曲线与方程的概念课件人教版选修

2.1.1曲线与方程第二章圆锥曲线与方程学习导航学习目标重点难点重点:理解曲线与方程的对应关系.难点:曲线方程的应用.新知初探•思维启动1.动点的轨迹方程一般地,一条曲线可以看成______依某种条件运动的轨迹,所以____________又常称为满足某种条件的点的____________.动点曲线的方程轨迹方程2.曲线的方程与方程的曲线的定义在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)＝0之间具有如下关系:(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x,y)＝0的解；(2)以方程F(x,y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.那么,曲线C叫做____________________,方程F(x,y)＝0叫做_______________.方程F(x,y)＝0的曲线曲线C的方程想一想1.如果曲线C的方程是F(x,y)＝0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是什么？提示:若点P在曲线C上,则F(x0,y0)＝0；若F(x0,y0)＝0,则点P在曲线C上,∴点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是F(x0,y0)＝0.做一做2.方程(x－3)2＋(y－1)2＝0表示的曲线是(

)A.圆

B.两条直线C.一个点 D.两个点解析:选C.由已知得x＝3,y＝1,表示点(3,1).实数解做一做3.直线x－y＝0与曲线xy＝1的交点是(

)A.(1,1) B.(－1,－1)C.(1,1)、(－1,－1) D.(0,0)典题例证•技法归纳题型探究例1【名师点评】

“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件,正好组成两个集合相等的充要条件,二者缺一不可.这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程,曲线是不是所给方程的曲线的准则.变式训练题型二曲线的交点问题

试讨论曲线x2＋(y－1)2＝4与直线y＝k(x－2)＋4(k为参数)交点的个数.例2变式训练2.若曲线xy＋y＋(k－5)x＋2＝0和直线x－y－k＝0的交点的横坐标为正,求实数k的范围.题型三曲线方程的简单应用 (本题满分12分)若曲线y2－xy＋2x＋m＝0过点(a,－a)(a∈R),求m的取值范围.例3【名师点评】

(1)点在曲线上,点的坐标就是曲线方程的解,满足方程,代入后,对参数讨论求解.(2)要注意所给曲线方程中两个变量的范围,以防所求参数不正确.互动探究3.将本例改为“曲线y2－xy＋2x＋m＝0上存在点在直线y＝－x上”.又怎样求解m的范围？1.若曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)＝0,则下列说法正确的是(

)A.曲线C的方程是F(x,y)＝0B.方程F(x,y)＝0的曲线是CC.坐标不满足方程F(x,y)＝0的点都不在曲线C上D.坐标满足方程F(x,y)＝0的点都在曲线C上备选例题解析:选C.法一:上述说法写成命题的形式为“若点M(x,y)是曲线C上的点,则点M的坐标满足方程F(x,y)＝0”.其逆否命题为:“若点M的坐标不满足方程F(x,y)＝0,则点M不在曲线C上”.故选C.法二:本题亦可考虑特值法,作直线l:y＝1.考察l与F(x,y)＝y2－1＝0的关系,知选项A,B,D三种说法均不正确.故选C.2.已知点(a1,b1),(a2,b2)均在曲线x2＋y2＝1和曲线x2＋y2－4x－4y－1＝0上,则过点(a1,b1)、(a2,b2)的直线的方程是________.解析:依题意,据曲线与方程的定义可知,所求直线的方程即为过两曲线交点的直线的方程.将两曲线的方程相减得x＋y＝0,所以过点(a1,b1)、(a2,b2)的直线的方程为:x＋y＝0.答案:x＋y＝0方法技巧正确理解曲线与方程的概念1.定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性),即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性),即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏.方法感悟2.曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念,曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系,而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,其实质是曲线C的点集{M|p(M)}和方程F(x,y)＝0的解集{(x,y)|F(x,y)＝0}之间的一一对应关系.曲线的性质完全反映在它的方程上,方程的