《探索直线平行的条件》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

探索直线平行的条件第2课时北师大版七年级数学下册学习目标准备好了吗？一起去探索吧！探索直线平行的条件1.了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法.2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题.3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.重点难点1.结合上节课的学习内容，说一说如何判断两条直线平行？复习回顾

寻找同位角，证明同位角相等，根据定理“同位角相等，两直线平行”，证出两条直线平行.

不能用同位角的数量关系直接判断两直线是否平行时，怎么办?2.平行线有哪些性质？1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线平行.情境引入

小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)

小明利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗？可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3....231AB合作探究

如何利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行？23110°110°∠1=∠3，由此他判断上下两个边缘是平行的.70°∠1+∠2=180°，由此他也能判断上下两个边缘是平行的.

你知道小明的判断依据吗?AB1F1DCABE342内错角与同旁内角的定义请找出图中其他的内错角与同旁内角.

如图，具有∠1与∠2这样的位置关系的角称为内错角.具有∠1与∠3这样的位置关系的角称为同旁内角.∠3与∠4是内错角；探究

你能说出内错角与同旁内角的特征吗?∠2与∠4是同旁内角.探究

图中的内错角有哪些共同特征？

内错角是Z形状

内错角指在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的两个角.F1DCABE342探究

图中的同旁内角有哪些共同特征？

同旁内角是U形状

同旁内角指在两条被截直线的内部，在截线的同旁的两个角.F1DCABE342归纳同旁内角是

形状内错角是

形状F1375286DCABE4①位于两条被截直线同一方、且在截线同一侧的两个角，叫做

；如∠1与∠2.②位于两条被截直线的

，且在截线的

的两个角，叫做内错角；如∠7与∠2.

同位角内部两侧③位于两条被截直线

，且在截线的

的两个角，叫做同旁内角

.如∠5与∠2.内部同旁ZU“三线八角”小结同位角是F

形状(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?议一议∠1=∠3(

)

证明：∵∠1=∠2(

)对顶角相等

已知∴∠3=∠2(

)∴直线a∥b

()等量代换同位角相等，两直线平行3bac12内错角相等同位角相等两直线平行已知：∠1=∠2.求证：

a∥b内错角相等,两直线平行对顶角相等思路(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?议一议∴直线a∥b

()内错角相等同位角相等两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补思路证明：∵∠1，∠2(

)∴∠3=

(

)

c已知

∠1，∠3

()互补∠2同角的补角相等互补邻补角定义ba231已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b内错角相等，两直线平行4

证明过程中的∠3换成∠4就可以利用同位角相等，两直线平行来证明.归纳

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简称为：内错角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定方法：做一做

BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等.你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线，说说你的理由.

如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.做一做

如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.

BA与CE是平行的，因为∠ACE与∠BAC是内错角，而且又相等.

AC与ED是平行的，因为∠ACE与∠CED是内错角，而且又相等.典型例题例

已知：如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.

证明两条直线平行，可以利用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补来证明.

观察可知∠1的对顶角∠EHB与∠2是同旁内角，结合已知可证；∠2的补角∠CGH与∠1是同位角，利用同角的补角相等可得同位角相等，从而证出两直线平行；同理可证∠1的补角∠AHG与∠2这对内错角相等，也可以证出结论.

F21DCABEHG典型例题例

如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.证明：∵∠1=∠EHB(对顶角相等)∠1+∠2=180°(已知)∴∠2+∠EHB=180°(等量代换)∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)证法1：F21DCABEHG典型例题例

如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.证明：∵∠2+∠CGH=180°(邻补角的定义)∠1+∠2=180°(已知)∴∠1=∠CGH(同角的补角相等)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)证法2：F21DCABEHG典型例题例

如图，∠1+∠2=180°，请用不同的方法说明：AB∥CD.证明：∵∠1+∠AHG=180°(邻补角的定义)∠1+∠2=180°(已知)∴∠2=∠AHG(同角的补角相等)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)证法3：F21DCABEHG1.如图，下列推理错误的是(

)A.因为∠1=∠2，所以a∥bB.因为∠1=∠3，所以a∥bC.因为∠3=∠5，所以c∥dD.因为∠2+∠4=180°，所以c∥d2.下列条件能判断l1∥l2的是()随堂练习BA.∠2=∠3D.∠2=∠4B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180°12345Bl1l2随堂练习3.观察图中所标记的五个角，完成题目：∠1与

是同位角；∠5与

是同旁内角；(3)∠2与

是内错角．∠4∠3∠1banm231454.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？

①∠1＝∠4②∠2＝∠4③∠1+∠3＝180°随堂练习ablmn1234a∥bl∥ml∥n平行线