出版社资源优化配置模型

出版社资源优化配置的数学模型摘要本文通过对出版社提供的调查问卷等数据进行分析，建立相应的数学模型，以增加强势产品支持力度等为原则对出版社的书号资源进行优化配置。首先我们对所提供的问卷调查数据进行了分析，分别给出了该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所占的比率、调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例、该出版社在调查者心目中的排名情况、每年新书、旧书的比率、调查者获得教材的方式和被访者对该出版社与其他出版社主观评价平均得分的比较等，对该出版社目前在市场中的地位，市场状况等基本情况有一个基本的了解。为了使出版社06年的效益最大化，本文主要考虑以下三个方面。一、 如何对效益进行量化二、 强势产品的确定三、 如何体现对强势产品的支持本文在确定效益的量化标准后，在书号总量，人力资源量，申请成功率，强势产品优先等约束条件下运用线性规划使效益达到最大。效益的量化方面，我们利用历年各学科书籍销量与价格均值计算出该学科的收入，再除以其总的书号数得到各学科历年每个书号的平均价值，通过灰色预测模型GM(1，1)预测2006年各分社每个书号的平均价值。这样以各分社书号分配量为变量，可以得到效益最大化的目标函数。强势产品的确定方面，我们考虑了该社各学科在市场中的占有率，以及各学科书目在整个市场的比例两个因素。通过累计重要度法，确定两个指标的权数，计算出各学科的重要度。然后以重要度对个学科排序，确定重要度高者工作能力满足率(即分配书号数/最大工作能力)亦高的约束条件。最后通过SPSS的聚类分析功能将学科进行分类，给出各学科强势水平的等级。线性规划的约束条件有以下几项:书号总数一定；得到书号数不能大于最大工作能力；为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半；申请成功率变化不超过历年均值的三倍标准差；重要度高者书号工作能力满足率亦高。在上述约束下由线性规划得到出版社06年书号的最优分配。分配方案为：计算机类68，经管类42，数学类120，英语类102，两课类55，机械能源类36，化学、化工类18，地理、地质类30，环境类29。最优方案下的最大效益为0.2142579E+08。数据分析发现历年各分社每一课程书号所占比例基本保持稳定，因此我们以此为依据再对各分社的书号进行分配。关键字：灰色预测模型 累计重要度法 线性规划1一、问题重述根据该出版社提供的数据，针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场调查数据分析，将总量一定的书号数以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施使出版的教材产生最好的经济效益和良好的长远发展。二、基本假设1、假设抽样调查为随机抽样，即样本数据具有代表性2、假设“实际销售量”为当年实际销售的数量，即每年出版书籍全部卖完3、根据表4.7，各分社历年申请成功率基本保持稳定，不妨假设申请成功率变化不超过历年均值的三倍标准差三、符号说明x1计算机类的书号数x2经管类的书号数x3数学类的书号数x4英语类的书号数x5两课类的书号数x6机械能源类的书号数x7化学、化工类的书号数x8地理、地质类的书号数x9环境类的书号数i第i个指标的客观权重0i第i个指标序列与特征序列的关联度C方差比P误差概率Zi重要度2四、问题分析数据分析4.1从调查数据中算出01－05年该出版社各门学科所出版的书籍在所有书籍中所占的比率（采用该出版社书籍的人数数/全部调查人数）表4.1 该出版社各学科书籍市场占有率学年份20012002200320042005average科计算机类17.51%17.68%18.07%18.12%18.26%17.93%经管类17.17%17.36%17.71%17.90%18.13%17.65%数学类45.11%46.15%48.26%49.31%50.55%47.88%外语类20.04%20.14%20.12%20.47%20.82%20.32%两课类33.55%34.46%34.99%36.86%40.25%36.02%机械、能源类31.49%32.82%35.11%36.07%39.89%35.08%化学、化工类42.78%45.45%45.45%47.59%50.27%46.31%地理、地质类69.79%70.32%70.59%70.32%71.12%70.43%环境类60.24%61.45%61.45%65.06%68.67%63.37%其他类5.56%5.56%5.56%5.56%5.56%5.56%图4.180.00%70.00%60.00%50.00%40.00%30.00%20.00%10.00%0.00%20012002200320042005erageav

地理、地质类化学、化工类环境类机械、能源类计算机类经管类两课类数学类外语类其他类从线型图我们可以看出地理、地质类，环境类这两门学科在市场中的占有率较高34.2调查数据中各学科书籍在所有书籍中的比例（该学科书籍数/书籍总数）表4.2各学科书籍在所有书籍中的比例年份20012002200320042005学科计算机类12.38%12.38%12.40%12.37%12.37%经管类18.02%18.04%18.05%18.03%18.03%数学类21.59%21.59%21.62%21.56%21.56%外语类29.91%29.92%29.93%29.92%29.92%两课类13.21%13.17%13.10%13.21%13.21%机械、能源类1.83%1.83%1.83%1.83%1.83%化学、化工类0.65%0.65%0.65%0.65%0.65%地理、地质类1.30%1.30%1.31%1.30%1.30%环境类0.87%0.87%0.87%0.87%0.87%其他类0.25%0.25%0.25%0.25%0.25%从表中可看出各学科在所有书籍中的分额保持稳定4.3 该出版社在调查者心目中的排名表4.3 该出版社在读者心目中排名统计表出版社在心目中的2001Rate2002Rate2003Rate2004Rate2005Rate排名567019.75%601020.95%599320.91%601520.97%601720.97%573619.98%885530.87%884630.87%885330.86%885330.86%572519.95%578620.17%578420.18%578920.18%578920.18%577220.11%803228.00%803228.03%803027.99%803027.99%5 579920.20% 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00% 0 0.00%总计 28702100%28683100%28655100%28687100%28689100%从表中可看出该出版社在读者中地位较高，且比较稳定4.4 每年新书、旧书使用情况表4.4读者新旧书使用情况表2001Rate2002Rate2003Rate2004Rate2005Rate新书2816598.13%2814798.13%2811998.13%2815198.13%2815398.13%旧书5371.87%5361.87%5361.87%5361.87%5361.87%总计28702286832865528687286894从表中可看出读者中使用新书者占了绝大多数，且新旧书所占比例稳定，没有出现旧书使用率提高等情况。4.5 受访者获得教材的方式表4.5 获得教材方式2001Rate2002Rate2003Rate2004Rate2005Rate教材科发书2696393.94%2694793.95%2691993.94%2694993.94%2695193.94%书店购买11834.12%11814.12%11814.12%11834.12%11834.12%二手或获赠5071.77%5061.76%5061.77%5061.76%5061.76%复印或讲义180.06%180.06%180.06%180.06%180.06%网上购书100.03%100.03%100.03%100.03%100.03%其他210.07%210.07%210.07%210.07%210.07%总计28702100%28683100%28655100%28687100%28689100%表4.5显示受访者获得教材方式稳定，决大多数受访者通过教材科发书获得教材4.6 受访者对该出版社与其他出版社出版书籍主观评价平均得分的比较表4.6各学科书籍满意度评分比较表内容新颖,学术作者权威,理论印刷及排版质教材价格前沿扎实量P115AllP115AllP115AllP115All计算机类2.76852.78872.76542.80392.7872.82472.78092.8216经管类2.85612.84192.81452.82972.82732.83052.84862.8239数学类2.83592.85112.84112.85552.83082.83012.83242.824外语类2.82882.83472.81872.8362.8262.82772.80412.8405两课类2.87612.85912.86892.84572.83622.83992.82042.837机械、能源类2.79432.75572.80382.79582.78472.83212.78952.8378化学、化工类2.96812.898432.94652.77662.80752.93622.8824地理、地质类2.87972.8772.83832.83422.85712.8612.81952.8503环境类2.87132.91972.77782.76312.80122.7512.80122.8313其他类2.52.861132.76393.252.888932.9444表4.6显示，受访者对该出版社各科书籍评价与其他出版社书籍相当，A出版社在教材质量上没有明显优势54.7 各分社申请成功率（实际销售量 /计划销售量）表4.7各分社历年申请成功率20012002200320042005Average计算机类74.37%73.55%66.79%71.83%75.88%72.49%经管类73.59%74.43%64.56%72.26%66.74%70.32%数学类75.62%57.26%56.69%67.59%65.03%64.44%英语类64.54%69.68%76.27%71.22%76.53%71.65%两课类72.38%68.21%67.11%68.98%64.35%68.21%机械能源类70.67%73.92%76.83%68.62%67.84%71.58%化学、化工类66.56%71.89%69.82%65.77%72.12%69.23%地理、地质类66.20%76.35%69.41%68.34%74.24%70.91%环境类67.02%69.25%67.87%61.11%68.51%66.75%表4.7显示各分社历年申请成功率基本保持稳定，为避免分配时出现部分分社申请成功率过高，部分过低的情况发生。我们假设06年申请成功率不超过历年均值的三倍标准差。6五、模型建立和求解5．1书号价值的计算根据各门课程每年的销售量及其均价可以算出该课程的价值，求和得到每年各学科的价值，再除以各学科当年书号个数，即得各学科当年每个书号的平均价值。公式表示如下：课程实际销售量 课程均价学科内各课程书号个数学科内各课程通过EXCEL计算如下表表5.1各学科书号平均价值表20012002200320042005计算机类3982.133862.794484.416294.397302.72经管类14871.7414721.8917792.7825208.8528158.37数学类33759.3334739.7039650.6352460.1767237.57英语类4590.635508.167543.939065.2511562.82两课类39436.5241746.3458310.0762843.9386690.28机械、能源类6547.137200.009367.9112288.3116223.51化学、化工类3680.723850.116148.369382.4310670.33地理、地质类7844.989466.9610464.0210666.0414087.44环境类5385.187979.127790.799802.5914335.705．2灰色预测的概念1）灰色系统、白色系统和黑色系统白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。2）灰色预测法灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。7灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。灰色预测模型GM(1，1)是进行定量预测的一种方法，其应用范围广，预测精度高。我们用灰色模型GM(1，1)预测06年各分社每个书号平均价值。5．3灰色预测模型GM（1，1）的原理根据研究的要求，收集需要预测的变量在连续若干个时间内的观测值，按其出现时间的先后次序排列而成时间序列：x(0)[x0(1),x0(2),,x0(n)]。i对x(0)作累加生成，得到新的数列x(1)(i)x(0)(m),i1,2,,n.m1为参数估计对数列 x(1)，可建立预测模型的白化形式方程dx(1)x(1)(1)dt式中 , 为待估参数，分别为发展灰数和内生控制灰数．设待估参数向量 u ，按最小二乘法求得u (BTB)1BTyn，式中1(x(1)(1)x(1)(2)12B1(x(1)(2)x(1)(3)12(2)1(x(1)(n1)x(1)(n)12yn[x(0)(2),x(0)(3),,x(0)(n)](3)将u代入(1)式，并解微分方程，可确定GM(1，1)预测模型为(1)1)x(0)(1)ei(4)x(i对结果的检验81）残差检验：残差检验分绝对误差和相对误差．通过检验判断误差变动是否平稳或均匀．(0)(i)x(0)(i)(0)(i)(i1,2,,n)绝对误差的计算公式为：x相对误差M的计算公式为：M(0)(i)(0)(i))((0)100%(i1,2,,n)x(i)(0)2）关联度检验：计算原始数列x(0)与其模型计算值x绝对误差的最小差和最大差：(0)x(0)(0)min{|x(i)(i)|},max{|x(i)x(0)(i)|}计算关联系数W(i)(第i个数据的关联系数)：min{|(0)(i)x(0)(i)|}(0)(i)x(0)(i)|}xpmax{|xW(i)(0)(0)x(i1,2,,n)|x(i)x(0)(i)|pmax{|x(i)(0)(i)|}式中p为取定的最大差百分比，一般取50％，即p＝0.5．（3）后验差检验：计算原始数列x(0)的均方差S(0)：S0S02(5)n1n(0)(0)(0)1n式中，S02(x(0)(i)x)2，x(0)x(0)(i)为x数列的平均值，即xi1ni1计算残差的均方差S1：S12S1 (6)n 19n(0)(0)式中，S12((0)(i))2,为残差的平均值，即i1(0)1n(0)(i)(7)ni1计算方差比C：S1C (8)S0计算小误差概率P：P{|(0)(i)(0)(9)|0.6745S0最后根据P、C值检验预测精度．表5.2预测精度等级划分表P值C值预测精度等级＞0.95＜0.35好＞0.80＜0.50合格＞0.70＜0.65勉强合格＜0.70＞0.65不合格5．406年各分社每个书号平均价值的预测将以上算法通过MATLAB程序实现[附件grey.m]，可得到06年各分社每个书号平均价值的预测值，见下表：表5.306年各分社每个书号平均价值预测表200120022003200420052006预测计算机类3982.133862.794484.416294.397302.729210.96经管类14871.7414721.8917792.7825208.8528158.3735927.86数学类33759.3334739.7039650.6352460.1767237.5783450.08英语类4590.635508.167543.939065.2511562.8214522.19两课类39436.5241746.3458310.0762843.9386690.28105800.52机械、能源类6547.137200.009367.9112288.3116223.5120969.53化学、化工类3680.723850.116148.369382.4310670.3315086.96地理、地质类7844.989466.9610464.0210666.0414087.4415297.78环境类5385.187979.127790.799802.5914335.7016922.2010对结果的检验这里以计算机类为例，对结果进行检验。1）残差检验表5.4计算机类每个书号平均价值的预测值残差分析表实际值预测值残差相对误差20013982.133982.130.000.00%20023862.793795.0467.751.75%20034484.414736.84-252.43-5.63%20046294.395912.36382.036.07%20057302.727379.60-76.88-1.05%从表中可看出，预测值相对误差均在 10%内，效果较好。（2）关联度检验绝对误差的最小差为min｛(i)｝＝0绝对误差的最大差为max｛(i)｝＝382.03最大差百分比p，取50％，即p＝0.5．可计算得如下关联系数表:表5.5关联系数i12345ξ10.73820.43080.33330.71301n1关联度(i)(10.7382+0.4308+0.3333+0.7130)0.8038n1i115（3）后验差检验5185.29，均方差S0实际价值的均值为1533.09残差的均值为24.09，均方差S1233.06方差比S1233.060.1520C1533.09S0最小误差概率P{|(0)(i)(0)0.6745S0}{|(0)(i)(0)1533.09}={|(0)||0.6745(0)(i)|1034.07}=1(0)|357.941034.即07全部的|(0)|1034.07，因此（因为max|(0)i()(0)(i)P=1。）根据预测精度等级划分表， P>0.95,C<0.35,预测效果很好。综合以上三类检验方法，可见用灰色模型GM(1，1)预测06年计算机类每个书号平均价值，效果很好，同样的方法对其他预测值进行检验，效果都很好。115．5累计重要度法为了分析出版社的强势产品，我们考虑设置指标权重的方法。由于每个统计数据都是波动的，受系统中各个因素的影响 ,而且还有统计误差。因此，一个统计数据可以认为是灰数 ，它是在一个区间[ - ， + ]内变动，表示可以接受的误差限。根据灰色系统理论，灰数序列的关联程度可以根据序列曲线几何形状的相似程度来判断，曲线越接近，相应序列的关联度就越大，反之就越小。表5.6各类书分别在整个市场中的比例占有率20012002200320042005平均值Rij计算机类12.38%12.38%12.40%12.37%12.37%12.38%经管类18.02%18.04%18.05%18.03%18.03%18.04%数学类21.59%21.59%21.62%21.56%21.56%21.58%外语类29.91%29.92%29.93%29.92%29.92%29.92%两课类13.21%13.17%13.10%13.21%13.21%13.18%机械、能源类1.83%1.83%1.83%1.83%1.83%1.83%化学、化工类0.65%0.65%0.65%0.65%0.65%0.65%地理、地质类1.30%1.30%1.31%1.30%1.30%1.30%环境类0.87%0.87%0.87%0.87%0.87%0.87%Rj=11.08%表5.7A出版社市场占有率占有率20012002200320042005平均值Rij计算机类17.51%17.68%18.07%18.12%18.26%17.93%经管类17.17%17.36%17.71%17.90%18.13%17.65%数学类45.11%46.15%48.26%49.31%50.55%47.88%外语类20.04%20.14%20.12%20.47%20.82%20.32%两课类33.55%34.46%34.99%36.86%40.25%36.02%机械、能源31.49%32.82%35.11%36.07%39.89%35.08%类化学、化工42.78%45.45%45.45%47.59%50.27%46.31%类地理、地质69.79%70.32%70.59%70.32%71.12%70.43%类环境类60.24%61.45%61.45%65.06%68.67%63.37%Rj=39.44%12取系统的特征序列：X0 (x0(1),x0(2), ,x0(n))=（2001，2002，2003，2004，2005）相关因素指标序列值：Xi (xi(1),xi(2), ,xi(n))先计算地理、地质类中的两个比例的权数：表5.8X10.013030.0130390820.0130520.0130370.013036X20.6978610.7032085560.7058820.7032090.71123再根据：序列的灰色零化像：XiD(xi(1)d,xi(2)d,,xi(n)d)，记为：0(0(1),0(2),,0())Xixixixin式中：xi(k)dxi(k)xi(1),k1,2,,n可以得到：X0001234X1008.63154E-062.13726E-056.81343E-065.90456E-06X2000.0053475940.008021390.0053475940.013368984X0与Xi长度相同，则X0与Xi的灰色绝对关联度为：1S0Si0i1S0SiSiS0式中：n11x00(n)，S0x00(k)k22n11xi0(n)，Sixi0(k)k22SiS0(xi0(k)x00(k))1(xi0(n)x00(n))2计算得：|S0|=8，|S1|=3.97698E-05，|S2|=0.02540107，|S1S0|=7.99996，|S2S0|=7.974599根据这些算出1=0.529414，2=0.530906因 0i 1，不能用 0i直接作为权重，须经过规范化处理后才能够作为权重值， 处i理方法如下：130ii0i式中，i——第i个指标的客观权重；0i——第i个指标序列与特征序列的关联度。得到1=0.499297，2=0.500703根据这个方法来算出所有学科类别的1，2值：表5.912计算机类0.4995310.500469经管类0.4994740.500526数学类0.4969330.503067外语类0.4997360.500264两课类0.497510.50249机械、能源类0.4962140.503786化学、化工类0.4961680.503832地理、地质类0.4992970.500703环境类0.4968410.503159重要度的计算在确定指标权重后，可由下式计算规划节点的重要度：Rij2Zi(jRj)100式中，Zi——第i个节点的重要度；Rij——第i个节点的第j个指标值；Rj——区域内各节点的第 j个指标的平均值；j——分别为第j个指标的权重。14表5.10重要度聚类分析Z17854.348计算机类2Z210367.77经管类3Z315783.45数学类1Z416067.58外语类1Z510505.77两课类3Z65298.071机械、能源类2Z76207.408化学、化工类2Z89527.817地理、地质类3Z98473.51环境类3由上面的计算出来的重要度的值的大小来看出各个学科的重要程度。再用SPSS中K-meansCluster过程来进行聚类分析，将九个学科分为三大类，得到结果：外语类、数学类为第一类；化学、化工类、机械、能源类、计算机类为第二类；地理、地质类、环境类、经管类、两课类为第三类。这样我们认为外语类、数学类为强势产品。具体结果见[附件][聚类分析结果.doc]5.6所有约束条件1．经计算01-05年书号总数均为500，书号数一定，因此我们认为06年书号总数也为500。2．分到的书号数不能超过工作人员的最大工作能力中最小值。表5.11策划人员最编辑人员最校对人员最Min大工作能力大工作能力大工作能力计算机类144140114114经管类114144114114数学类120144144120英语类105102144102两课类140114111111机械能源类75727872化学、化工类80634444地理、地质类116696363环境类90967272153．为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。4．根据表4.7，各分社历年申请成功率基本保持稳定，不妨假设申请成功率变化不超过历年均值的三倍标准差下得到的06年各分社可能分得书号数的最大最小值如下表：表5.12计划准确率2006申得到书号数平均值标准差3最小值最大值请学科最小值最大值0.72490.03500.10500.61980.8299110x168910.70320.04400.13200.57120.835156x232470.64440.07860.23580.40860.8801222x3911950.71650.04990.14970.56670.8662120x4681040.68210.02920.08760.59450.769672x543550.71580.03760.11290.60280.828760x636500.69230.02950.08850.60380.780930x718230.70910.04240.12710.58200.836240x823330.66750.03260.09770.56980.765340x923315．增加强势产品支持力度，重要度高者工作能力满足率亦高。将5.5节中计算得的各学科进行降序排列，排序靠前科目的工作能力满足率大于排序靠后科目的工作能力满足率。5．7线性规划模型的建立目标函数：max9211x1+35928x2+83450x3+14522x4+105801x5+20970x6+15087x7+15298x8+16922x9约束条件：x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=50055<=x1<=114 % 各学科大于申请数的一半小于最大工28<=x2<=114 作能力111<=x3<=12060<=x4<=10236<=x5<=11130<=x6<=721615<=x7<=4420<=x8<=6320<=x9<=7268<=x1<=91%3原则算出的区间上下限32<=x2<=4791<=x3<=19568<x4<=10443<=x5<=5536<=x6<=5018<=x7<=2323<=x8<=3323<=x9<=31x4/102>=x3/120 % 由重要度大小考虑工作能力满足率x3/120>=x5/72 ( 即分配书号数/最大工作能力)的高低x5/72>=x2/56x2/56>=x8/40x8/40>=x9/40x9/40>=x1/110x1/110>=x7/30x7/30>=x6/60用LINDO软件运行程序[optimization.ltx] 可以得到：出版社效益最大值 = 0.2142579E+08最优配置为：X1 68X2 42X3 120X4 102X5 55X6 36X7 18X8 30X9 29具体程序及结果见[附件][目标函数及结果.doc]175．8书号的在各课程中的分配数据分析发现历年各分社每一课程书号所占比例基本保持稳定，因此我们以此为依据对各分社的书号进行分配。得到下表:表5.13书号分配表分配学科名称课程名称平均占有的书平均值比例号数C++程序设计11.20.15909111C程序设计11.40.16193211DSP技术及应用2.80.0397733Java3.40.0482953编译原理3.40.0482953计算机类数据结构10.80.15340910软件工程8.60.1221598单片机3.40.0482953多媒体10.40.14772710人工智能50.0710235总计70.46868保险5.40.1356786组织行为学3.20.0804023证券投资3.60.0904524西方经济学2.80.0703523企业管理3.60.0904524经管类计量经济学3.60.0904524技术经济学3.80.0954774财务管理6.40.1608047管理信息系统3.80.0954774国际经济学3.60.0904524总计39.84242离散数学6.60.0443555数学分析25.80.17338721高等数学35.60.23924729数学类5.40.036294常微分方程复变函数180.12096815概率论与数理统计21.40.1438171718近世代数8.8