光学课件第3章 几何光学

几何光学和波动光学的关系所有的光学现象（包括几何光学）都能用波动观点（采用波长、相位、振幅等概念）做统一的解释。光的直线传播是衍射现象的极限（λ<<d）表现。在λ<<d的情况下，衍射引起的扩大已不显著，光近似沿直线传播，尤其是反射、折射成像等问题中，采用光线和波面的概念，用几何学方法来研究会更方便，这种近似有很大的实用意义。几何光学所研究的实际上就是波动光学的极限情况。第3章

几何光学的基本原理

华南师范大学物理与电信工程学院BasicPrinciplesofGeometrical

Optics§3-1几个基本的概念和定律费马原理§3-2光在平面界面上的反射和折射光导纤维§3-3光在球面上的反射和折射§3-4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念§3-5薄透镜§3-6近轴物近轴光线成像的条件§3-7共轴理想光具组的基点和基面（不讲）本章概述▲

几何光学的基本概念（§3-1）▲

费马原理（§3-1）光在平面镜上的反射和折射规律（§3-2）光在球面镜上的反射和折射规律（§3-3、§3-4）▲

薄透镜的成像规律和作图成像法（§3-5、§3-6）光具组的分析、应用（§3-7）一、光线与波面二、几何光学的基本实验定律三、费马原理四、成像的几个基本概念§3-1几个基本概念和定律费马原理波面光线平面波一、光线和波面

(P114)

▲光线：

▲波面：表示光的传播方向。垂直于光线的几何平面或曲面，同一波面上所有点的相位相同。引题：光波在介质中沿着光线方向传播时，相位不断地改变。球面波波面光线独立传播：来自不同方向的光线在介质中相遇后，各保持原来的传播方向继续传播。光路可逆：光线方向逆转时，它将逆着沿同一路径传播。二、几何光学的基本实验定律

(P115)（1）光在均匀介质中的直线传播定律。（2）光通过两种介质分界面时的

反射定律和折射定律。（如：小孔成像、物体的影子）（3）光的独立传播定律和光路可逆原理。三个重要定律（直线传播定律、反射定律、折射定律）都能从费马原理导出。▲光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说，光沿着光程为最小值、最大值或者恒定值的路径方式传播。三、费马原理

(P115)费马原理是几何光学的基本原理，（极小值、极大值或恒定值）

一般情况下，实际光程大多是取极小值。根据欧氏几何公理：两点间直线距离最短，从费马原理可直接推导出光在均匀介质中沿直线传播。（1）（2）从费马原理导出反射定律。（补充）推导：过B点向两介质的分界面做垂线，B‘和B点关于界面对称。根据费马定律，再根据欧氏定理（两点间直线距离最短），可得：实际光沿路径ACB传播。根据几何知识，可得：ABi1i2C(x1,y1)(x2,y2)(x,0)n1n2xy光程(ACB)为：（3）从费马原理导出折射定律。（补充）推导：根据费马原理，光程取极值，所以光程对x的一阶导数为0。由三角形几何关系可得：▲

1、单心光束

单心光束指由一点发出或相交于一点或反向延长线交于一点的光束。四.成像的几个基本概念

(P116-118)引题：光在平面和球面系统中反射和折射的成像问题直接影响光学仪器的质量，所以成像是几何光学研究的中心问题之一。非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光线称为非单心（非同心）光束。具有单个顶点的光束。定义：理想光学系统：不改变入射光束同心性的光学系统称为理想光学系统。几何光学所研究的问题主要是怎样能够准确地反映物体的形状，也就是怎样能保持光束单心性的问题。能量包含在光束之中，只有进入人眼的光束才能引起视觉，能成像在视网膜上的只是光束的顶点，而不是光束本身。发光点

S发出的入射光束经过光学系统后，变成以另一点

S´为中心的同心光束，则称

S为物点，S´为像点。2、物和像虚像点：若出射光束为发散的同心光束，则其反向延长线的顶点为虚像点。入射同心光束的交点。▲物点：虚物点：若入射光束为汇聚的同心光束，则物点叫做虚物点。实物点：若入射光束为发散的同心光束，则物点叫做实物点。出射同心光束的交点。实像点：若出射光束为汇聚的同心光束，则这个会聚点为实像点。▲像点:S´S´SS实像能呈现在白纸上，而虚像则不能在白纸上显现出来。3、其它概念（补充）

物空间：未经光学系统变换前入射的同心光束所在的空间。物方折射率：物空间介质的折射率。

像空间：经光学系统变换后出射的同心光束所在的空间。像方折射率：像空间介质的折射率。讨论：实物、实像、虚像的联系和区别分析：因为成像于视网膜上的只是光束的顶点，无论直接从实物发光点（物点）还是从反射或折射光束（实像点、虚像点）发出的光束，对眼睛来说，“物点”、“像点”都不过是进入瞳孔的发散光束的顶点。由于球折射面的大小有一定的范围，故对折射光束的张角有一定的限制。把发出发散光束的像点看作物，对于下一个球面的折射来说，与真正的发光物点没有区别，而且不必考虑这个像是实还是虚。联系：区别：E´E一、光在平面界面上反射，不改变光束的单心性二、光在平面界面上折射，光束的单心性被破坏三、全反射光导纤维四、棱镜§3-2光在平面界面上的反射和折射光导纤维一、光在平面界面上反射，光束的单心性保持(P119-120)仍保持单心性（唯一平面反射镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善象的光学系统。N’折射光线A1B1和A2B2反向延长后交于P’点,再与y轴交于P1、P2点。xy二、光在平面界面上折射，光束的单心性被破坏

(P119-120)将该图绕y轴转过一个小角度，则顶点为P的三角形ΔPA1A2展成一个单心的发散光束，折射光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是相交于两条互相垂直的线段，一条是P’描出的一段很短的弧，一条是P1P2

，折射光束的单心性已被破坏。分析：所以在水面上方沿着竖直方向观看水中物体时，所见的像最清晰，因n1>n2，y’<y，水中的物体似见上升。xy在适当的条件（近轴物、近轴光线）下，光束的单心性能够近似地得到满足。当i1=0时，P1、P2、P’三点重合，坐标为（0，），折射光束几乎仍保持为单心性，入射方向越倾斜，折射光束的像散就越显著。当光从光密介质（n1）射向光疏介质（n2），且入射角

i大于某一值ic时，入射光将从介质的分界面上全部反射回去而无折射光线，这一现象称为光的全反射。三、全反射光导纤维

(P122-124)ic称为临界角1、全反射例如：n2=1的空气对于n1=1.5的玻璃而言，临界角ic=42o

。光纤之父–高锟2、全反射的应用一——光导纤维（opticalfibre）

全反射有比一般反射更优越的性能，它几乎无能量的损失，因此用途广泛。在圆锥体（顶角为i）内的入射光线均能通过光纤。光纤通常用d=5～60m的透明丝作芯料（制作材料主要有多组分玻璃、石英和塑料），为光密介质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反射，则可实现无损传输。①光纤的结构：②光纤的入射角范围：推导：光纤具有抗干扰性强，容量大，频带宽，保密性好，省金属等优点而广泛用于通讯、国防、医疗、自控领域。光缆电缆

图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同③光纤的应用：直接传输图象——内窥镜：把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方厘米中集5万像素。光通信：利用光纤作为传输介质将载有信息的光波从始端传到终端。目前光缆已普遍代替电缆组成了长途干线和网络，作为传输电话、电视、数据等的通道。光传感：光纤可用于传输对待测物理量敏感的光传感器的信号，也可利用光纤本身的克尔效应、法拉第效应、荧光效应、电光效应，探知周围环境的变化。四、棱镜（Prism）的应用(P124-126)棱镜是常用光学元件之一，主要用途有两种：一是作为色散元件，二是作为转向元件，即利用全反射来改变光束的方向。①棱镜光谱仪利用棱镜的分光作用制成的。复色光经过三棱镜的两次折射后，不同波长的光被分开，紫光比红光更偏向棱镜截面的底边。②利用棱镜的最小偏向角测量透明物体或液体的折射率A--折射棱角，偏向角此时的折射角棱镜的折射率为：

当时，得最小偏向角思考:到目前为止,你所知道的测量折射率有几种方法?

适用液体还是固体?原理如何?原理：（将物体做成棱柱形或将待测液体充入平行的平玻璃做成的空心棱镜。）③全反射棱镜主要用于改变光传播方向并使像上下左右转变。比用一般的平面镜，能量损失要小得多。

一般玻璃的折射率>1.5，则入射角>42°即可。例如：光学仪器中的转向元件、指纹锁、光开关、回光灯。光开关原理：两折射面分开，由于全反射，光转过90o,处于“关”状态；两折射面紧贴，全反射条件破坏，光线通过,处于“开”状态。摄像机指纹锁原理：指纹的突出部分因与棱镜的折射面紧密接触破换了全反射条件，相应位置的反射光较弱，指纹的凹槽部分因未与折射面接触而反射光较强。关开一、符号法则二、球面反射成像三、球面折射成像四、高斯公式和牛顿公式§3-3光在球面上的反射和折射

rCO主轴主平面：通过主轴的平面。一、符号法则

(P127)1、关于球面的几个概念：（上图表示球面的一部分）主轴对所有的主平面具有对称性。因此只需讨论一个主平面光线的反射或折射情况。顶点O

：球面的中心点；曲率中心C：球面的球心；曲率半径r：球面的半径；主轴：连接O、C而得的直线。与主轴的垂直距离以主轴为基准，在其上方取正，下方取负。角度的正负:▲

2、新笛卡儿符号法则（几何光学的符号法则）光线方向的倾角从主轴（或球面法线）算起，并取小于/2的角度。由主轴转向光线时，若沿顺时针方向转，角度取正值；沿逆时针方向转，则角度取负值。注意：在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。（1）横轴：左负右正；（2）纵轴：上正下负；顺正逆负；线段s的正负:沿主轴方向以光轴与球面的交点（顶点）为原点，向右取正，向左取负。例如：s表示的某线段值是负的，则需用-s来表示该线段的几何长度。二、球面反射成像(P127-129)分析：设点光源P发出的光波从左向右传播，入射到曲率中心为C、顶点为O，曲率半径为r的凹球面镜ABC上，反射后光线在P’点与主轴相交。1、球面反射对光束单心性的破坏在ΔPAC中应用余弦定理，可得：令：半径AC与主轴的夹角为光线PAP’的光程同理，在ΔP’AC中有：利用费马原理:分析续：可得：可见：s’会随着入射线的倾斜角u（或角）的变化而变化，即从物点发出的单心光束经球面反射后，将不再保持单心性，即使平行光束入射时也不例外。在近轴光线条件下:物距像距焦距▲2、近轴光线条件下球面反射的物像公式这个联系物距和像距的公式称为球面反射物像公式，成立条件:近轴光线推导：在近轴光线条件下，很小，在一级近似下，代入例3.3(P129-130)一个点状物体放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确定像的位置和性质。解:根据近轴光线条件下球面反射的物像公式（1）若光线自左向右:解得：所成的是在凹面镜后0.10m处的虚像。根据近轴光线条件下球面反射的物像公式（2）若光线自右向左:解得：所成的是在凹面镜后0.10m处的虚像。可见：无论光线方向如何，只要按照新笛卡儿符号法则，物像公式都是适用的，得到的结果一致。得：得：三、球面折射成像(P130-132)1、球面折射对光束单心性的破坏分析：设点光源P发出的光波从左向右传播，入射到曲率中心为C、顶点为O，曲率半径为r的球面界面AOC上，两种介质的折射率分别为n和n’，折射后光线在P’点与主轴相交。令：半径AC与主轴的夹角为光线PAP’的光程在ΔPAC中应用余弦定理，可得：同理，在ΔP’AC中有：分析续：利用费马原理:可得：可见：s’与角有关，即从物点发出的单心光束经球面折射后，将不再保持单心性，即使平行光束入射时也不例外。在近轴光线条件下:▲2、近轴光线条件下球面折射的物像公式这个联系物距和像距的公式称为球面折射物像公式，成立条件:近轴光线推导：在近轴光线条件下，很小，在一级近似下，代入例3.4(P133)一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在哑铃的左端5cm处的轴上有一个物点，试求像的位置和性质。解:设光线自左向右，最后所成的是虚像，位置在哑铃的中央。（1）物点发出的光先经哑铃左侧的凸球面成像；根据近轴光线条件下球面折射的物像公式可得：解得：（2）此像又经哑铃右侧的凹球面成像；像和物在折射球面的两侧，为实像。根据近轴光线条件下球面折射的物像公式可得：解得：凸球面凹球面

表征球面的光学性质，单位：m-13、近轴光线条件下球面折射物像公式的相关讨论(P131)（1）光焦度（2）物像共轭是光路可逆的必然结果。由介质的折射率和球面的曲率半径决定，

四、高斯公式和牛顿公式(P132-133)1、像方焦距和物方焦距像方焦平面物方焦平面平行于主轴的入射光线经球面界面折射后和主轴相交的位置。从球面顶点O到像方焦点F’的距离。像方焦点F’：像方焦距f’：把物点放在主轴上某一点时，发出的光经球面界面折射后产生平行于主轴的出射光束，该物点所在的位置称为物方焦点F。从球面顶点O到物方焦点F的距离。物方焦点F：物方焦距f：推导：f与f′的关系讨论：①负号表示球面反射可看做是球面折射的特例。②因n≠n′，③对于球面反射，f=f′，物方和象方焦点永远位于球面界面的左右两边；所以∣f∣≠∣f′∣不必对其焦点和焦距区分物方和象方，是联系物距、像距和焦距关系的普遍公式。▲2、高斯物像公式推导：把焦距代入其中：球面反射的物像公式可看作高斯公式在n’=-n，f’=f时的特例；其他光具组理想成像时，也满足高斯公式。若确定物点P和象点P’的位置时，物距和像距分别从物方和像方焦点算起，则推出另一种形式的物象公式——牛顿物象公式。

3、牛顿物像公式特点：对于焦距已知（或易求）的球面来说，运用时更为简捷方便。推导：代入高斯物像公式可锝：用牛顿物像公式求解例3.4设光线自左向右，哑铃左侧为凸球面，其物方焦距和像方焦距分别为:凸球面凹球面解:物离物方焦点的距离为：代入牛顿公式xx’=ff’，可得：像在像方焦点右侧10.67cm处，即在球面顶点右侧（10.63+5.33）cm=16cm处。（1）物点发出的光先经哑铃左侧的球面成像；哑铃右侧为凹球面，其物方焦距和像方焦距分别为:凸球面凹球面物离物方焦点的距离为：代入牛顿公式xx’=ff’，可得：最后所成的是虚像，位置在像方焦点左侧13.33cm处，即在球面顶点左侧(13.33-3.33)cm=10cm处，在哑铃的中央。（2）此像又经哑铃右侧的球面成像；

欲使由无穷远发出的近轴光线经过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率应为多少？Os/P/补充例题（P161习题10）设透明球体的折射率为n，曲率半径为r，此像经第二个球面（凹球面）透射所成像的位置：因经第二个球面透射所成像的位置刚好在顶点上，即：Os/P/可得无穷远处发出的近轴光束经第一个球面（凸球面）透射所成像的位置：（逐次求像法）解：根据近轴光线条件下球面折射的物像公式一、共轴光具组二、逐个球面成像法三、虚物的概念§3-4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念

一、共轴光具组

(P135)多个球面的顶点和曲率中心都在一条直线上的系统。分析：由于球面的大小有一定的范围，使得折射光束的张角受到一定的限制，为了使多个球面组成的系统能最后成像，即通过前一个球面的光束必须能通过或部分通过下一个球面，因此要尽量使用光束中的近轴光线。

▲二、逐个球面成像法

(P135)把第一个球面所成的像，看作是第二个球面的物，依次逐个对各球面成像，就能求出物体通过整个系统所成的像。注意：

必须以下一个球面的顶点作为原点，对应于每一个原点分别应用新笛卡儿符号法则。

分析：若光从第一个球面出射后是会聚的，但光束尚未到达会聚点，就遇到了下一个球面。这种会聚光束对于下一个球面来说是入射光束，故仍应将其顶点看做是一个物点，称为“虚物”。发散的入射光束的顶点（不管是否有实际光线通过这点）。三、实物和虚物

(P135-136)会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光线通过该点）。实物：虚物：一、透镜简介二、近轴条件下薄透镜的成像公式三、横向放大率四、薄透镜的作图求像法§3-5薄透镜（1）凸透镜：中间厚，边缘薄。（2）凹透镜：中间薄，边缘厚。1、透镜：doubleconvexmeniscusconvexplanarconvexdoubleconcave

meniscusconcave

planarconcave一、透镜简介

(P136)由两个球面或一个球面与一个平面组合而成。透镜的厚度与球面的曲率半径相比可忽略不计。OO′dC1C2▲

2、透镜的主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线。主平面：包含主轴的任一平面。

物点在主轴上时，由于对称性，任意主平面内的光线分布都相同，故通常只研究一个主平面内的情况。透镜的孔径：圆片的直径。透镜的厚度：透镜两表面在其主轴上的间隔。▲3、薄透镜：透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略。厚透镜：二、近轴条件下薄透镜的成像公式

(P136-138)推导：（其中：）推导续：根据费马原理，可得：（近轴光线：）▲薄透镜的高斯公式薄透镜的成像公式:其中：物方焦距像方焦距若透镜两边的折射率相同，通过O点的光线都不改变方向。讨论:▲

①光心O：分析：对薄透镜来说，两个顶点可以看作是重合在一点O。通过光心的光线不改变方向，研究薄透镜成像时，距离从O量起。②透镜是会聚光束还是发散光束，不仅与透镜的形状有关，还与透镜两侧介质的折射率n有关；::,:21îíì>¢<¢¢==发散—会聚，凸—凹发散—凹会聚，—凸nnnnthennnnif空气中薄透镜的物像公式③特例

：在空气中推导：④薄透镜的牛顿公式：

x和x′分别为由两焦点作为起点计算的物距和象距。p′p-xx′-ss′FF′Q′QOy-y′三、横向放大率

(P138)定义：像的横向大小与物的大小的比值。推导：根据三角形相似，得：当发光点不在主轴上时，有三条特殊光线经过透镜后方向确定：

跟主轴平行的光线经过透镜后，通过像方焦点；

通过物方焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。

通过光心的光线经透镜后，方向不变；ss´OFF’•复习1：凸透镜成像作图法OFFABA´B´

当发光点不在主轴上时，经过凹透镜的三条特殊光线的方向为：

跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿长线过像方焦点；

延长线过物方焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。

通过光心的光线经透镜后，方向不变；复习2：凹透镜成像作图法sFF’•s´O四、薄透镜的作图求像法

(P140-141)在近轴条件下，经过光心的光线不改变方向；平行光线折射后会聚于像方焦平面的一点；物方焦平面的一点发出的光线，折射后成为平行光线。▲作图的依据：规律2：规律3：规律1：分析：一般情况下，对薄透镜成像，可利用经过两焦点和光心的三条特殊光线中的任意两条画出像点。但如果物点在光轴上，三条特殊光线就合并为一条，这时要用作图法确定像的位置就必须利用焦平面的性质。▲

1、用作图法求会聚薄透镜主轴上物点P的像的位置O.

PB

’.

P’F’.

.

步骤：方法一：利用像方焦平面和光心（1）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；（2）从P点作任意光线PA，与透镜交于A点；（3）过透镜中心O做平行于PA的辅助线，与像方焦平面交于B’点；（4）连接A、B’两点，线段AB’的延长线就是折射光线，它与主轴的光线交于P’点，则P’点就是所求的像点。A步骤：方法二：利用物方焦平面和光心（1）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；（2）从P点作任意光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；（3）作辅助线BO；（4）过A作与BO平行的折射光线，它与主轴的光线交于P’点，则P’点就是所求的像点。OFP.

BP’.

.

.

A▲

2、用作图法求发散薄透镜主轴上物点P的像的位置步骤：方法一：利用像方焦平面和光心（1）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；（2）从P点作任意光线PA，与透镜交于A点；（3）过透镜中心O做平行于PA的辅助线，与像方焦平面交于B’点；（4）连接A、B’两点，B’A的延长线就是折射光线，它与主轴的光线交于P’点，则P’点就是所求的像点。O.

B

’.

F’P’.

P.

A步骤：方法二：利用物方焦平面和光心（1）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；（2）从P点作任意光线PA，与透镜交于A点，其延长线与物方焦平面交于B点；OFB.

P.

P’.

●A（3）作辅助线BO；（4）过A作与BO平行的折射光线，它与主轴的光线交于P’点，则P’点就是所求的像点。一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式三、近轴物在近轴光线条件下成像的放大率§3-6近轴物近轴光线成像的条件平面折射

球面反射

球面折射问题：

任意发光点发出的光束经球面反射或折射后，在怎样的条件下才能保持单心性（成像于单独的一点）？复习：光束单心性遭到破坏——依据：费马原理。从Q发出的所有光线到达Q’点时的光程都相等。一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式

(P142-143)根据费马原理，ΔQAQ’

相等时，Q发出的光束成像于一点，分析：空气中n=1，即：ΔQAQ’应与h无关。▲球面反射的成像公式▲理想成像的条件：分析：才成立。①物点必须近轴，②光线必须近轴，这样才能保证这样才能保证在光程ΔQAQ’的展开式中，忽略了的所有高次项，和时，二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的成像公式

(P143-144)分析：根据费马原理，ΔQAQ’

相等时，Q发出的光束成像于一点，即：ΔQAQ’应与h无关。▲球面折射的成像公式▲理想成像的条件：分析：才成立。①物点必须近轴，②光线必须近轴，这样才能保证这样才能保证在光程ΔQAQ’的展开式中，忽略了的所有高次项，和时，三、近轴物在近轴光线条件下成像的放大率1、横向放大率（垂轴放大率）2、角向放大率推导：3、若n=n’，则有两块玻璃（折射率为1.5）薄透镜，两表面各为凸球面和凹球面，曲率半径均为10cm，物在主轴上距镜20cm处。若物和镜均浸在水中（水的折射率为1.33），利用计算法和作图法求像的位置。补充例题1(P133习题3－15)（1）计算法求凸透镜的像。解：凸透镜的物方焦距为：凸透镜的像方焦距为：根据薄透镜的高斯公式可求得像的位置P′为：像与物在同一侧，是虚像。（2）作图法求凸透镜的像。F′OPf′=39cm-s=20cm-s′像的位置在P′处，是虚像。P′（3）计算法求凹透镜的像。凹透镜的物方焦距为：凹透镜的像方焦距为：根据薄透镜的高斯公式可求得像的位置P′为：像与物在同一侧，是虚像。F′OP-s=20cm-f′=39cm-s′（4）作图法求凹透镜的像。像的位置在P′处，是虚像。P′两片极薄的表面玻璃，曲率半径分别为20cm和25cm，将两片的边缘胶合起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距是多少？补充例题2(P133习题3－17)解：该凸透镜的物方焦距为：该凸透镜的像方焦距为：透镜是会聚光束还是发散光束，不仅与透镜的形状有关，还与透镜两侧介质的折射率n有关。::,:21îíì>¢<¢¢==发散—会聚，凸—凹发散—凹会聚，—凸nnnnthennnnif有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）像离球心之距离；

（2）像的横向放大率。补充例题3(P133习题3－11)（1）先求物体发出的光束经左侧球面（凸球面）折射所成的像。解：（逐次求像法）由球面折射成像公式设光线自左向右。可得：像的位置为：此像的横向放大率：

像与物在同一侧，为一正立放大的虚像。O-s/P/P-ss//P//（2）求此像再经右侧球面（凹球面）折射所成的像。由球面折射成像公式可得：像的位置为：此像的横向放大率：

像对于物的横向放大率为：像为一倒立放大的实像，在球的另一侧离球心距离为15cm处。一、几何光学的基本概念1、光线：波面：表示光的传播方向。垂直于光线的几何平面或曲面，同一波面上所有点的相位相同。2、单心光束：即：由一点发出或相交于一点或反向延长线交于一点的光束。具有单个顶点的光束。几何光学所研究的问题主要是怎样能够准确地反映物体的形状，也就是怎样能保持光束单心性的问题。本章知识要点入射同心光束的交点。3、物点：出射同心光束的焦点称为像点。像点:（实物、虚物、实像、虚像）平行于主轴的入射光线经球面界面折射后和主轴相交的位置。像方焦点F’：把物点放在主轴上某一点时，发出的光经球面界面折射后产生平行于主轴的出射光束，该物点所在的位置称为物方焦点F。物方焦点F：透镜的厚度与球面的曲率半径相比可忽略不计。主轴：连接透镜两球面曲率中心的直线。4、薄透镜：凸透镜：中间厚，边缘薄。凹透镜：中间薄，边缘厚。光心：通过光心的光线不改变方向。二、几何光学的基本实验定律1、光在均匀介质中的直线传播定律。2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射