人教版新课标小学五年级数学下册数学广角找次品

人教版新课标小学五年级数学下册数学广角找次品第1页/共49页其中一瓶少3片。第2页/共49页打开瓶子数一数用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶。用秤称第3页/共49页像这种比较轻的物品，我们一般借助天平来测量它的重量。第4页/共49页天平第5页/共49页次品2瓶结论：两瓶可以一次找出次品。第6页/共49页

在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。第7页/共49页其中一瓶少3片。第8页/共49页次品123在天平的左右两边各放1瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。3瓶第9页/共49页次品123结论：三瓶也可以一次找出次品。如果平衡，说明次品就是另外一瓶。

3瓶第10页/共49页这样称能找出次品吗？为什么？放在天平两边物体的个数应相同。123第11页/共49页四瓶可以怎么找呢？4瓶第12页/共49页1234123412341234次品次品次品结论：四瓶要两次才可以找出次品。第13页/共49页这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。可以用天平称。天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。1我用手掂了掂，掂不出来。第14页/共49页这里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，用天平秤来称，几次保证找到。1小组合作讨论：（1）把物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次，能保证找出次品来？第15页/共49页3瓶还要1次（推想）不平衡平衡至少称几次能保证找出这瓶次品？次数：2次5瓶钙片，有1瓶少了几粒，用天平称第16页/共49页5瓶钙片，有一瓶少了几粒，用天平称（推想）不平衡平衡至少称几次能保证找出这瓶次品？次数：2次5瓶至少称2次能保证找出这瓶次品第17页/共49页如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那个就是次品，就只要称1次。也就是说这是偶然情况，如果我们要保证一定能从5个零件当中找到1个次品，就需要2次。

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这里有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。瓶数分成的份数称几次就一定能找到这个次品5535（2，2，1）（1，1，1，1，1）22第19页/共49页每次拿2个称太慢了，能不能分成几份称呢?在9个零件里有1个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?2第20页/共49页9(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次第21页/共49页（1次）平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）（3次）（2次）（至少三次）第22页/共49页平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）第23页/共49页19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）第24页/共49页平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡4（2，2）2（1，1）（至少3次）9(1，1，1，1，1，1，1，1，1）（至少4次）1平衡不平衡（2，2）平衡不平衡2（1，1）9(2，2，2，2，1）（至少3次）第25页/共49页观察实验记录，你能发现什么?分成的份数每份的数量保证能找出次品需要称的次数2，2，2，2，12，2，2，34，4，154333，3，33332第26页/共49页

平均分成3份称，需要称的次数最少。如果不能平均分成3份呢？

不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。第27页/共49页利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3份，能够平均分的，就平均分成3份；不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。第28页/共49页如果零件是10个，11个，12个，……，应该怎样称?第29页/共49页利用天平找次品的时候：一：把待测的物品平均分成3份；二：不能够平均分的尽量平均分，保证有两份相同，并且与另一份只差一。10（3，3，4）11（4，4，3）12（）14（）4，4，45，5，4第30页/共49页

有

10

瓶水，其中

9

瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?

10（3，3，4）我最棒不平衡平衡4（2，2）2（1，1）3（1，1，1）3次第31页/共49页

有

10

瓶水，其中

9

瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?

3（3，3，4）至少称3次可以保证找出这瓶盐水。第32页/共49页研究记录表分一分称一称想一想瓶数分成几份每份各是几个称的次数保证能找出次品称的最少次数

53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法3最好是平均分或者使多的一份与少的一份个数只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33第33页/共49页

找次品的最优策略：

一、把待测物品分成3份；

二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。第34页/共49页用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系:(只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2～34～910～2728～8182～243······12345······第35页/共49页(1)要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个?

244～729。(2)从上表你能发现什么规律?为什么?要辨别的物品数目保证能找出次品需要测的次数2～34～910～2728～8182～243······12345······第36页/共49页1.(1)如果用天平称，称几次可以找出来?2次。 我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐第37页/共49页1.我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(2)你能称2次就保证把它找出来吗?第38页/共49页(2)你能称2次就保证把它找出来吗?将9筐分成3份(3，3，3)，①天平两边分别放3筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。第39页/共49页1.我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(3)如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗?

有可能。第40页/共49页2、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1）3次我最棒平衡不平衡平衡不平衡15（2，2，1）平衡不平衡2（1，1）1第41页/共49页5.1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1

袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来?你会用下面的图表示称的过程吗?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平两边各放4袋。平衡不平衡············第42页/共49页6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗?第43页/共49页6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于500克,若轻,则它小于500克;如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于500克,若较重的依然重,则较重的大于500克。第44页/共49页4.小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁?爸爸和小明的年龄差是不变的。解：设小明今年岁，那么爸爸今年岁。第45页/共49页

小明比爸爸小25岁，3年后爸爸和小亮年龄的和是53岁。今年小明和爸爸各多少岁?3年后爸爸和小亮都长了____岁解：设小明今年岁，那么爸爸今年岁。353–6=47（岁）今年爸爸和小亮的年龄和是第46页/共49页

妈妈买了一把茶壶和4个茶