安徽省桐城十中2022届高三第四次月考数学模拟试题

参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率是 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一．选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）已知集合，则 （A）（B） （C）（D）（2）函数的最小正周期是 （A）（B）（C）（D）（3） （A）（B）（C）（D）（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A）（B）（C）（D）（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 （A）（B）6（C）（D）12（6）函数的反函数为 （A）（B） （C）（D）（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则 （A）（B） （C）（D）（8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为 （A）（B） （C）（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）（10）若则 （A）（B） （C）（D）（11）设是等差数列的前项和，若则 （A）（B）（C）（D）（12）函数的最小值为 （A）190（B）171（C）90（D）45二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。（13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）（14）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为＿＿＿＿＿＿＿。（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分１２分） 已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。（18）（本小题满分１２分） 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望； （II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率。（19）（本小题满分１２分） 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。 （I）证明：ED为异面直线与的公垂线； （II）设求二面角的大小。（20）（本小题满分１２分） 设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。（21）（本小题满分为１４分） 已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明为定值； （II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。（22）（本小题满分１２分） 设数列的前项和为，且方程 有一根为 （I）求 （II）求的通项公式理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案二．填空题（13）45（14）（15）（16）25三．解答题当时，取得最大值，即当时,的最大值为（18）解：（Ⅰ）可能的取值为0，1，2，3。，……8分0123P的分布列为

数学期望为E=.……10分（Ⅱ）所求的概率为……12分（19）解法一：（Ⅰ）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO又，所以EODB，EOBD为平行四边行，ED∥OB。……2分∵AB=BC，∴RO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1、ED⊥CC1∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线。……6分 解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O-xyz，其中原点O为AC的中点。设A（a,0,0）,B(0,b,0),B1(0,b,2c).则C（……3分又所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线。……6分的夹角为600所以二面角为60°。……12分（20）解法一：令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax，对函数g(x)求导数：令0，解得。……5分（i）当a≤1时，对所有x＞0，上是增函数，又g(0)=0，所以对有即当a≤1时，对于所有都有……9分（ii）当a＞1时，对于，所以g(x)在是减函数，又g(0)=0,所以对0＜x＜cn-1-1有即所以，当a>1时，不是对所有的x≥0都有成立。……12分综上a的取值范围是（]。当为增函数，当为减函数，……9分要对所有x≥0都有g(x)≥g(0)充要条件为。由此得a≤1，即a的取值范围是（]。……12分（21）解：（Ⅰ）由已知条件，得F（0，1），设即得∴将①式两边平方并把代入得③解出两条切线的交点M的坐标为……4分所以所以为定值，其值为0。……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|。|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|于是……11分由且当=1时，S取得最小值4，……14分（Ⅱ）由题设即当①由（Ⅰ）知由①可得由此猜想