平方根学案-教学设计

§平方根（1）——研究课班级________姓名____________学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义自主学习(一)回顾旧知：1．填空：5的平方是；eq\f(3,4)的平方是；0的平方是；(－3)2=；(－eq\f(3,5))2=．总结：观察上述结果，发现：任意有理数的平方是数．2.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是121；的平方是eq\f(25,49)；的平方是1eq\f(7,9)；的平方是0；的平方是－4．3.一个正方形的边长为3cm，则它的面积为cm2，计算面积的过程是4.“如图①，已知这个正方形的面积为225，你能求出这个正方形的边长吗？”小明拿到这个问题后感觉很新鲜，思考之后，（图①）根据数学角度：（图①）根据数学角度：，根据生活经验：边长是数，所以可得：它的边长为.（2）提供了一种思路：（3）小明解决上面问题之后，提出了一个新问题，“如图②，已知这个正方形的面积为2，你能求出这个正方形的边长吗？”，你能解决吗？根据数学角度：可能会有根据数学角度：可能会有个数的平方会等于2，根据生活经验：边长是数，所以可得：所以它的边长取的是其中的.（图（图②）初步感悟：①因为=,=,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③9的平方根是；的正的平方根是；的负的平方根是．讨论提高：①3有个平方根，它们互为数，记作.②0有个平方根，0的平方根是．③-4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？应用：1.如果a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.若平方根是±5，则a=；若平方根是0，则a=；若没有平方根，那么a．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根；（）②16的平方根是4；()③0的平方根是0；()④1的平方根是1；()⑤9的平方根是3；()⑥只有一个平方根的数是0；()⑦的平方根是3.()（二）例题研讨例1.求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）15；（4）（5）．例2.求下列各式中的x的值=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶－25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（1）；（2）；（3）；（4）.四.课堂反馈的平方根是的数学表达式是………………（）A.B.C.D.2.下列说法中正确的是…………………（）A.的平方根是B.把一个数先平方再开平方得原数C.没有平方根D.正数的平方根是3.能使有平方根的是………………（）A.B.C.D.4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是………………（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05．的意义是．6.正数a的两个平方根的商为；若正数a的两个平方根的积为－，则a=．7.下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有个．8.平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算.的平方根是，的平方根是，7的平方根是.10.若，则；若，则.五、课后练习1.下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有个2.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.3.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是.4．如果一个数的平方根是与，那么这个数是．5.=，=，，.6.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………（）A.B.C.D.7.已知5x－1的平方根是±3，4x＋2y＋1的平方根是±1，求4x－2y的平方根8.求下列各式中的x.（1）；⑵；（3）17.教室的地面面积为72，地面恰由800块相同的正方形地转铺成，每块地转的边长是多少？18.已知：，求的值．§平方根（2）——研究课班级________姓名____________学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学过程（一）回顾旧知1．下列说法正确的是…………………（）A．的平方根是B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是…………（）A．1B．0C．±1D．13．若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是．4．已知，则；已知，则．探索新知：阅读书本52页最后一段，完成下列问题1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.(2)25的平方根是_______，算术平方根是______.(3)的平方根是_______，算术平方根是______.[拓展]⑴的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________⑵若，则的算术平方根___________2.判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）（5）是的算术平方根；（）（5）的算术平方根是；（）（二）例题研讨例1．求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225⑵⑶⑷⑸30例2．求下列各式的值：⑴⑵⑶⑷⑸例3．（1）；；；（2）；；；（3）；；.思考：①，其中a0.②发现：当＞0时，＝；当＜0，＝；当=0时，＝即＝四．课堂反馈1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（－3）2的算术平方根是3.（）（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）（）2.填空：⑴169的平方根是______，算术平方根是_______．⑵的平方根是_______，算术平方根是_______．⑶的平方根是________，算术平方根是_______．⑷的平方根是________，算术平方根是________．3．计算：；；；；；＝______；.4．=；．=；；．5．若，则x＝________；若，则x＝________.五．课后延伸1.在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为…………（）.2C2.表示…………………（）的平方根的算术平方根C.±2的负的平方根3.－是______的平方根，______是的平方根.4．5的平方根是________，7的算术平方根是_______，的平方根是；5．若x的平方根是±2，则＝______；6．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若没有算术平方根，则m的取值范围是_______.7.代数式－3－的最大值是，这时a、b之间的关系是8．=；．=；；．9.下列各数有没有平方