2022年1月浙江省学业水平模拟试卷数学

2022年1月浙江省普通高中学业水平考试6.不等式白N-1的解集为（）

数学仿真模拟试卷A

A.（Y,O[51,+8）B.[0,+co）

满分100分，考试时间80分钟

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一C.[0,1）51，+8）D.（-co,0）u[l,+oo）

个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）

:1.已知集合4={-1,0,2,3},8={123},那么Afl8=()Jv-y+l<0

n|r>7.已知实数x,丫满足约束条件,x+yW（）,则z=x-2y（）

：A.{-1,0,1.2,3}B.{T2}y>0

丽C.

{0,3}D.{2,3}A.有最小值，无最大值B.有最小值，也有最大值

C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值

-2.函数=+G万的定义域是()

X-1

8.若直线工+殁+1=0与直线（〃-1〃+2/1=0垂直，则。=（）

:A.[1,+00)B.­)C.(fD.(l,+a>)

A.0B.i

；或C.-1或2D.-1

：3.下列等式成立的是（）

叔^d=logj9.在AABC中，角A,B,C的对边分别是。，btc.已知4=45。，6=60。，a=&,则力的值为（)

log(8-4)=log,8-log,4

：A.2B.log,41

D.

A.立B.75C.5/61

2

52

：C.log22=31og,2D.log,(8+4)=log,8+log,4

10.已知平面直线/,加，且有给出下列命题：①若。〃夕，则/Lx；②若〃。〃，则a，力；③

14./：y=x-i0：/1）

直线截圆+炉=所得的弦长是（若a工0,贝1」〃仙.其中命题正确的有（）个

1A.A.0B.1C.2D.3

2B.GC.■JiD.1

5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该凡何体的体积（单位：cmD是（）11.已知命题命题4：《产>（早），则。是9成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

-2hl<—Jx<—।—>1

正视图侧视图

12.函数小）=h7的图象大致为（）

X

出

都

俯视图

页第2页

16.已知函数〃x）=e\函数g（x）与的图像关于直线）对称，令〃（x）m：U），则方程e2〃（x）=%+e2

解的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

17.如图，已知”，K分别是椭圆的左、右焦点，现以行为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭

圆于点M,N.若过点6的直线"G是圆用的切线，则椭圆的离心率为（）

A.>/3—\B.2—>/3C.也D.@

22

18.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC=PB=PC=5y«4=4,8c=6,点M在平面PBC内，且4M=后，

设异面直线AM与3c所成的角为。，则cosa的最大值为（）

增，则。的取值范围为（）

A.I<«<2B.2<a<3

14.在长方体ABCD-ABCa中，底面ABC。是边长为1的正方形，异面直线AB与AC所

成角的大小为则该长方体的表面积与体积的比值是（）

4+&B."也

A.A.也B.3C.1D.在

43

5555

4+&

D.4+72二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

2

19.在等差数列｛a〃｝中，d=；,m=3,S〃=9，则内=,n=.

15.若平面上有A,B,C,。四点，且满足任意三点不共线，现已知3祁+6/=而，则

s

)20.己知非零向量。石满足卜+，卜|万-4，则万与5的夹角为.

SjBC

A.3B.4C.5D.621.已知A，八分别为双曲线（7:1-。=1（。>0为>0）的左、右焦点，过片的直线/与C的左右两支分别交

第3页第4页

：于点A,B,若一68是以乙4鸟8为直角的等腰直角三角形，则。的离心率为.(3)求H+S2的最小值.

：22.已知函数/3)=/一2x+3,g(x)=k>g/+〃i,若对％e[2,4],*.8,16],使得/⑷力鼠为)，

：则实数小的取值范围为.

：三、解答题(本大题共3小题，共31分。)

：23.(本题10分)已知函数/(x)=siiucosx+cos2.「

o|p

敝

：(1)求函数/⑶的单调递增区间：

f(2)若x//1，求函数g(x)=〃x)+.f(x+：)的值域

25.(本题11分)设函数(«>0),方程/(▲•)=，有三个不同的实数根无，弓，且

xi<x2<xi.

(1)当a=2时，求实数/的取值范围；

(2)当/=2时，求正数”的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若咛>久恒成立，求实数2的取值范围.

：24.(本题10分)如图，已知抛物线尸=2px(p>0)上一点知已⑴到焦点F的距离为3,直

3隼线/与抛物线交于A(w，yJ,8屈”)两点，且*>0.”<。,。4-06=5(。为坐标原点)，记

战AABF,

：■的面积分别为

(1)求抛物线的方程；

(2)求证直线/过定点;

页第6页

C.log,23=3log,2D.log,(8+4)=log8+log,4

答案解析2

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目

要求的，不选、多选、错选均不得分。）【答案】C

1.已知集合人={-1。2,3},8={1,2,3},那么4nB=（）【分析】

A.{-1,03,2,3}B.{-1,2}根据对数的运算法则逐一判断可得选项.

【详解】

C.{0,3}D.{2.3}

8

对于A：log,8-log,4=log2-=I,故A不正确：

【答案】D-4

【分析】对于B：1吗2=1鸣2=1*臂W=警斗=],故B不正确：

'4log,4log22"2

直接利用交集的定义即可求得.

【详解】对于C：..rog""'=，〃嗝"、.・.既223=31吗2.故C正确.

因为集合8+410125

A={TO23}.3={1,2,3},D：log,（）=§2*log28+log24=log,（8x4）=log,2=5.故D不正确,

所以4nB={2,3}.故选：C.

故选：D4.直线/：y=x-i截圆0：/+.寸=1所得的弦长是（）

2.函数/（幻=—二+/』的定义域是（)A.2B.GC.>/2D.I

x-\

A.[1,+oo)B.[-1,+<»)C.(y,l)5Le)D.(l,+oo)【答案】C

【分析】

【答案】D

先求出圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求出弦长.

【分析】

【详解】

根据解析式有意义可得关于x的不等式组，其解集为函数的定义域.

【详解】圆心（0,0）到直线*7-1=0的距离d=g=e,因为圆的半径为1,则弦长为2,修'j="

由解析式仃意义可得故x>l,

[x-l*0故选：C.

5.某几何体的一视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单.位：cmD是（

故函数的定义域为（1，+8）

故选：D.

3.下列等式成立的是（）

A.Iog（8-4）=log,8-log4

22B.log,41

第7页笫8页

【答案】A

【分析】

移项、通分，再根据符号即可得结果.

【详解】

v-^-l/.—4-l^0,-^0

A：-lX-lX-1

n|r>

所以X£（-O0,0]<J（l,+8）

故选：A

【点睛】

本题考查解分式不等式，考查基本求解能力，属基础题.

A-y+l^0

7.已知实数X,y满足约束条件y+y«o,则z=x-2），（）

y>0

A.有最小值，无最大值B.有最小值，也有最大值

C.有最大值，无最小值D.无最大值，也无最小值

【答案】C

【分析】

由题设画出线性可行域，结合z=x-2y的几何意义判断z是否有最值.

【详解】

都

页第10页

・・・z表示值线z=x-2y与可行域有交点时，与X轴的截距,故当目标函数与r尹1=0交于K轴时，Z有③若a_L/,则〃〃〃.其中命题正确的有（）个

最大值，而无最小值.A.0B.1C.2D.3

故选：C【答案】A

【分析】

8.若直线工+。¥+1=0与直线（。-l）x+2y+l=0垂直，则。=（）

利用直线与平面、平面与平面的位置关系即可判断.

A.g或0B.gC.一1或2D.-1

【详解】

【答案】B

对于①由/J•夕.a〃夕，得不出/1.小，故错误；对于②/_L/?,〃/小得不出故错误；对于③/JL/7,al/3,得

【分析】

不出〃/，〃，故错误，

由两直线垂直的等价条件列方程即可求解.

故选：A

【详解】

命题笆勺产〉（空］,则，是q成立的（

11.已知命题p：a>8>0）

因为直线％+/，+1=。与直线（。-l）x+2y+l=0垂直，

所以1m-1）+“2=0,解得：a=g,A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

故选:B.

【答案】A

9.在AA8C中，角A,B,C的对边分别是叫b,c.已知A=45。，6=600,a=&,则人的值为

【分析】

()

■根据充分条件和必要条件的定义结合基本不等式即可得出结论.

B.y/3C.76D,显

22【详解】

【答案】B

解：a>b>0,Pli]a2+b2>2ab.

【分析】

/.2(a2+b2)>a2+b2+lab,

根据A=45。，B=60。，a=V2.利用正弦定理求解.

222

【详解】2(a+b)>(a+b),

在AA8c中，因为4=45。，8=60。，&=五

由正弦定理得：

sinAsinB

但a<0,b<0时，命题《成立，如"=一1.〃=一3时，巴=4.

・AG*上

,asinB2n

所以力=十二=-—.

sinAyJ2••・由9推不出"，

2

二〃是q成立充分不必要条件，

故选：B

故选：A.

10.已知平面力，直线/,，〃，且有给出下列命题：①若。〃尸，则②若〃加，则

12.函数=的图象大致为（

第n页第12贞

【答案】C

【分析】

利用递推公式再推出一个递推公式，两个递推公式相减，结合函数单调性的性质进行求解即可.

【详解】

当〃22,〃wV时,4M+q=2〃+1(1),因此有a”,？+4.1=2"+3(2),

n|r>

⑵一(1)得:a——勺=2,说明该数列从第2项起，偶数项和奇旌:们的公差都Wi由4“+4,=2〃+1

Si可得：%=5—a.q=a+2,

因为数列｛凡｝单调递增,所以有5<%<%</，

即1<a<5—a<〃+