g（x）=4﹣x．若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=．参考答案：考点：函数最值的应用；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数是偶函数，确定m=n，利用基本不等式求最值，确定m的值，即可得到结论．解答：解：由题意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4﹣x，h（﹣x）=mf（﹣x）+ng（﹣x）=m4﹣x+m+n4x，∵h（x）为偶函数，∴h（x）=h（﹣x），∴m=n∵h（x）=m（4x+4﹣x）+m，4x+4﹣x≥2∴h（x）min=3m=1

∴m=∴m+n=故答案为：点评：本题考查函数的奇偶性，考查基本不等式的运用，考查函数的最值，属于中档题．15.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+λ，且?=1，则实数λ的值为

．参考答案：﹣或1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．16.设是虚数单位,则______.参考答案：17.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

椭圆的左右焦点分别为，直线恒多椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点，已知的周长为8，点为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，以线段为邻边作平行四边形其中在椭圆上，当时，求的取值范围。参考答案：19.已知数列{an}满足a1=，an+1=10an+1．（1）证明数列{an+}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=lg（an+），Tn为数列{}的前n项和，求证：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可知：构造等比数列，an+1+=10an+=10（an+），则数列{an+}是以100为首项，10为公比的等比数列，利用等比数列通项公式，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可知bn=lg（an+）=n+1，利用“裂项法”即可求得Tn，即可求得Tn＜．【解答】解：（1）由an+1=10an+1得an+1+=10an+=10（an+），∴=10，∴数列{an+}是等比数列，首项为a1+=100，公比为10，∴an+=100×10n﹣1=10n+1，所以an=10n+1﹣．（2）由（1）可得：bn=lg（an+）=lg10n+1=n+1，∴==﹣，∴Tn=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣＜，∴Tn＜．20.（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。

参考答案：21.（本题满分12分）

已知向量，，其中为坐标原点。（1）若且求向量与的夹角；