预应力混凝土T型桥梁计算示例

预应力混凝土计算示例一、设计资料及构造布置（一）设计资料1．桥梁跨径及桥宽标准跨径（墩中心距离）主梁全长39.96m计算跨径38.88m桥面净空净—7附20.75m人行道2．设计荷载汽车—20级，挂车—100，人群荷载3KN/m2，每侧栏杆、人行道重量的作用力分别为1.52KN/m谢谢阅读和3.60KN/m。3．材料及工艺混凝土：主梁用号，人行道、栏杆及桥面铺装用号。感谢阅读预应力钢束采用符合冶金部YB255—64标准的φ5.0碳素钢丝，每束由丝组成。感谢阅读普通钢筋直径大于或等于12mm的用16Mn钢或其它Ⅱ级热轧螺纹钢筋；直径小于12mm的均用谢谢阅读Ⅰ级热妃光钢筋。钢板及角钢：制作锚头下支承垫板、支座垫板等均用普通A，碳素钢，主梁间的联接用16Mn低谢谢阅读合金结构钢钢板。按后张法工艺制作主梁，采用号优质碳素结构钢的维形锚具和直径50mm抽拔橡胶管。精品文档放心下载4．设计依据1985，简称《通用规范》谢谢阅读1985，简称《桥规》感谢阅读5．基本计算数据（见表）（二）横截面布置本例介绍公路桥涵标准图40m精品文档放心下载的构造布置。以下便简述这一布置过程：1．主梁间距与主梁片数主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很感谢阅读T谢谢阅读年）中，钢筋混凝土和预应力混凝土装配式

简支T形梁跨径从16m到40m，主梁间距均为1.6m（留2cm工作缝，T梁上翼缘宽度为158cm7附2×0.75m1感谢阅读2．主梁跨中截面主要尺寸的拟定（1）主梁高度预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在感谢阅读1/13~1/19。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高呆节省预应力钢速精品文档放心下载40m跨精品文档放心下载径的简支梁桥取用230cm的主梁高度是比较合适的。谢谢阅读就跨径40米预应力混凝土简支梁而言，主梁间距取用1.6m是偏小的。感谢阅读表1预应力混凝土桥计算示例名称项目符合单位数据立方强度RMPa40弹性模量Eh3.3×104轴心抗压标准强度RbMPa28.0a混抗拉标准强度RbMPa2.60l轴心抗压设计强度RaMPa23.0抗拉设计强度RlMPa2.15预施应力阶段1极限压应力0．70Rb*MPa17.64a1极限拉应力0．70Rb*MPa1.638l凝荷载组合Ⅰ：极限压应力0.5RbMPa14.0a极限主拉应力0.8RbMPa2.08l使用荷载极限主压应力0.6RbMPa16.8a作用阶段荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ：土极限压应力0.6RbMPa16.8a极限主拉应力0.9RbMPa2.34l极限主压应力0.65RbMPa18.2a标准强度Rb1600y5s碳弹性模量Ey2.0×103抗拉设计强度RyMPa1280素最大控制应力σk0.75RbMPa1200y钢使用荷载作用阶段极限应力：丝荷载组合Ⅰ0.65RbMPa1040y荷载组合Ⅱ或组合Ⅲ0.70RbMPa感谢阅读y材料容重钢筋混凝土r1KN/m325.0混凝土r2KN/m324.0钢丝束R3KN/m378.5钢束与混凝土的弹性模量比值ny无量钢6.061*90%R与ba1R分别表示钢束张拉时混凝土的bl抗压，抗拉标准强度，则1Rb=0.9bR=25.2MPaaa1Rb=0.9bR=2.34MPall图1结构尺寸图（2）主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板精品文档放心下载受压的强度要求。本示例预制T梁的翼板厚度取用，翼板根部加厚到20cm以抵抗翼缘根部较大精品文档放心下载的弯矩。为使翼板与腹板连接和顺，在截面转角处设置圆角，以减少局部应力和便于脱模。感谢阅读在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小，腹板厚度一般由布置制孔管的构造决定，同时从腹精品文档放心下载板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，标准图的T梁腹板厚度均取16cm。精品文档放心下载10~20%谢谢阅读谢谢阅读互6236cm28cm感谢阅读处做成45°斜坡的折线钝角，以减少局部应力。如此布置的马蹄面积约占整个截面积的18%。谢谢阅读按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁跨中截面（见图2精品文档放心下载图2预制梁跨中截面图（3）计算截面几何特性将主梁跨中截面划分成5个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算见表2。谢谢阅读表2跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积形心至上缘距离yi（cm2）1583126741翼板158×8=12644505687.46696699819676722感谢阅读三角承托8521210224116)36×123=681679.46653802485387064腹板31041053259209735179－13.53456855710303736感谢阅读下三角100198.66719867556－107.201精品文档放心下载马蹄1008216217728658563124.5341563278715698643感谢阅读6328578795I=42215926感谢阅读*截面形心至上缘距离S578795y=91.466cmiiA6328i（4）检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）上核心距I42215926=48.156cmA(23091.466)iy6328x下核心距Ik=72.937cmxAyis截面效率指标kskx48.15672.937=0.526>0.5h230表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。（三）横截面沿跨长的变化如图1T梁翼板厚度沿跨长不变，马蹄部分为配合精品文档放心下载精品文档放心下载23m感谢阅读板开始加厚处）到支点的距离为206cm，中间还设置一节长为30cm的腹板加厚的过渡段。精品文档放心下载（四）横隔梁设置模型试验结果表明精品文档放心下载接在荷载作用下的主梁弯矩得大。为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，应在跨中设置一道感谢阅读中横隔梁；当跨度较大时，四分点处也宜设置内横隔梁。本设计在桥跨中点及两个四分点和梁端各设精品文档放心下载9.72m2.06m0.15m感谢阅读见图1二、主梁内力计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置。并通过活载作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得感谢阅读和各主梁控制截面（一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再精品文档放心下载进行主梁内力组合。由于篇幅有限，本示例举边主梁内力计算为例，中主梁内力仅在内力汇总表中示谢谢阅读出计算结果。（一）恒载内容计算1．恒载集度（1）预制梁自重（第一期恒载）a.按跨中截面计，主梁恒载集度：g(1)=0.632825.0=15.82KN/m感谢阅读b.由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱重力，折算成的恒载集度：精品文档放心下载4g(（9.72－2.06+0.15）×(0.670.28)0.125/39.96=0.3811KN/m谢谢阅读2)2c.由于梁端腹板加宽所增加的重力，折算成的恒载集度：谢谢阅读g2×（0.9834－0.6328(0.54+1.76+0.15)25/39.96=1.0901KN/m谢谢阅读(3)（算式中的0.988m2为主梁端部截面积）d.边主梁的横隔板（尺寸见图3）感谢阅读图3截面及横隔梁尺寸图内横隔梁体积：0.15×[2.050.71－12(0.08+0.2)×0.71－12(0.04+0.14)0.1－12(1.06+1.46)×0.2－1.46×0.1]=0.1434m3端横隔梁体积：0.15×[2.060.61－12(0.08+0.183)×0.61－12(1.06+1.46)×0.2－1.46×3g(4)=(3.1434+2××25/39.96=0.4153KN/me.第一期恒载感谢阅读边主梁的恒载集度为：4gg=15.80.3811+1.0901+0.4153=17.707KN/m精品文档放心下载1i

i1（2）第二期恒载一侧栏杆：1.52KN/m；一侧人行道：3.60KN/m；桥面铺装层（见图1感谢阅读12（0.07+0.123）×7.024.0=16.212KN/m若将两侧栏杆、人行道和桥面铺装层恒载笼统地均摊给五片主梁，则感谢阅读g2=15[2×（1.52+3.60）+16.212]=5.290KN/m2．恒载内力图4恒载内力计算图x如图4所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令，则：精品文档放心下载l主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：1M)lg21Q2)lg2恒载内力计算见表3。（二）活载内力计算1．冲击系数和车道折减系数按《通用规范》第2，，2条规定，对于汽车—级精品文档放心下载1.31.011(4538.88)1.0459感谢阅读455表3恒载内力（1号梁）计算数据l=38.88ml22精品文档放心下载11M(KN·2)lgI(KN)精品文档放心下载)lg2i22项目gi跨中四分点变化点四分点变化点支点0.50.250.05300.250.05300精品文档放心下载1)20.1250.09380.025112)20.250.4470.5第一期恒载g1(KN/m)17.7073345.8572510.731671/848307.736344.224第二期恒载g2(KN/m)5.290999.581750.086200.71651.41991.937102.838按《通用规范》第2、、5条规定平板挂车不计冲击力影响，即对于挂车—100荷载精品文档放心下载1+μ=1.0按《通用规范》第2，，1条规定，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数φ=1.0谢谢阅读2．计算主梁的荷载横向分布系数（1）跨中的荷载横向分布系数m。如前所述，本例桥跨内设有三道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：精品文档放心下载lB3888.51.604.86>2所以可按修正刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。谢谢阅读a.计算主梁抗扭惯矩IT对于T形梁载面，抗扭惯矩可近似按下式计算。mITcbt3iiii1式中：bi和ti——相应为单个矩形截面的宽度和厚度；ci——矩形截面抗扭刚度系数；m——梁截面划分成单个小矩形的个数。对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：820t=14cm12马蹄部分的换算平均厚度：2838t=33cm22图5示出IT的计算图式，IT的计算见表4。谢谢阅读图5IT计算图式表4IT计算表3分块名称bi(cm)ti(cm)ti/iciI=i·i·感谢阅读t(×10-32)i1翼缘板①160140．087531.463471腹板②183160．087432.49856马蹄③36330．91670．15271.97553精品文档放心下载5.93756b.计算抗扭修正系数β对于本例主梁的间跨相同，并将主梁近似看成等截面，则得：谢谢阅读β**=11GITEIh(l/2B)nn=51.042B=8.0ml=38.88mI=0.42215926***2，精品文档放心下载按《桥规》第2.1.3条取G=0.43Eh，代入计算公式求得：β=0.8704谢谢阅读c.按修正刚性横梁法计算横向影响线坚坐标值：ij1naei52aii1系数ci值是根据t/b值由姚玲森主编的《桥梁工程》表2-6-2查得的。

**参见同上教材的式（2-5-40谢谢阅读***这里应采用翼板宽为1.6m的主梁跨中截面抗弯惯矩，以上计算是近似取用表2的计算结果。精品文档放心下载式中：n=5a1，a2=1.6m，a3=0，a4=1.6m，a5=3.2m精品文档放心下载（参见图65a2222=25.6m23.21.6)ii1计算所和的ηij值列于表5内。表5梁号E（）1i4i513.20.54820.0259－0.1482谢谢阅读21.60.37410.0259感谢阅读300.20.20.2图6跨中的横向分布系数mC计算图式d.计算荷载横向分布系数1、23号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图6所示。对于1号梁，则：感谢阅读汽车—20级11m（0.5264+0.3306+0.18910.0067）=0.5197精品文档放心下载cqi22挂车—10011m（0.4720+0.3741+0.2762+0.1782）=0.3251谢谢阅读cgi44人群荷载mcr=0.6216（2）支点的荷载横向分布系数m。如图7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数可计算感谢阅读如下：汽车—20级1m0.8750=0.4375oq2挂车—1001m0.5625=0.1406og4人群荷载mor=1.4219图7支点的横向分布系数m0计算图式（3）横向分布系数汇总（见表7）表71号梁活载横向分布系数荷载类别mcm0汽车—20级0.51970.4375挂车—1000.32510.1406人群0.62161.42193．计算活载内力在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用谢谢阅读全跨统一的横向分布系数mc精品文档放心下载按不变化的mc精品文档放心下载lm0与mc值感谢阅读直线插入，其余区段均取mc（见图9和图10感谢阅读（1）计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩。精品文档放心下载采用直接加载求活载内力，图8示出跨中截面内力计算图式。计算公式为谢谢阅读S)mcPy谢谢阅读ii式中：S——所求截面的弯矩或剪力；Pi——车辆荷载的轴重；yi——沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。精品文档放心下载图8跨中截面内力计算图式*注：在Qmax条件下的影响线坐标值仅以虚线示出合力位置谢谢阅读a.对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表8b.对于人群荷载q=0.75r=0.75×3=2.25KN/mMmax=1mql212=264.275KN·mc×0.6216×2.2538.8888相应的Q=0Mmax=11m×0.6216×2.2538.882=6.797KNcql881相应的M=2mcql=132.137KN·m16（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载k计算）感谢阅读表8跨中截面的车辆荷载内力荷载类别汽车—20级挂车—1001+μ1.04591.0mc0.51970.3251Pi6012012070130250250250250谢谢阅读最大弯矩及相yi7.029.029.724.722.727.127.729.729.120.46460.5－0.2428－0.13990.36630.39710.5－0.4691感谢阅读Mmax（KN·）相应Q（KN）Mmax（KN·）相应Q（KN）尖剪力感谢阅读iy3354102.1638420198.575精品文档放心下载Pi1号梁内力值1823.08155.5312737.34264.557感谢阅读最大合力P2×120+60=300250×4=1000精品文档放心下载剪力Mmax（KN）相应Q（KN·）Mmax（KN）相应Q（KN·）感谢阅读及相y0.45788.900.41778.12应弯矩精品文档放心下载·y137.3402670417.78120谢谢阅读1号梁内力值74.6521451.290135.7942639.812谢谢阅读*分子、分母的数值分别为Pi对应的Mmax及其相应Q影响线的坐标值。谢谢阅读图9变化点截面内力（1号梁）计算图式*注：剪力影响线上虚线和圆括号内的数字为挂车—100的相应坐标值。精品文档放心下载计算公式为：S)cmk式中：——内力影响线面积。如图4所示，对于四分点夸矩影响线面积为l感谢阅读9=10.935m。于是上述计算公式即为：Mmax141.718(1)ck感谢阅读Mmax10.935(1)ck感谢阅读1号梁的内力列表计算见表9。表9四分点截面内力计算表荷载类别项目1+μk（KN／）mc内力值精品文档放心下载汽车—20级Mmax（KN·）Qmax（KN）1.045919.23623.204141.71810.9350.51971481.776137.919挂车—100Mmax（KN·）Qmax（KN）1.045.83801.075141.71810.9350.3251217.120人群Mmax（KN·）Qmax（KN）1.02.25141.71810.9350.6216198.20715.294图10支点剪力（1号梁）计算图式*注：剪力影响线上虚线和圆括号内的数字为挂—100的相应坐标值谢谢阅读（3）求变化点截面的最大弯矩和最大剪力图9示出变化点截面内力的计算图式，内力计算见表精品文档放心下载表101号梁变化点截面内力计算表荷载类别汽车—20级挂车—100人群1+μ1.04591.01.0mc0.51970.32510.6216最大合力P640250×4=1000q=2.25感谢阅读变矩y1.15881．78131m×38.88×1.95092Mmax=(1+μ)m·Py·579.10153.043感谢阅读Pi601201207013070250250250250q=2.25谢谢阅读最大yI0.94700.84410.80810.55090.44800.06220.83130.80040.69750.666712×0.9470y人=0.8813剪力mI0.45490.48870.50060.51970.25510.28790.32510.6216×36.8212×0.6307×7Qmax=(1+μ)P·yi·mi=184.564(KN)223.57929.173谢谢阅读（4）求支点截面最大剪力图示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表内。谢谢阅读表1号梁支点最大剪力计算表荷载类别汽车—20级挂车—100人群1+μ1.04591.01.0Pi601201207013070130250250250250q=2.25感谢阅读yI1.00.89710.60390.50100.01230.83130.80040.69750.66671.0/2y人=0.9167感谢阅读mI0.43750.47130.48320.51970.26510.28790.32510.6216×38.8812Qmax=(1+μ)P·yi·mi=196.374(KN)223.579感谢阅读（三）主梁内力组合2.1.2精品文档放心下载表12中，先汇总前面计算所得的内力值，然后根据《桥规》第4.1.2条规定进行内力组合及提高荷载感谢阅读系数，最后用粗线框出控制设计的计算内力。三、预应力钢束的估算及其布置（一）跨中截面钢束的估算与确定根据《桥规》规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载能力极限状态的强度条件。以下感谢阅读就跨中截面在各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算感谢阅读钢束数的多少确定各梁的配束。表12跨中截面四分点截面变化点截面支点截面梁号序号荷载类别MmaxQmaxMmaxQmaxMmaxQmaxQmax(KN·(KN)(KN·(KN)(KN·(KN)(KN)感谢阅读(1)第一期恒载3345.85702510.731671.848307.736344.224谢谢阅读1(2)第二期恒载999.5810750.08651.419200.71691.937102.833(3)总恒载=(1)+(2)4345.43803260.817223.531872.564399.673447.062(4)人群264.2759.797198.20715.29453.04329.173谢谢阅读(5)汽车—20级1823.08174.6521481.776137.919184.564196.374感谢阅读(6)挂车—1002737.342135.794217.120579.101223.579223.579精品文档放心下载(7)汽+人=(5)+(4)2087.35681.4491679.983153.213456.160213.737231.585感谢阅读(8)恒+汽+人=(3)+(7)6432.79481.4494940.800376.7441328.724613.410678.647感谢阅读(9)恒+挂=(3)+(6)7082.780135.7945372.689440.6511451.665623.252670.64感谢阅读S=1.2×恒+1.4(汽+人)8136.8246264.956482.7351685.701778.840860.69IIj(12)S=1.2×恒+1.1挂8225.602149.3736236.039507.0691684.088725.545782.41IIIj1汽.4(14)100%31%92%33%40%33.5%33%32%1挂.1(15)100%37%100%37%47%38%34%31%(17)提高后的S8543.6656452.905497.2171736.272802.205903.723IIj(18)提高后的S8225.602153.8546236.039517.2101684.088725.545IIIj(19)恒+汽+人70.5394761.640359.6951280.019600.390667.619谢谢阅读(20)恒+挂6634.947106.6885025.529402.9441366.079719.641826.920感谢阅读2(22)提高后的S8201.84198.7556302.482471.8021696.083781.944385.823IIj(23)提高后的S7740.827124.2775860.048465.9951580.510832.294955.125IIIj(24)恒+汽+人5997.09561.8324587.693343.5601232.712603.205677.806精品文档放心下载(25)恒+挂6107.85583.5404618.875361.1361244.570691.506809.194精品文档放心下载3(27)提高后的S7886.72086.5656046.780448.5351625.542786.003883.630IIj(28)提高后的S7161.02694.6516412.728420.0061457.858801.345935.620IIIj1．按使用阶段的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的Tn的估算公式：谢谢阅读nMcsARkeb(sy)yy式中：M——使用荷载产生的跨变矩，按表取用；cs——与荷载有关的经验系数，对于汽车—20级c1取0.51，对于挂车—1001=0.565；精品文档放心下载ΔAy——一根24φs5的钢束截面积，即A0.524.712cm224y4在第一节中已计算了跨中截面yx=138.534cmks=48.156cm初估ay=17cm，则钢束偏心距ey=yx－y=138.534－17=121.534cm感谢阅读（1）对（恒+汽+人）荷载组合1号梁n0.514.71210446432.7941031600106(48.1562121.534)1026432.7941033652.45731039.862号梁n6211.463103652.45710339.523号梁n5997.095103652.45710339.19（2）对（恒+挂）荷载组合1号梁n0.5654.7121047082.78010331600106(48.156121.534)1027082.7801033722.8191039.802号梁n36634.94710722.8110339.183号梁n6107.8551033722.81910338.452．按承载能力极限状态估算钢束数Ra精品文档放心下载束也达到标准强度bR，则钢束数的估算公式为：ynMjC2ARhbyy0式中：Mj——经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按表感谢阅读C2——估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷载而定；谢谢阅读汽车—20级C2=0.78；挂车—1002=0.76h0——主梁有效高度，即0=ha=2.30－0.17感谢阅读（1）对于荷载组合Ⅰ1号梁n8543.66531020.784.7121016001062.138543.6651031252.5631036.822号梁n8201.84110331252.5631036.553号梁n7886.72031031252.56310336.30（2）对于荷载组合Ⅲ1号梁n0.768225.60210334.71210160010462.138225.60210331220.4461036.742号梁n7740.8271031220.44610336.343号梁n37161.026101220.4461035.87对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束精品文档放心下载布置和施工，各主梁统一确定为束。（二）预应力钢束布置1．确定跨中及锚固端截面的钢束位置（1感谢阅读本示例采用直径5cm6.2.26条规定取管道净距4cm谢谢阅读净距，细部构造如图所示，由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：精品文档放心下载3(7516.525.)345谢谢阅读.5.1a18.3cmy10（2精品文档放心下载述两个方面：一为预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的感谢阅读谢谢阅读布置的钢束如图所示。钢束群重心至梁底距离为：谢谢阅读26090155180205感谢阅读)130a103cmy10图钢束布置图12感谢阅读面特性计算见表图12钢束群重心位置复核图式表13AiyiSiIidi=ys－yiIX=AI－2diI=II+Ix分块名称(cm2)(cm3)(cm4)(cm4)(cm4)(cm)(cm)(1)(2)(3)=(1)×(2)(4)(5)(6)(7)=(4)+(6)精品文档放心下载翼板126445056674193.456感谢阅读三角承托10.3×61=628.371831=370310.333686.02346493934653096腹板36×222=799295104832823144－21.544370943836532582精品文档放心下载9884.3963287I=52232225感谢阅读其中：S963287g=97.456cmisA9884.3iyx=23097.456=132.544cm故计算得：Ik=39.87cmxAyixIk=54.22cmxAyixΔy=ay－(－kx)=103－(132.54－54.22)=24.68cm精品文档放心下载说明钢束群重心处于截面的核心范围内。2．钢束起弯角和线型的确定确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的竖向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大谢谢阅读而导致管道的摩擦损失不宜过大。为此，本例将锚固端截面分成上、下两部分（见图13谢谢阅读钢束的弯起角初定为10°，相应4根钢束的竖向间距暂定为25cm（先按此计算，若发现不妥还可重精品文档放心下载7.5°，相应的钢束竖向间距为30cm。谢谢阅读图13封端混凝土块尺寸图为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道谢谢阅读都布置在同一个竖直面内。3．钢束计算以不同起弯角的两根钢束N1N2Nq为例，说明其计算方法，其他钢束的计算结果在相应的图精品文档放心下载或表中示出。（1）计算钢束起弯点至跨中距离锚头到支座中线的水平距离axi表示）为：谢谢阅读a1(ax)3930tg7.5=35.051cm感谢阅读2ax3964=27.715cm110图示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x2列表计算在表内精品文档放心下载图14钢束计算图式表14钢束号钢束弯起高度c(cm)cRcossin1cos(cm)R·sin(cm)l2axiRsin2(cm)N1(N2)22.57.5°0.991440.130532628.505343.0991635.952谢谢阅读N3154.510°0.984810.1736510171.1651766.223205.492精品文档放心下载（2）控制截面的钢束重心位置计算a.各束重心位置计算由图所示的几何关系，得到计算公式为：ai=0+cc=R－R·cosasina=x1/R式中：ai——钢束起弯后在计算截面到梁底的距离；c——计算截面处钢束的升高值a0——钢束起弯前到梁底的距离；R——钢束弯起半径（见表14b.计算钢束群重心到梁底距离ay15）图绘出了表的计算结果。表15截面钢束号x1(cm)R1sincos(cm)Rc=R(1-cos)(cm)a0(cm)ai=a+c(cm)N1(N2)钢束尚未弯起7.57.5感谢阅读四分点N3x1=l/4－x2=972－x2766.50810171.1650.07536**0.99716*28.88625.554.386感谢阅读变-化点N1(N2)N3x1=1738－x2102.0481532.5082628.50510171.1650.038820.150670.999250.988581.9717.525.59.471141.655支点N1(N2)N3x1=1944－x2308.0481738.5082628.50510171.1650.170930.98528149.7207.525.525.610175.220*N7N8N10的cos值分别为0.998820.99798和0.9963823中用谢谢阅读到；**sin=1同样可求得N7N8N10的sin值分别为0.048590.06352和0.0849825中出R现。图15钢束重心计算位置图表16控制点位置跨中的ai（a0）四分点的ai变化点的ai支点的ai锚固点的ai感谢阅读钢束号(cm)(cm)(cm)(cm)(cm)感谢阅读N1(N2)7.57.59.47125.61030精品文档放心下载N3(N4)16.516.534.38855.98560精品文档放心下载N5(N6)25.525.562.94986.45990感谢阅读N77.517.01691.048123.629130精品文档放心下载N816.534.918149.438155感谢阅读N925.554.386141.655175.220180感谢阅读N1034.575.133167.061200.959205精品文档放心下载ay10ais11018.328.04572.96398.535103.0（3）钢束长度计算一根钢束长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度（2×70cm）之和，其中钢束的曲线感谢阅读长度可按圆弧半径民弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢谢谢阅读束的总长度，以利备料和施工，计算结果见表所示。感谢阅读每孔桥（五片梁）的钢束（24s5.0）计算长度为：感谢阅读40983.2cm）×5=2049.16m钢束号R(cm)钢束弯起角度表17曲线长度直线长度x2x（见表14）sR180(cm)钢束有效长度2（s+x2）钢束预留长度(cm)钢束长度(cm)（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)=(5)+(6)谢谢阅读N1(N2)2528.5057.5°344.0701535.9523960.070×24100.0(×2)精品文档放心下载N3(N4)5081.7767.5°665.2033954.01404094.0(×2)精品文档放心下载N5(N6)7535.0477.5°986.335987.6023947.91404087.9(×2)感谢阅读N78064.51610°1407.524580.1283975.3140感谢阅读N810°1591.363392.8103968.31404108.3感谢阅读N910171.16510°1775.203205.4923961.41404101.4谢谢阅读N1010°1959.04318.1743954.41404094.4精品文档放心下载10i140983.2四、计算主梁截面几何特性本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、感谢阅读惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗胁与下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段感谢阅读的应力验算准备计算数据。下面以跨中截面为例，说明某计算方法，在表中亦示出其它载面特性值的计算结果。精品文档放心下载（一）截面面积及惯矩的计算计算公式如下：对于净载截面截面积Aj=h－·ΔA2截面惯矩Ij=InA·(yjsyi)取用预制梁载面（翼缘板宽度b1=158cm）计算。谢谢阅读对于换算截面截面积A0=hnny－1Ay2截面惯矩I0=+n·ny－1)ΔAy(yosyi)精品文档放心下载取用主梁载面（b1=160cm）内容上面式中：ΔAh、I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩ΔA、ΔAy——分别为一根管道截面积和钢束截面积；yjs、os——分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；精品文档放心下载yi——分面积重心到主梁上缘的距离；n——计算面积内所含的管道（钢束）数；ny——钢束与混凝土的弹性模量比值，由表1得ny=6.06具体计算见表所示。（二）梁截面对重心轴的静矩计算图示出对重心轴静矩的计算图式，计算过程见表感谢阅读特性分类截面分块名称分块面积Ai(cm2)分块面积分块面积全截面重分块面积对上缘静重心至上心到上缴的自身惯矩Si缘距离yi距离ys矩Ii(cm4)(cm3)(cm)(cm)di=ysyi(cm)Ix=i·d2(cm4)I=Ii+Ix(cm4)净毛截面(见表2)632891.46657879542215926－3.8593796.78b1=158cm截面扣管道面积（nΔA）－196.35230－18.3－41567略－124.084－3023169.356131.6553722887.61642215926－2929372.5739286552感谢阅读换毛截面(b1=158cm)632891.46664422159264.1431086171b=160cm3算截面混凝土接缝8×2=16450479略91.609134275钢束换算面积23.844762833895.609略－3213579(ny－1)·nΔAy6582.4474221592634564714567239谢谢阅读计算数据519.635A2cm2n=10根ny=6.06感谢阅读4图16静矩计算图式表19跨中截面对重心轴静矩计算表分块名称净截面换算截面及序号b1=158cmys=87.616cmb1=160cmys=95.609cm谢谢阅读分块面积重对换轴**对净轴*静矩类别及符合分块面积Ai(cm2)心至全截面重心距离yi(cm)静矩Si-j=Aiyi(cm3)静矩类别及符合Ai(cm2)yi(cm)静矩Si-o(cm3)翼板①翼缘部分87.616－8/2=83.61694988翼缘部分91.609105534对净轴*对净轴**三角承托②85275.6166442585283.60971235精品文档放心下载静矩静矩Sa-jSa-o肋部③32077.6162483732085.60927395谢谢阅读(cm3)(cm3)184250204164下三角④100100103.05810306谢谢阅读马蹄部分马蹄部分马蹄⑤1008128.3841008120.391121354精品文档放心下载对净轴对净轴肋部⑥160109.38417501160101.39116223感谢阅读静矩静矩Sb-jSb-o管道或钢束－196.35124.084－24364238.4527682感谢阅读(cm3)(cm3)133653175565翼板①94988105534净轴以上换轴以上三角承托②6442571235净面积对换算面积净轴静矩对换轴静矩16×67.61616×95.609肋部③77.6162483747.80573129感谢阅读Sj-jSo-o=1401.86=1529.74(cm3)(cm3)精品文档放心下载220826249898翼板①94988105534换轴以上净轴以上三角承托②6442571235净面积对换算面积净轴静矩对换轴静矩16×67.60916×87.616肋部③39.8126090151.80172618感谢阅读So-jSj-o=1529.74=1401.86(cm2)(cm3)感谢阅读220315249387*注：指净截面重心轴；**注：指换算截面重心轴。其它截面特性值均可用同样方法计算，下面将计算结果一拼列于表内。谢谢阅读表20主梁截面特性值总表截面名称符号单位跨中四分点变化点支点净面积Ajcm26131.656131.656891.659687.95感谢阅读净惯矩Ijcm439286553397421684675458452000521混精品文档放心下载净轴到截面上缘距离yiscm87.6287.9399.1496.77精品文档放心下载凝净轴到截面下缘距离yjxcm142.38142.07130.86133.23谢谢阅读土截面上缘Wiscm34483744519754716.02537362抵抗矩下缘Wjxcm3275927279736357287390306净翼缘部分面积Sa－jcm3184970184970210847201878截对净轴净轴以上面积Sj－jcm322826221884260029310235静矩换轴以上面积So－jcm3220315221454259946310201面马蹄部分面积Sb－jcm3133653138270237024—谢谢阅读钢束群重心到净轴距离ejcm124.0857.9034.69精品文档放心下载换算面积Aocm26582.456582.497342.4910138.79精品文档放心下载混换算惯矩Iocm445672397451553034828090252643579换轴到截面上缘距离yoscm95.6195.25102.36感谢阅读凝换轴到截面下缘距离yoxcm134.39134.74127.64131.89精品文档放心下载土截面上缘Woscm3477695474022471677536577抵抗矩换下缘Woxcm3339850335129378258399148算翼缘部分面积Sa－ocm3204164203343219857205504对净轴净轴以上面积Sj－ocm3249387248229275316323781截静矩换轴以上面积So－ocm3249898248651275399823813面马蹄部分面积Sb－ocm3175565170423252914—钢束群重心到净轴距离eocm106.6954.6833.35谢谢阅读钢束群重心到截面下缘距离aycm18.3028.0572.9698.54感谢阅读五、钢束预应力损失计算5.2.5谢谢阅读值。对于后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁之间的摩擦损失，锚具变形、钢精品文档放心下载束回缩引起的损失，混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力松驰损失，混凝土收感谢阅读谢谢阅读损失。谢谢阅读为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其它截面均可用同样方法计算，我们只把计算结果列入钢精品文档放心下载束预应力损失及预加内力一览表内。（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失σs，按《桥规》第5.2.6条，计算公式为：[()kx]sk1e1式中：σk——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《桥规》第5.2.1条规定，对于钢丝束取张拉控制应力感谢阅读为：k0.75Rb=0.751600=12000MPa（见表1感谢阅读yμ——钢束与管道壁的摩擦系数，对于橡胶管抽芯成型的管道取μ=0.55；谢谢阅读θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad计；感谢阅读k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，本例取k=0.0015；精品文档放心下载x——从张拉端至计算截面的管道长度（以m14所谢谢阅读xaxl/4谢谢阅读；i[e(kx)值，按《桥规》附录八内查得。感谢阅读1]表21四分点截面管道摩擦损失计算表s1钢束号Degradμθx(m)kx(m)μθ+kx1e(kx)Ie(kx)]I1e](MPa)N1，N27.5°0.130900.0720010.07050.08340100.080谢谢阅读N3，N47.5°0.130900.0720010.03100.015050.087050.08335100.020谢谢阅读N5，N67.5°0.130900.072009.99150.014990.086990.0832999.948精品文档放心下载N77.2163°0.125950.0692710.08530.015130.084400.0809697.152精品文档放心下载N86.3576°0.0610310.04120.015060.076090.0734888.176感谢阅读N95.6809°0.099150.054539.99720.015000.069530.0675381.036精品文档放心下载N105.1233°0.089420.049189.95310.0149374.532谢谢阅读*见图所示，其中α值可由表中的cosα值反求得到。感谢阅读（二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失按《桥规》第5.2.7条，计算公式为：s2lsEy2l式中：Δl5.2.7l，感谢阅读例采用两端同地张拉，则Δl=12mm；l——预应力钢束的有效长度（以表22计算表s2钢束号项目N1，N2N3，N4N5，N6N7N8N9N10l(mm)39600395403947039753396833961439544谢谢阅读（见表17）1222.0103sl（MPa）60.60660.69860.79260.37360.47960.58560.692（三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失s4后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束所产生的混凝土弹性压缩引起的应精品文档放心下载力损失，根据《桥规》第5.2.9条规定，计算公式为：精品文档放心下载sn4yh1式中：——在先张拉钢束重心处，由后张拉各批钢束而产生的混凝土法向应力，可按下式计算：感谢阅读h1NMyoyohI1AjjeyiNyo·yo——分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩；感谢阅读eyie=yjx－ijxai值参见表感谢阅读16。本示例采用逐根张拉钢束，拉张顺序按钢束编号次序进行，计算时应从最后张拉的一束逐步向前精品文档放心下载推算。表示出了四分点截面对每根钢束分别计算该项目预应力损失。精品文档放心下载（四）由钢束应力松驰引起的预应力损失s5《桥规》第5.2.10条规定，对于超张拉的钢丝束由松驰引起的应力损失的终极值，按下式计算：感谢阅读=0.045σk=0.045×1200=54MPa谢谢阅读s5（五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失s6根据《桥规》第条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的影响由混凝土收缩和徐变引起的应谢谢阅读力损失可按下式计算：s6nyh()110EyA()表23四分点截面分批张拉钢束应力损失计算表计算数据Aj=131.65cm2ΔAy=4.71cm2Ij=39742163cm4yjx=142.07cmny=6.06钢束锚固时预加纵向力Nyo=ΔAy·δyo·cosα(MPa·cm2即0.1KN)锚固时钢束应力cosαδyo=δk－δs1－δs2－δs4δyo·ΔAy(见表（MPa）4－15)NyoNyo(0.1KN)eyi=yjx-ai(见表16)（cm）预加弯矩Myo=Nyo·eyi(MPa·cm3即N·Nyo(N·计算应力损失的钢束号相应钢束至净轴距离eyj(cm)NyoAjn1(MPa)MyoeyjIjs4y（MPa）号合计101200－74.532－60.692－0=1064.7765015.0950.996384996.9404996.94066.94334495.164334495.164987.680.8150.7381.55391200－81.036－60.585－4040.6390.997164926.6089923.54887.68431964.989766460.1538107.151.6182.0663.68422.32581200－88.176－60.479－22.325=1029.0204846.6840.997984836.89414760.442107.15518273.1921284733.3457125.052.4074.0426.44939.08171200－97.152－60.373－39.081=1003.3944725.9860.998824720.40919480.851125.05590287.1461875020.49163.1775.5008.67752.58361200－99.948－60.792－52.583=986.6774647.249/4647.24924128.100541729.8162416750.30753.9357.08966.805张拉次序1200－99.948－60.7925－66.805=972.4554580.263/4580.26328708.363533921.2582950671.5654125.574.6829.32314.00584.87041200－100.02－60.698－84.870=954.4124495.281/4495.28133203.644125.57564472.4353513144.0003125.575.41516.522100.12331200－100.02－60.698－100.123=939.1594423.439/4423.43937627.083125.57555451.2354070595.2352134.576.13713.78319.920120.71521200－100.08－60.606－120.715=918.5994326.601/4236.60141953.684134.57582230.6974652825.9321134.576.84215.75522.597136.93811200－100.08－60.606136.938=902.3764250.191/4250.19146203.875134.57571948.2035224774.135式中：——全部钢束重心处的预应力损失值；s6σh——钢束锚固时，在计算截面上全部钢束重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生感谢阅读的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；谢谢阅读μ——配筋率；AyAgygAA1111AA——本例为钢束锚固时相庆的净截面面积Aj20；感谢阅读1eArA2/2eA——本例即为钢束群重心至截面净轴的距离j（见表20精品文档放心下载r——截面回转半径，本例为r2IjAj——加载龄期为τ时的混凝土徐变系数终值，本示例采用附录四的附表4.2数据；谢谢阅读()——自混凝土龄期τ开始的收缩应变终值，按附录四的附表4.2采用。谢谢阅读()1．徐变系数()和收缩应变()的计算精品文档放心下载构件理论厚度=其中：2huAh——主梁混凝土截面面积；u——与大气接触的截面周边长度。本例考虑混凝土收缩和徐变大部分在浇筑桥面之前完成，Ah和u均采用预制梁的数据。对于混凝精品文档放心下载土毛截面，四分点截面与跨中截面完全相同，则：Ah=6328cm2（见表2）u=158+2×(8+72+172+14+28)+36=782cm（见图2）谢谢阅读∴2h26328u782=16.18cm755天。精品文档放心下载按照上述条件，查《桥规》附表4.2得到=2.2()=0.23103()2．计算s6混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表内。谢谢阅读表24四分点截面计算表s6计算数据Nyo=1620.388KNMyo=5224.774KN·mM=2510.731KN·mIj=39742163cm4g1AJ=6131.65cm2eA=ejEy=2.0×103cmny=6.06计算Nyo(MM)yoeg1AjIjJ（MPa）（MPa）σh=（1）+（）（）σh（1）（2）（3）7.5357.78715.322s6nyh(,)E110yA(,)分子项分母项计算（4）ny(,)h204.273r2=Ij/Aj6481.479应力（5）E(,)y46ρA=1+ej/r23.006损μ=10ΔAy/Aj0.768%失（6）（4）+（5）250.273

1+10μ·ρA1.23086谢谢阅读250.2736203.332s1.23086（六）预加内力计算及钢束预应力损失汇总传力锚固应力及其产生的预内力：y

o1．yoIksk1sss242．由产生的预加内力：y

o纵向力yAcosNyyoo弯矩MyoNyeyio剪力yAsinQyyoo式中：α——钢束弯起后与梁轴的夹角，sinα与cosα的值参见表15。精品文档放心下载2ΔAy——单概念钢束的截面积，ΔAy=4.71cm谢谢阅读可用上述同样的方法计算由Q，下面将计算结和损失而消失的梁内以预内力N1、M1、1谢谢阅读ssyyy56果一并列入表内。表示出了各控制截面的钢束预应力损失和预加内力。感谢阅读表25预加内力计算表预加应力阶段由张拉钢束产生的预加内由II

而消失的预加内力谢谢阅读s截面钢束号sinα(见表－15)cosα(见表－15)YAoY(见表－23)(KN)N(KN)YocosYAoYQ(KN)YoYAsinoYMYo(见表－23)(KN·IIss5s6(MPa)NyIIsAy(KN)N1yNy10cos1(KN)1yNyy10sin1(KN)M111yNeyoyNeyo(KN·10426.019020432.660030442.344040449.5280四5600458.026464.7250054+203.332=257.332121.203分780．048590．063520.998820.99798472.599484.66822.96430.786点9100．075360．084980.997160.99638494.064501.51037.23342.6181010.272450.990344620.388133.6015224.7741210.85933.0221210.859×1.0669=1291.86510跨中14448.46505507.82601308.566变化点1015040.201534.8872842.5411014.259106.107554.597感谢阅读10支点15210.340748.4321779.207827.719276.044表26钢束预应力损失及预加内力一览表预加应力阶段使用荷载阶段截钢锚固前预应力损失i1ss24锚固时期束应力锚固后预应力损失钢束有效应力有效预加内力面束号s1（MPa）s2（MPa）s4（MPa）yIoks（MPa）IIs5s6（见表25YN1Yyo（MPa）纵向力N1yNNYyo剪力Q1yQQYyo弯矩M1yMMYyo（KN）（KN）（KN·）160.606142.816880.754641.433

260.606126.793896.777657.456

360.698105.874917.664678.343精品文档放心下载跨45660.69860.79260.79290.79172.37558.297932.747951.141965.219239.321693.426725.8987141.75660.37347.492950.3798141.68460.47929.585968.252728.931

9141.61260.58513.780984.023744.702

10141.54060.6920997.768758.447谢谢阅读中1014448.465－=3321.26505507.826－1308.566=4199.2601100.08060.606136.938902.376645.044

2100.08060.606120.715918.599661.267精品文档放心下载四34100.020100.02060.69860.698100.12384.870939.159954.412681.827697.0805699.94899.94860.79260.79266.80552.583972.455986.677257.332715.123729.346分7897.15288.17660.37360.47939.08122.3251003.3941029.020746.062771.688981.03660.5851048.968791.635

1074.53260.69201064.776807.444谢谢阅读点1014620.388－1210.859=3409.529133.601－33.022=100.5795224.774－1291.865=3932.909续表26预加应力阶段使用荷载阶段截钢1ss锚固前预应力损失24锚固时期束应力锚固后预应力损失钢束有效应力有效预加内力面束号s1（MPa）s2（MPa）s4（MPa）yIoks（MPa）s5s6（见表25YN1Yyo（MPa）纵向力N1yNNYyo剪力Q1yQQYyo弯矩M1yMMYyo（KN）（KN）（KN·）163.45660.60675.9901000.018783.312

263.45660.60662.6681013.320796.614

335.26860.69846.8811057.233840.527谢谢阅读跨45635.26824.76824.76860.69860.79260.79236.33813.5551067.6861088.3341095.995216.706850.980871.628879.209724.46860.37312.883885.630

821.7660.4790.660892.369

919.56060.5854.884898.295

1017.78460.6920904.818精品文档放心下载中1015040.201－1014.259=4025.942534.887－106.107=428.7802842.541－554.597=2287.94419.50460.60644..8801085.010907.427

29.50460.60634.7661095.124917.541精品文档放心下载四344.6324.63260.69860.69825.50018.626931.587938.471562.8922.89260.79260.79214.4299.799177.583944.304948.934分783.7082.92860.37360.4799.1267.678949.210951.33292.31660.5855.054954.462

101.81260.6920959.913精品文档放心下载点1015210.340－827.719=4382.621748.432－=629.7581779.207－276.044=1503.163六、主梁截面验算感谢阅读感谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载拉应力就不必进行抗裂性验算。（一）截面强度验算谢谢阅读面的强度。1．正截面强度验算（13.2.2T形截面受压翼缘计算宽度1，应取用下列三者中的最小值：精品文档放心下载11b≦1l338883=1296cm；1b≦160cm0b≦212116271128谢谢阅读1

0bch=254cm故取1b=160cm1图示出正截面强度计算图式。图17正截面强度计算图（2）确定混凝土受压区高度根据《桥规》第5.1.7条规定，对于带承托翼缘板的T形截面：录RgAgRyAy≦谢谢阅读RabhRAA成立时，中性轴在翼缘部分内，否则在腹板内。感谢阅读11111122ggyay本例的这一判别式：左边=12801017.12RyA=6031.36KNy11右边=11Raa(=5345.2KNbh1Rbb1h1)08223.12]1022122则左边>右边，即中性轴在腹板内。设中性轴到截面上缘距离为x，按《桥规》式（5.1.7-3）对于本例带三角承托的T形截面则为：感谢阅读1Ryya[11ARb(11111hhbb)bxhh212122)]即b(x1h1)Ra=6031.36－5345.2=686.16KN感谢阅读其中：b=16cmh1=8cm1h=12cma=23.0MPa21则=28.65cm同时《桥规》第5.1.6条要求混凝土受压区高度符合：谢谢阅读x≦ξjyh0式中：ξjy——预应力受压区高度界限系数，按《桥规》表5.1.6采用，对于预应力碳素钢丝ξjy=0.