陕西省西安市七年级下期末数学试卷

2015-2016年陕西省西市七年级（）期末数试卷一、选题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）Aa3

）2

=﹣a6

B．9a3

÷3a3

=3a3

C．2a3

+3a3

=5a6

D．2a3

•3a2

=6a53．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=35°，则2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中10环B．任取一个有理数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有16的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为15．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2

+bx﹣6，则b的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′′=∠AOB的依据是（）A．S．SB．A．SC．S．AD．．S7为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造1

施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在ABC，BD平分∠，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S

△ABC

=90cm2

，则DF长为（）A．B．6cmC．9cmD．12cm9．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=4，△ABC的周长为，则△AEC的周长为（）A．24B．20C．16D．1210．如图G是△ABC重心，直L过A点与平行．若直线CG分别与AB，L于D，E点，直线BG与交于F，则△面积：四边形面积=（）2

A．1：2B．2：1

C．2：3D．3：2二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000108=．12．一个不透明袋中放入枚只有颜色不同的围棋棋子，其中4黑色，3枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为．13．若3x

=2，9y

=6，则3x﹣2y

=．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克

11.522.5

33.5

4烤制时间/分

60

80100

120

140

160

180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当千克时，t的值为．15．已知，则代数式

的值为．16．如图，已知△ABC，AC=BC，D、分别在边AB、BC，把△沿直线DE翻折，使点B落在B'处DB'、EB'分别交AC于点F、，若∠ADF=66°，则∠EGC的度数为．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90AC=3，BC=4AD是∠BAC的平分线，若P、Q3

分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y﹣y）（24a3

b﹣6a2

b2

+12ab3

）÷2ab（3）[4365

×（﹣0.25）366

﹣2﹣3

]×（3.14﹣π）0（4）20152

﹣2016×．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠β．求作：△ABC，使BC=a∠ABC=∠β，∠ACB=2∠β．20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠CEF（∵∠C=∠D（已知∴=∠CEF（等量代换）∴BD∥CE（）21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1明离开省体育场的最远距离是

千米他在120分钟内共跑了

千4

米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时

分钟；千米．22．如图eq\o\ac(△,，)ABC是等边三角形延长至点D，延CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE．求证：AE=CD．23．阅读材料：把形ax2

+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法方法的基本形式是完全平方公式的逆写±2ab+b2

=（a±b）2

．根据阅读材料解决下面问题：（1）m2

+4m+4=（）2（2）无论n取何值，9n2

﹣6n+10（填“＜=（3）已知m，n是△ABC的两条边，且满足2

+4n2

+4=12mn+4m，若该三角形的第三边k的长是奇数，求k的长．24．如图，在ABC中，已知，∠BAC=90，AH是△ABC的高，AH=4，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点从点C开始沿射线CB方向以每秒3米的速度运动，动点E也同时从点开在直线CM上以每秒厘米的速度向远离C的方向运动，连接AD、AE，设运动时间为（t＞0）秒．（1）请直接写出CD、CE的长度（用含有的代数式表示CD=cm，CE=cm；5

（2）当t为多少时，△ABD的面积为12cm？（3）请利用备用图探究，当t为多少时，△≌△ACE？并简要说明理由．6

2015-2016年西西市年（）末学卷参考答案试题解析一、选题1．如图所示的四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：最：不是轴对称图形，不符合题意；美：是轴对称图形，符合题意；铁：不是轴对称图形，不符合题意；一：是轴对称图形，符合题意．故选：B．2．下列计算正确的是（）Aa3）2=﹣a6

B．9a3÷3a3=3a3C．2a3+3a3=5a6D．2a3•3a2=6a5【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的乘除法、合并同类项法则即可作出判断．【解答】解）原式=a6

，故A错误；（B）原式=3，故B错误（C）原式=5a3

，故C错误故选（D）7

3．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知1=35°，则2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出2=∠ACE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°﹣35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．4．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中10环B．任取一个有理数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三个内角的和为199D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有16的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为1【考点】概率的意义．【分析】不确定事件就是随事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1；必然事件概率为1不可能事件概率为0．【解答】解：A、是随机事件，概率大于0且小于1；8

B、是必然事件，概率=1；C、是不可能事件，概率=0；D、是随机事件，概率大于0并且小于1；故选：C．5．若整式x+3与x﹣a的乘积为x2

+bx﹣6，则b的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析据题意列出等式用多项式乘多项式法则变形即可确定出的值．【解答】解：根据题意得﹣a）=x2

+（3﹣a）x﹣3a=x2

+bx﹣6，可得3﹣a=b，﹣3a=﹣6，解得：a=2，b=1．故选A．6用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′′=∠AOB的依据是（）A．S．SB．A．S

C．S．AD．．S【考点】全等三角形的判定．【分析】我们可以通过其作图步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、OB于点C、D；②任意作一点O′射线O′′O′为圆心长为半径画弧′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；9

作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：A．7为配合地铁五号线建设，市政部分现对雁翔路某段进行雨、污水管道改造施工，施工单位在工作了一段时间后，因天气原因被迫停工几天，随后施工单位加快了施工进度，按时完成了管道施工任务，下面能反映该工程尚未改造的管道长度y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析施工过程的进，由先慢、停工几天后快即可找出合适的函数图象，此题得解．【解答】解：∵开始几天施工速度较慢，中间停工几天，后面加快进度，∴函数的大致图象为D选项中图象．故选D．8．如图，在ABC，BD平分∠，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，若AB=12cm，BC=18cm，S

△ABC

=90cm2

，则DF长为（）10

A．B．6cmC．9cmD．12cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=DF，后根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥于点E，DF⊥BC于点，∴DE=DF，∵S

△ABC

=S

△ABD

+S

△BDC

=AB•DE+BC•DF=90cm2

，∴DF=6cm，故选B．9．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=4，△ABC的周长为，则△AEC的周长为（）A．24B．20C．16D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分交AB于点，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长﹣，继而求得答案．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点，∴BE=CE，∵△ABC的周长为20，BC=2BD=8，∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BCBC=20﹣8=12．故选D．11

10．如图G是△ABC重心，直L过A点与平行．若直线CG分别与AB，L于D，E点，直线BG与交于F，则△面积：四边形面积=（）A．1：2B．2：1C．2：3D．3：2【考点】三角形的重心．【分析根据重心的概念得出F分别是三角形的中点．若设ABC的面积是2，则△BCD的面积和△BCF的面积都是1．又因为：GF=CG：GD可求得△CGF的面积四边形的面积也可求出据可以证明△ADE△BDC，则△ADE的面积是1．则△AED的面积：四边形的面积可求．【解答】解：设三角形ABC的面积是2∴三角形BCD的面积和三角形BCF的面积都是∵BG：GF=CG：GD=2∴三角形CGF的面积是∴四边形ADGF的面积是2﹣1﹣=∵△ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面积是1∴△AED的面积：四边形ADGF的面积=1：=3：2．故选D．二、填空题11．用科学记数法表示：0.00000108=1.08×10﹣6

．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10﹣n

，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边12

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000108=1.08×10﹣6

．故答案为：1.08×10﹣6

．12．一个不透明袋中放入枚只有颜色不同的围棋棋子，其中4黑色，3枚白色，任意摸出一枚，摸到棋子是黑色的概率为

．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式用黑色棋子的个数除以总棋子的个数即可．【解答】解：∵共有7枚棋子，其中4枚黑色，枚白色，∴摸到棋子是黑色的概率为；故答案为：．13．若3x

=2，9y

=6，则3x﹣2y

=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：32y

=（32

）y

=9y

=6，3x﹣2y

=3x

÷32y

=2÷6=，故答案为：．14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克

11.522.5

33.5

4烤制时间/分

60

80100

120

140

160

18013

设鸭的质量为x千克烤制时间为t估计当x=2.9千克时t的值为136．【考点】函数关系式．【分析】观察表格可知，烤的质量每增0.5千克，烤制时间增加分钟，由此可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t=kx+b，取1，60）代入运用待定系数法求出函数关系式将千克代入即可求出烤制时间．【解答】解：从表中可以看，烤鸭的质量每增加千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．设烤制时间t钟鸭的质量x克x的一次函数关系式为，，解得，所以t=40x+20．当x=2.9千克时，t=40×2.9+20=136．故答案为：136．15．已知，则代数式【考点】完全平方公式．

的值为11．【分析】把【解答】解：∵∴（x﹣）2=9，

两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．，∴x2

﹣2+

=9，∴x2

+

=11，故答案为：11．16．如图，已知△ABC，AC=BC，D、分别在边AB、BC，把△沿直线DE翻折，使点B落在B'处DB'、EB'分别交AC于点F、，若∠ADF=66°，14

则∠EGC的度数为66°．【考点】翻折变换（折叠问题等腰三角形的性质．【分析】由翻折变换的性质和等腰三角形的性质得出B∠∠，再由三角形内角和定理以及对顶角相等得出∠B′∠ADF即可．【解答】解：由翻折变换的性质得：∠B′∠B，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠B′，∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠B′∠B′GF+∠B′FG=180°，∠AFD=∠′FG，∴∠B′GF=∠ADF=66°，∴∠EGC=∠B′GF=66°．故答案为：66°．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90AC=3，BC=4AD是∠BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是2.4．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】如图作CQ′⊥AB于Q′交AD于点，作PQ⊥AC此时PC+PQ最短，利用面积法求出CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作⊥AC此时PC+PQ最短．∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，15

∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴此时PC+PQ最短（垂线段最短在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4∴AB===5，∵•AC•BC=•AB•CQ′，∴CQ′===2.4．∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为2.4．三、解答题18．计算（1）﹣（3x+y﹣y）（24a3

b﹣6a2

b2

+12ab3

）÷2ab（3）[4365

×（﹣0.25）366

﹣2﹣3

]×（3.14﹣π）0（4）20152﹣2016×2014．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解）原式=﹣3x2

+2xy+y2

；（2）原式=2a2﹣3ab+6b2；（3）原式=[（﹣4×0.25）365

×（﹣0.25）﹣]×1=；

16

（4）原式=20152

﹣×2

﹣20152

+1=1．19．作图题（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：线段a，∠β．求作：△ABC，使BC=a∠ABC=∠β，∠ACB=2∠β．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作线段，再作MBC=α，ACB=2αBM和NC相交于点，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明∥CE．解：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等∵∠C=∠D（已知∴∠D=∠CEF（等量代换）∴BD∥CE（

同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出ACDF，根据平行线的性质得出∠∠CEF，17

求出∠D=∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠F（已知∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等∵∠C=∠D（已知∴∠D=∠CEF（等量代换∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行故答案为：DF，两直线平行，内错角相等，∠，同位角相等，两直线平行．21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从省体育场出发沿长安路慢跑，已知他离省体育场的距离（km）与时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）小明离开省体育场的最远距离是4千米；

千米，他在120分钟内共跑了8（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为20（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时8

分钟；千米．【考点】一次函数的应用．【分析）观察函数图象即可得出结论；（2）观察函数图象二者做差即可得出结论；（3）根据速度路程÷时间，即可小明在这段时间内慢跑的最快速度，此题得解．【解答解图象知小明离开省体育场的最远距离是4千米他在120分钟内共跑了8千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：﹣40=20分钟；18

（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是÷

=8千米/小时．故答案为：4，8，20，8．22．如图eq\o\ac(△,，)ABC是等边三角形延长至点D，延CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE．求证：AE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△ACD，即可推出．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴AE=CD．23．阅读材料：把形ax2

+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法方法的基本形式是完全平方公式的逆写±2ab+b2

=19

（a±b）2

．根据阅读材料解决下面问题：（1）m2

+4m+4=（m+2）2（2）无n取何值，9n

﹣6n+1≥（填“＜（3）已知m，n是△ABC的两条边，且满足2

+4n2

+4=12mn+4m，若该三角形的第三边k的长是奇数，求k的长．【考点】配方法的应用；完全平方式；三角形三边关系．【分析）根据完全平方式得出结论；（2）9n2

﹣6n+1=（﹣1）2

≥0；（3）将已知等式配方后，利用非负性得结论：再根据三角形的三边关系得出k的值．

，求出mn值，【解答】解）原式=（m+2）2

；故答案为：m+2；（2）9n2

﹣6n+1=（﹣1）2

≥0；∴无论n取何值，9n2

﹣6n+1≥0，故答案为：≥；（3）10m2

+4n2

+4=12mn+4m，已知等式整理得：9m2

﹣12