三角形基本知识及解题技巧

三角形基本知识及解题技巧第一页，共22页。三角形基本知识与解题技巧第二页，共22页。课件说明本章中学习了与三角形有关的线段（边、高、

中线、角平分线）和角（内角、外角），探索并证

明了三角形两边的和大于第三边以及三角形内角和

定理，在此基础上研究了多边形的有关线段（边、

对角线）和角（内角、外角），并证明了多边形内

角和与外角和公式．本节课对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合运用本章知识解决问题．第三页，共22页。课件说明学习目标：

1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，

体会研究几何问题的思路和方法．

2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决

问题．学习重点：

复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．

第四页，共22页。问题1

请同学们回答下列问题：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论

的依据是什么？（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明

这个结论？梳理知识第五页，共22页。问题1

请同学们回答下列问题：（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角

形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样

的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？（4）n边形的n个内角和定理？如何推出这个

结论？（5）n边形的外角和与n有关吗？为什么？梳理知识第六页，共22页。建构体系

边

高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和与三角形有关的线段三角形三角形的内角和三角形的外角和第七页，共22页。课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：1．若三角形的两边分别为3和5，则第三边长m的取值

范围是__________．

2<m<8第八页，共22页。课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：

（1）若AD⊥BC，垂足为D，则：∠_____

=∠_____

=90°；ADBADCABCDEF第九页，共22页。课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：

（2）若∠BAE=∠CAE，

AE与BC相交于点

E，则：线段AE是△ABC

的_________；角平分线ABCDEF第十页，共22页。课堂练习

A组复习与三角形有关的线段：2．如图：

（3）若AF=CF，BF与

AC相交于点F，

则：△ABC的中

线是

．BFABCDEF第十一页，共22页。课堂练习

B组巩固与三角形有关的角：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.（1）∠C=

；（2）若AE是△ABC的角平分线，则：

∠AEC=

；（3）若BF是△ABC的高，与角平分线

AE相交于点O，则∠EOF=

．40°100°130°ABCOEF第十二页，共22页。例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是

．变式1

若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为

．22或268和8典型例题第十三页，共22页。典型例题变式2

小明用一条长20

cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

解：设较短的边长为x

cm，则较长的边长为2x

cm．

若较短的边为腰，则x

+

x

+2x

=20.

解得x

=5．即2x

=10．

因为5

+5

=10，不符合三角形两边的和大于第

三边，所以不能围成腰长5

cm的等腰三角形．第十四页，共22页。典型例题变式2

小明用一条长20

cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？

解：若较长的边为腰，则x

+2x

+2x

=20.

解得x

=4．所以，这个三角形的三边分别为：

4cm，

8cm，

8cm．第十五页，共22页。典型例题例2如图，在△ABC中，∠

ABC，∠

ACB的平分线BD，CE交于点O．

若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则：∠BOC=

．ABCOED130°第十六页，共22页。典型例题例2如图，在△ABC中，∠

ABC，∠

ACB的平分线BD，CE交于点O．变式1

若∠A

=80°，则∠BOC

=

．变式2

你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？130°∠BOC=90°+

∠AABCOED第十七页，共22页。ABCOED典型例题变式3

如图，若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？∠BOC=90°-

∠AGH第十八页，共22页。典型例题变式4

如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？

∠BOC=

∠AABCOED第十九页，共22页。典型例题变式5

如图，若换成两条高相交于点O，∠A与∠BOC又有怎样的数量关系？∠BOC=

180°-∠