临界问题面面观

临界问题面面观

在物理学中存在着大量的临界问题。所谓临界问题，一般是指物体的运动从一种形式转变为另一种形式，或者一种物理现象转变为另一种物理现象，或者一种物理过程转变为另一种物理过程的过程中，存在着分界限的问题。例如：物体所处的平衡状态的破坏；物体运动方向的改变；绳子断裂，某物体与另一物体相脱离；电学元件的击穿；带电粒子越过电场或磁场的边界；光线由光密介质射入光疏介质时折射角等于90°等，都会产生相应的临界状态，产生临界状态的条件叫临界条件。解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给出明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。下面结合实际谈谈对临界问题的处理。一、有关牛顿运动定律的临界问题涉及的物理量主要有力、加速度、速度、位移在分析此类问题的时候，我们主要分析“力”的变化，因为力是决定物体运动的主要因素。着重分析力的大小的变化、方向的变化、受力数目的变化、力的性质的变化（比如，静摩擦力转化为动摩擦力）。这些变化中往往蕴含着临界状态，有利于我们找到临界条件。在追击类问题中要注意物体的速度关系，特别是速度相等往往是一个重要条件。例1如图1所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速度地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)图1分析物体被放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一个沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图2所示。当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速。此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图3所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。图2图3解析开始阶段受力分析如图2所示，由牛顿第二定律得例2如图4所示，竖直平面内放置的光滑绝缘轨道处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动。已知小球所受的电场力是其重力的，圆环半径为及，斜面倾角为θ，。若使小球在圆环内能做完整的网周运动，h至少为多少？图4分析小球受到的重力和电场力都是恒力，故可把两力等效成一个力F，此力等于重力与电场力的合力，如图5所示。从图中可知，小球能完成完整的圆周运动的临界条件是小球恰好能通过D点（等效最高点），且达到D点时球与环之间的弹力恰好为零。图5点评竖直面内的圆周运动有3种模型，“线”模型中，物体在竖直面内能完成完整圆周运动的条件是在最高点（或等效最高点）线上拉力等于零；“杆”模型中，物体通过最高点时杆对物体是拉力还是支持力，其临界条件是杆上弹力等于零；“汽车过凸形桥”模型中，汽车能否安全过桥，其临界条件是在最高点桥对车的支持力等于零。总之，处理竖直面内的圆周运动时，要紧紧抓住最高点弹力为零这一条件。二、在某个物理量随着另一物理量变化的过程中，有时存在着极大值或极小值，这些出现极值的状态是一种临界状态解决此类问题的关键是抓住影响该物理量数值大小的变量因素，以此变量因素为线索，写出该物理量的表达式，再利用数学方法（一般采用配方法或极端数值法）对表达式进行处理，方可得到极值和产生极值的条件。例3如图6所示的电路中，电池的电动势ε=5V，内电阻r=10Ω，同定电阻R=90Ω，是可变电阻。在由零增加到400Ω的过程中，求：可变电阻上消耗热功率最大的条件和最大热功率。图6解析(1)电路中的电流，所以可变电阻上消耗的热功率为：例4有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。图7举例如下：如图7所示，质量为、倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度。对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但其中有一项是错误的。请你指出该项()。A.当θ=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的；B.当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的；C.当时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的；三、在某些问题中，有可能发生两种不同的物理现象或物理过程，往往存在一个区分是哪种物理现象或物理过程的临界状态例5如图8所示，一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物。已知P的质量，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数，系统处于静止状态，如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，求力F的最大值与最小值。（g取10）图8分析(1)在施加力F之前，系统处于静止状态，则P、Q的重力与弹簧弹力是一对平衡力，施加F之后，P做匀加速运动，它受到的外力一定是恒力，P受到的外力共有3个：重力、向上的力F及Q对P的支持力，其中重力g为恒力，为变力。(2)题中“0.2s以后，F为恒力”，说明t=0.2s的时刻，是Q对P的作用力恰好减为零的时刻，也是P与Q开始脱离接触的时刻，Q与P共同匀加速运动的最后一刻，故此时Q与P具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复到原长。(3)t=0的时刻，应是力F最小的时刻，此时（a为它们的加速度）。随后，由于弹簧弹力逐渐变少，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t=0.2s的时刻，F增至最大，此时。以上3点中(2)是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬时情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了。点评相互接触的物体间存在相互作用力，在一定的条件下（如物体的加速度不同）它们又可能分离，这时由“合”变“离”或由“离”变“合”的状态就是临界状态，其临界条件是弹力恰好为零。在此临界条件下，分析出相关物理量之间的关系，问题便可迎刃而解。例6如图9所示，环状磁场（方向垂直于纸面）所围成的中空区域具有束缚带电粒子的作用，中空区域中只要带电粒子速度不大，都不会飞出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径，外半径，磁场的磁感应强度为B=1.0T，若被束缚的带电粒子的比荷为，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度，试求：图9(1)粒子沿圆环的半径方向射入磁场而不能穿越磁场的最大速度。(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。分析若粒子轨迹与外圆相交，则粒子能射出磁场；若粒子轨迹与外圆不相交，则粒子射不出磁场。而相交与不相交的临界状态是相切，此时的条件即为临界条件。(2)若所有粒子不能穿越磁场，相当于从内环圆周边缘上一点（如A）沿任何方向射出的粒子都不能穿越磁场。在所有粒子中沿内环边缘切线飞出的带电粒子最有可能飞出磁场，当这样的粒子恰好不能飞出磁场时，轨迹如图11所示。图10图11点评带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，其轨迹与某边界相切，是粒