广西柳铁一中2022届高三第三次月考模拟试题数学文

2022～2022学年度柳铁一中高三数学第三次月考试卷（文科卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设：是集合A到集合B的映射，若，则（）A、 B、{1} C、或{1} D、或{2}2、若定义：，，则“”是“有意义”的（）A、充分条件但不是必要条件 B、必要条件但不是充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知函数，函数的图象与的图象关于直线对称，若，则的值为（）A、 B、0C、4D、104、对任意实数，有，则（）A、3 B、6C5、已知函数，则下列判断正确的是（）A、其最小正周期为，图象的一个对称中心是 B、其最小正周期为，图象的一个对称中心是C、其最小正周期为，图象的一个对称中心是D、其最小正周期为，图象的一个对称中心是6、已知S,A,B,C是球O上的点，SA面ABC,ABBC且AB=SA=1，BC=，则球O的表面积（）A、4 B、3 C、2 D、7、已知向量，，若且，则的最小值为A、 B、C、D、8、数列{an}的前项和为，已知，且对任意正整数都有，若恒成立，则实数的取值范围是（）A、 B、C、D、9、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的范围（）A、 B、C、D、10、已知中三个角所对边长分别是，若，，则面积的最大值为（）A、 B、C、D、11、在底面为正方形的四棱锥中，侧棱底面ABCD，且，点M为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是（）A、 B、C、D、12、已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，若点M是的角平分线上的一点，且满足，则的取值范围是（）A、 B、C、D、二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数满足，则的最小值为14、甲、乙、丙、丁4人站到共有5级的台阶上，若每级台阶最多站2人，且同一级台阶上的人不分次序，则不同的站法种数是．（用数字写答）15、已知等差数列{an}的公差，若，，则该数列的前10项和=．16、已知函数满足：①对任意实数，有；②对任意实数，有，则，，则的关系是．三.解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知△ABC中，角所对边长分别是，设函数为偶函数，且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，其外接圆的半径为，求△ABC的周长．18、“星光大道”是观众喜爱的央视栏目．现有3位周冠军A、B、C和甲、乙两位挑战者参加月冠军比赛，比赛规则是：第一轮甲、乙两位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛，胜者进入第二轮比赛，未被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从3位选手中淘汰一位，胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛胜者为月冠军．每位选手被淘汰的可能性相同．（1）求周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率；（2）求月冠军是挑战者的概率；19、已知直角梯形ABCD中，，，且，点E、F分别在AD、BC上，满足．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使．（1）求证：AE⊥平面ABCD；（2）求二面角的大小．20、已知数列{an}中，a1=1，前项和为，且（n∈N*）（1）求与的值；（2）设，是数列的前项和，求数列的通项公式．21、设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。22、已知椭圆的中心在原点O，焦点在轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与轴交于C点，若成等差数列，且公差等于短轴长的．（1）求椭圆的离心率；（2）若的面积为，求椭圆的方程．答案：CBABDA,DAABDC13.414.54015.4516.a>c>b17、解：（1）由函数为偶函数，又，而，∴（2）△ABC的外接圆的半径为，由正弦定理：由余弦定理：又△ABC的面积为，∴∴，∴△ABC的周长是：18、解：（1）周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛的概率为，至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率为，∴周冠军A、B和挑战者甲、乙进行第一轮比赛，且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率为；（2）恰有一位挑战者进入第二、三轮比赛并获得月冠军的概率是，两位挑战者都进入第二轮比赛但只有一位进入第三轮比赛并获得月冠军的概率是，两位挑战者都进入第三轮比赛的概率是，故月冠军是挑战者的概率是；19、解：（1）折叠后由已知：，，，∴，即：，又，，∴AE⊥平面ABCD（2）平面ABC的一个法向量为，设平面BCF的一个法向量为，则：，∴，故，二面角的大小为20、解：(1),（2）∵（n∈N*），当时，，两式相减得：∴故数列{bn}是等比数列，其公比为3，首项为．得：，从而21.解:(1)，由于函数在时取得极值，所以,即(2)方法一由题设知：对任意都成立即对任意都成立设,则对任意，为单调递增函数所以对任意，恒成立的充分必要条件是即，于是的取值范围是方法二由题设知：对任意都成立即对任意都成立于是对任