苏教版高一数学上学期期末模拟试卷及答案解析

0000（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修一高一上学期期末数学模拟试卷（一）一、填空题1分若角120°的终边上有一点（4，a的是．2分函数f（）

的定义域为．3分若函数﹣6的点为x，满足≤x的大整数k=．4分数

的图象向右平移

个单位再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变所图象的函数解析式子是．5分已知

，，tan（αβ=．6分已知cos（﹣

）﹣，α∈0，cos+）sinα的值是．7分f（）sin2ωx+1（＞0）区间，]上为增函数，则的最大值为．aa8分已知m2，则函数f（θ）=sinθ+mcosθ，R的大值g（）．9分已知函数log

（＜a＜）在区间a，1）上的值域是1，+∞实a的为．10分已知y=f（）是定义在R上的奇函数，且当＞0时，f（）x

，则=11分已知实数≠0函数，（2）（实数的值为．12分已知函数g（）=ax﹣2ax+1+b（＞）在区间[2，3]上有最大值4和小值1，则a+b的为．13分给出下列命题：函数y=cos（x+）奇函数；存在实数x，sinx+cosx=2；若，β是第一象限角α＜β，则αβ；④x=

是函数y=sin2x+）一对称轴；⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点其中正确命题的序号为．

成中心对称．14分若函数（x）=min{2，，﹣x}（0f（）的最大值是．二、解答题：15分已知角α终边经过点P（，

≠α=

x．α+

的值．（）知sin3﹣α）=

cos（﹣β

sin﹣α﹣

cos（+β，β∈0πα，β的值．16．知α∈（求sin求cos

，α+α）的值；﹣2）的值．

．17．知函数（）

时，若

．，求函数f（）值；（）

时，求函数

的值域；（）函数y=f（）的图象按向量平移得到函数g（）图象，若函（）是偶函数，写出小的向量的标

最18分某游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每1元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元则自行车可以全部租出；若超过6元则每提高元租不出去的自行车就增加辆规定：每辆自行车的日租金不超过元每辆自行车的日租金只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得（）函数y=f）的解析式及定义域；（）问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？19分设数fx）=ka

﹣a

﹣x

（＞且a≠）奇函数．求常数k的；若a＞，试判断函数f（）单调性，并加以明；（）已知（），且函数（）值．

+a2x

﹣2mf（x）区[1，∞）上的最小值为2，实数m的20分设a为实数，记函数若，解关于求x的方程f（）=1求g（

的最大值为（高一上学期期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题1分若角120°的终边上有一点（4，a的是4

．考点：任角的三角函数的定义．专题：计题．分析：利任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得a值．解答：解由题意可知tan120=

，所以a=4故答案为：点评：本是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2分函数f（）

的定义域为（，）（，3]考点：函的定义域及其求法．专题：函的性质及应用．分析：直利用分母不为0，偶次方非负，对数的真数为正数，到不等式组，求解即可．解答：解要使函数有意义，必须：，得x∈0，）∪（，3]．所以函数的定义域是2）（，．故答案为，）∪23]00000000点评：本考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．3分若函数﹣6的点为x，满足≤x的大整数k=2．考点：函的零点．专题：函的性质及应用．分析：利函数零点的判定定理即可得出．解答：解∵（2）﹣2＜，（）=ln3＞，函数y=lnx+2x6的点x∈2，3∴满足kx的大整数．故答案为2．点评：熟掌握函数零点的判定定理是解题的关键．4函数

的图象向右平移

个单位再将图象上所有点的横标扩大到原来的3倍（纵坐标不变所图象的函数解析式子是

．考点：函y=Asin（x+φ的图象变换．专题：计题．分析：按函数的图象平移的原则加右减上加下减的方法解函数

的图象向右平移

个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍纵坐标不变出函数解析式．解答：解函数

=

的图象向右平移个单位，得到函数，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍纵坐标不变所图象的函数解析子是：故答案为：．

．点评：本查三角函数的图的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x系数，考计算能力．5分已知

，，α考点：两与差的正切函数专题：计．分析：把的等式

的左边的分子利用二倍角的余弦数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tα，然后把所求的式子中的﹣函数公式化简，将各自的值代入可求出值．解答：解==2tan，解得又（﹣则α﹣==1故答案为：点评：此查学生灵活运用倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，活运用两角和与差的正切函数公式化简值，是一道基础题．6分已知cosα﹣，∈）．考点：两与差的正弦函数正弦函数的定义域和值域．专题：计．分析：利诱导公式化简已知条件可得（

﹣α＜再α0，﹣＜α＜﹣，故sin（﹣α=，求的式子即sin

﹣α﹣α，利用和差化积公式求出它的值．解答：解cos（﹣cos（﹣）．∴（﹣α=＜．

）﹣，∈0，

（α=cos（﹣π）=cosα﹣=，再由α∈0，得﹣α（去﹣＜﹣＜，sin（﹣α）=．cos（+故答案为：

）sinα（．

﹣α﹣sinα=2cossin=sin（﹣α=．点评：本主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（

﹣α）=，是解题的难点．7分f（）

sin2（ω＞）区间，]为增函数，则ω的最大值为．考点：三函数的最值．专题：三函数的求值．分析：由意可得可得

•22kπ﹣，•ω2k+

，∈z，求得的最大值．解答：解∵（）=

sin2ωx+1（＞0）在区间﹣

，

]上为增函数，可得﹣•2ω2kπ﹣

，且

•2≤2kπ+，∈，求得ω≤，故的最大值为，故答案为：．点评：本主要考查求正弦函数的单调性，属于基础题．8分已知m2，则函数f（θ）=sinθ+mcosθθR最大值（）=m．aaaaaa考点：二函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：函的性质及应用．分析：换法可得﹣t2+mt+1[1，，结合m2和函数的单调性可得当t=1，函数取最大值，代入计算可得．解答：解由三角函数的知识可得f（）2θ+mcosθ=

2θ+mcosθ+1令cosθ，则t∈[﹣1，1]可得函数化为y=﹣t2+mt+1t∈﹣1，1]配方可得y=，可知关于t的数图象为开口向下，对称轴为的物线一段，又＞，，故函数[﹣11]调递增，故g（）=﹣1

2+m故答案为：m点评：本考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关，属中档题．9分已知函数log

a

（＜＜）在区间a，1）上的值域是1，∞实a的为﹣1．考点：对函数的单调性与特殊点．专题：计题；函数的性质及应用．分析：由意，y=log

在区间a，）是增函数，利用函数在区间a1）的值域是1，+∞得

=1，即可求出实数a的．解答：解由题意y=log

在区间（，）是增函数，∵函数在区间a，）上的值域是（1+∞∴log∴

a

=1，=a，∴2+2a﹣1=0∵a＜，∴﹣1，故答案为：

﹣1．点评：本考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．10分已知y=f（）是定义在R上的奇函数，且当＞0时，f（）x

，则=9．考点：函奇偶性的性质．专题：计题；转化思想．分析：先据已知条件把到结论．解答：解因为log8=3；

转化为（3结奇函数以及x＞时（=1+2x

即可得∴=f﹣3∵y=f（x）是定义在R上奇函数，且当＞0时fx）x∴（3）﹣f（3）=1+2）﹣9故答案为：9点评：本主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．11分已知实数≠0函数，（﹣=f（2+m实数的值为

和8．考点：函与方程的综合运用；函数的零点．专题：函的性质及应用．分析：根分段函数的解析式可以确定2+m和2m应在两段数上各一个对2+m和﹣m分类讨论，确定相应的解析式，列出方程，求解即可得到实数m的值．解答：解∵，∴（）在x≤2和x＞时函数均为一次函数，∵（2﹣m（∴﹣m2+m分在x≤和x＞2两上各一个，①当2m≤2且2+m＞，即m＞0时∴（2﹣m=3（2m﹣m=64mf）﹣（2+m）2m=﹣3m∵（2﹣m（∴﹣4m=2﹣3m，∴m=8②当2m＞，2+m2，即m＜0时∴（2﹣m=2m﹣2m=2m，（）=3（2+m），∵（2﹣m（∴﹣2m=6+2m，∴．综合①②，可得实数值为

和8．故答案为：

和8．点评：本考查了分段函数的解析式及其应用，考查了分段函数的取值问题，对分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题．同时考查了函数的零点与方程根的关系．函数的零点价于对应方程的根等于函数的图象与x轴交点的横坐标题时要注意根据题意合理的选择转化于中档题．12分已知函数g（）=ax﹣2ax+1+b（＞）在区间[2，3]上有最大值4和小值1，则a+b的为1．考点：二函数在闭区间上的最值．专题：函的性质及应用．分析：首把函数gx）2﹣2ax+1+b（＞）转化为顶点式g（）=ax﹣12

+1+b，从而确定函数的对称轴方程x=1又因为＞，所以x∈+∞为单调递增函数，函数在区[23]有最大值4最小值1，所以g（），g（），一步建立方程组求的结果．解答：解函数g（）=ax2﹣2ax+1+b转为：g（）（﹣1）+1+ba∴函数的对称轴方程x=1，∵0，∴∈，∞为单调递增函数在区间，上有最大值4和小值1，∴即解得∴a+b=1故答案为：点评：本重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函值中的应用，及相关的运算问题．13分给出下列命题：函数y=cos（x+）奇函数；存在实数x，sinx+cosx=2；若，β是第一象限角αβ，则tan＜β；④x=

是函数y=sin2x+）一对称轴；⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点其中正确命题的序号为①④．

成中心对称．考点：命的真假判断与应用．专题：三函数的图像与性质；简易逻辑．分析：利诱导公式化简判断①；化积后求出sinx+cosx的值判断②；例判断③；分别求解三角函数值判断④⑤．解答：解对于①，y=cosx+

）﹣sin，∴函数（x+

）是奇函数，命题①正确；对于②，∵sinx+cosx=

，∴不存在实数x，sinx+cosx=2，题②错误；对于③，α°，=390是第一象限角且＜βαβ，命题③错；对于④，当x=

时，（），∴

是函数（2x+）的一条对称轴；对于⑤，当x=

时，（

）．∴

是函数（2x+）的一条对称轴，命题⑤错误．∴正确命题的序号为①④．故答案为：①④．点评：本考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中题．14分若函数（x）=min{2

，，﹣x}（0f（）的最大值是6．考点：函的最值及其几何意义．专题：数结合；函数的性质及应用．分析：画3个数x

，y=x+2，y=10﹣x的图象，取3个象中下方的部分，可得函数（=min{210﹣x}的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．解答：解min{a，bc}示a，b，c三数中的最小值，画出3个数y=2图象，取3个象中下方的部分，可得函f（）=min{2x，，10x}图象：

，y=x+2，y=10x的观察图象可知，当0x≤2时f（）x，当2≤≤4时f（）=x+2，当x＞4时f（）﹣x，f（）的最大值在x=4时得为6，故答案为：．点评：本考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．二、解答题：15分已知角α终边经过点P（，

≠α=

x．α+

的值．（）知sin3﹣α）=

cos（﹣β

sin﹣α﹣

cos（+β，β∈0πα，β的值．考点：同三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．专题：计题；三角函数的求值．分析：（）由于cos=x可解得，，由三角函数的定义，即可求inα+

的值．（）诱导公式化简可得sinα=

sin，cosαsinβ可解得β=，αβ（0，而可求，β的值．解答：解分14分）∵P（，）（0∴点P到点的距离r=又cosαx．cos=x．∵≠，x=，r=2…6分当x=

时，点标为（，由三角函数的定义，有sinα﹣

，

，∴α当x=

=时，

﹣=

；…（10分同样可求得sinα

=

…（分（）sin3πα﹣

（

﹣

sin

﹣α=

cos（β∴由诱导公式化简可得sin=∴两边平方后相加可得

sin，

α=

sinβ，，可解得cos=∵α，β∈（，∴可解得：，=

或，=．点评：本主要考察了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义解题时要注意讨论，不要丢值，属于基本知识的考察．16．知α∈（求sin求cos

，α+α）的值；﹣2）的值．

．考点：两和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（）过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函求sin

+α）的值；（）出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos解答：解α（，πα=．cosα﹣

﹣2）的值．=（）sin（

+α）cosα+cos

sinα==；∴（

+α）的值为：

．（）∵α∈

，α=

．cos2=1﹣2sinα，sin2α=2sinαα﹣∴（cos（

﹣2）=cos﹣2）的值为：

cos2+sin．

sin2α=﹣．点评：本考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计能力．17．知函数（）

时，若

．，求函数f（）值；（）

时，求函数

的值域；（）函数y=f（）的图象按向量平移得到函数g（）图象，若函（）是偶函数，写出小的向量的标

最考点：三函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基关系；正弦函数的定义域和值域．专题：计题．分析：（）用同角三角函数的基本关系由sinx求cosx从而求得f（）值．（）据范围，求得角x

的范围，可得sin（﹣）范围，利用两角差的正弦公式化简f（）的解析式，利用二次函数的性质求的（）的值域．（）据向量平移得到g（）解析式要，求得a解析式，通|的解析式可得当k=1时

最小．

，要使g（）偶函数，即解答：解∵

，

，=（）∵，，

=

．，=

．（），以

，要使gx是偶函数，即要

，即

，当k=1时

，最小，此时，b=0，即向量的坐标为．点评：本考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义和值域，判g）是偶函数的件，是解题的难点．18分某游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每1元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元则自行车可以全部租出；若超过6元则每提高元租不出去的自行车就增加辆规定：每辆自行车的日租金不超过元每辆自行车的日租金只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得求函数y=f（）解析式及定义域；试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？考点：函模型的选择与应用．专题：计题．分析：（）数y=f（）出自行车的总入﹣管费；当x≤6时全部租出；当6＜≤时每提高1元租不出去的就增加辆所要分段求出解析式；（）函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答：解当x≤时y=50x115令50x1150解得x＞2.3∵∈，x≥3，3x≤6，且x∈．当6＜20时y=[503（x6﹣115=3x2+68x﹣115综上可知（）3≤x6，xN时，∵y=50x115是函，∴当x=6时，=185元当6＜20x∈时，3x2+68x115=

，∴当x=11时，元综上所述，当每辆自行车日租金定在11元才能使日净收入最多为270元点评：本用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题19分设数fx）=ka

﹣a

﹣x

（＞且a≠）奇函数．求常数k的；若a＞，试判断函数f（）单调性，并加以明；（）已知（），且函数（）值．

+a2x

﹣2mf（x）区[1，∞）上的最小值为2，实数m的考点：函奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：计题；函数的性质及应用．分析：（）据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（）＞时（）在上增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（）据（），出a，后利用数的最小值建立方程求解m．解答：解∵（）=kax﹣a

﹣x（＞且a1）是奇函数．∴（0）=0即﹣1=0解得．（）f（）=a﹣ax（a＞且a≠当a＞时，f）在R上增．理由如下：设mn，则f（）fn=ama

﹣m（

na

﹣n=（a

ma

n）（a

﹣na

﹣m

）（

m﹣a

n

由于＜n，则0＜m＜，aman＜，f（m）f（）0，即f（）＜（则当a1时fx）在R上递增．（）f（1），∴﹣=，即3a

28a，解得a=3或a=（去∴x）=32x+32x2m（x3x=（x﹣3x）22m3﹣3x），令