苏教版八年级数学上册《线段、角的轴对称性(4)》导学案

段轴性(案预目．进一步掌线段垂直平分线和角平分线的性质与判定，学会有条理的思考与达．2．能够灵活运用线段直平分线和角平分线的判定定，知道三角形内角的平分线交于一点．教导阅读教材～内容，回下列问题：．三角形的条内角平分线交于一点如图①，已知ABC先作出∠B、∠的分线，相交于点，点O作AB，⊥，OFAC垂足分别为点、E、，再空：∵平，ODAB，⊥，∴ODOE()∵平，BCOFAC，∴_______＝_______．∴_______＝_______＝_______∵ODOFODABOFAC(即点到BAC的边AB、AC的离相等)，∴点在的平分线上()．．线段垂直分线的性质和判定的综合应用(1)如图②ACAD，BC＝，请完成EC＝ED的理过程．∵ACAD．∴点A在线段的（到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上∵BCBD．∴点B在段的_______（线段两端距离相等点在线段的垂直平分线上∴．∵点在直线AB，∴EC＝（线段垂直分线上的点到线段两端的距离相(2)图③，点P为△ABC的边与的垂直平分线的交点，，PA_______PC．PB_______PC∴点_P在边BC的______．例精1

例1如，在四边形ABCD中，AD∥，E为CD中点，连接、BEBE⊥AE延长AE交BC的长于点．求证：(1)AD＝．(2)AB＝BC＋AD．提示：根据AD∥BC，可知D∠，根据是的点，∠＝∠，可以判断出ADF△，根据全等三角形的性质即可解答(2)根据线段垂直平线的性质判断出＝．点评：本题将线垂直平分线的性质和全等三角的判定与性质结合起来考查，需同学们有条理地析问题并正确地将证明过程表出来．例如为线段上意一点不与AB重别以AC、BC为一边AB的同作等腰三角形ACD和腰三角，CA＝，＝CE∠ACD与都锐角，且ACD∠，连接AE交CD于点M，接BD交于NAE与BD交点P，连接．证：(1)△ACE≌△．(2)∠APC＝∠．提示：根据“SAS”易证出两个三角全等(2)构建点C到两的距离，从而转化为证明与的AEBD上高相等，从而运其面积相等建立等式解决问题．2

点评：解决此类题的关键是结合题目的已知条和图中的隐含条件，利用判定定证明图中的三角全等，从而证得线段或角相等证明三角形全等，有时可以直接明，有时需要间接证，如果所给的图中没有全等三形，那么应想到作辅助线，构造等三角形，本题中(较为灵活地运用全三角形的面积关系，证明了点到∠两的距离相等，进而用角平分线的判定定理使问题证．热练1．如图OP平⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下结论中，不一定成立的是()APAPBB平∠APBCOA＝OBD．AB垂平分2．到三角形三边距离等的点是这个三角形()A三条高的交点

B三条中线的交点C三边垂直平分线交点D．条内角平分线的交点3．如图，点P在∠的平分线上，⊥OA于E，⊥OB于点．若＝3，则PF＝_______．4．如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三12条公路的距离相，则供选择的地点有处．5气输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l、和个小镇A、12（如图建一