逻辑思维训练第三章命题

逻辑思维训练第三章命题第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五目录第三章命题第一节命题概述第二节直言命题第三节复合命题第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第一节命题概述《红楼梦》的作者是曹雪芹金属是导电的我们班有的人是共产党员判断：判断是被断定了的命题。判断都是命题，但命题不一定是判断。例如：碘盐能够防辐射。有真假是命题的逻辑特征一、命题及其基本特征命题是对事物情况有所反映的思维形态第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

区别：1、属于不同学科的研究对象。

2、有的句子表达命题，有的句子不表达命题。

3、同一命题可以用不同语句来表达。

4、同一语句可以表达不同的命题。鸡不吃了小王在车上画画任何事物都是发展变化的；难道有什么事物不是发展变化的吗？没有什么事物不是发展变化的。二、命题和语句联系：1、任何命题、判断都是用语句表达的。

2、大体对应：单句—简单命题；复句—复合命题。

第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

陈述句、反问句、特殊感叹句直接表达命题我喜欢《文学》你叫什么名字？象周杰伦一样难道好不算酷吗？啊！天啊！邯郸学院真美啊！跑！请关上门。一般疑问句、感叹句、祈使句不直接表达命题第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

所有的语言都是交流思想的工具。所有的国家都不是超阶级的。有的教师是党员。有的教师不是党员。甲和乙是邻居。我既是老师，又是党员。我或者是老师，或者是党员。如果一个人发烧，那么他就有病。并非一个人有病，他就发烧。

三、命题的种类第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

模态命题非模态命题｛｛简单命题复合命题｛直言命题关系命题｛联言命题选言命题假言命题负命题命题

命题的种类第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五一、直言命题及其逻辑形式直接反映事物具有或不具有某种属性的命题叫做直言命题。（性质命题）

①所有的犯罪行为都是有社会危害性的。②所有帝国主义战争都不是正义战争。③有些大学生是中国共产党员。④长江是中国第一大河流。这些命题都直接反映了断定对象具有或不具有某种属性，都是直言命题，或是性质命题。

第二节直言命题（性质命题）第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五直言命题的逻辑形式：

所有的（或有的、某个）S是（不是）P。

量项主项联项谓项主项：S谓项：P量项：所有、有、某一个联项：是或不是所有金属都是导电的有的学生是党员北京不是中国第一大城市第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五二、直言命题的种类全称肯定命题，简称为“A”命题，可写为“SAP”全称否定命题，简称为“E”命题，可写为“SEP”

特称肯定命题，简称为“I”命题，可写为“SIP”

特称否定命题，简称为“O”命题，可写为“SOP”单称肯定命题，简称为“a”命题，可写为“SaP”

单称否定命题，简称为“e”命题，可写为“SeP”

全称命题特称命题单称命题肯定命题否定命题全称肯定命题全称否定命题特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题所有的（有的、某个）S是（不是）P第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五（1）基本含义

所谓直言命题主项、谓项的周延性是指，一个命题对它的主项、谓项外延的断定情况。

三、直言命题主项、谓项的周延性如果一个命题确定地断定了主项或谓项的全部外延，那么这个命题的主项或谓项就是周延的；（周延）

如果一个命题没有确定地断定主项或谓项的全部外延，那么这个命题的主项或谓项就是不周延的。（不周延）第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五所有的帝国主义战争都不是正义战争

所有国家都不是超阶级的

例如：所有鸟都是会飞的

所有我班学生都是大学生

有的学生是用功的

有的青年是党员

有的教师不是党员

有的大学生不是团员

第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

所有的S都是P（2）A、E、I、O四种直言命题主项、谓项的周延性

SPSP第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

所有的S都不是PSP有的S是PSPSP

SPSP第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

有的S不是P

SPS

PSP上述关于直言命题主项、谓项的周延性情况综合如下：全称命题的主项周延，特称命题的主项不周延；否定命题的谓项周延，肯定命题的谓项不周延。第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五命题类别主项谓项A所有S是P周延不周延E所有S不是P周延周延I有些S是P不周延不周延O有些S不是P不周延周延判断主项时看量项，全称量项周延，特称量项不周延；判断谓项时看联项，肯定联项不周延，否定联项周延。第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五练习：指出下列直言命题主、谓项的周延情况：1、共产党员是无产阶级先进分子。2、有些图书是线装书。3、有些学生不刻苦。4、演绎推理是必然性推理。5、有的科学家是自学成才的。6、我们班有的同学不是共产党员。7、白马不是黑马。8、有的同学的成绩不及格。第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五在主项相同、谓项也相同的情况下,一个命题真或假时，其他命题的真假情况，称之为真假对当关系一个直言命题所反映的实际上是主项概念和谓项概念之间的外延关系。比如：所有S是PSPSP四、素材相同的直言命题之间的真假关系第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五四种直言命题的真假情况SAPSEPSIPSOPSPPSSPSPSPTFFTTTTTTTTTFFFFFFFF第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五对当关系A—E的关系：可同假，不同真；

I—O的关系：可同真，不同假A—I和E—O的关系：全称真时特称则真，特称假时则全称假；全称假时特称则真假不定，特称真时全称则真假不定A—O和E—I的关系：不同真，也不同假AIEO反对关系矛盾关系关系矛盾下反对关系（从属关系）差等关系差等关系（从属关系）第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五AIEO反对关系矛关矛下反对关系（从属关系）差等关系差等关系（从属关系）ae矛盾关系盾系盾关系第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五思考：能言善辩的人都不是待人诚恳的人。（真、假时，下列命题真假）能言善辩的人都是待人诚恳的人。有些能言善辩的人是待人诚恳的人。有些能言善辩的人不是待人诚恳的人。练习题：1、根据命题的对当关系，由已知命题形式的真假，断定其他三种命题的真假

（1）已知A真，推知E、I、O命题的真假。（2）已知E假，推知A、I、O命题的真假。（3）已知I假，推知A、E、O命题的真假。（4）已知O真，推知A、E、I命题的真假。

第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其他三种命题的真假（1）已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。（2）已知“某班同学都不是会打桥牌的”为真。（3）已知“有的科学家是自学成才的”为真。（4）已知“有的教授不是懂外语的”为假。3、根据命题的对当关系，选择相应的命题来确定下列命题的虚假（1）所有青年都是积极向上的。（2）有的理论是检验真理的标准。（3）商品都不具有交换价值。（4）有的人不是动物。第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五第三节复合命题复合命题：定义：复合命题是包含了其他命题的命题。它通常是由两个以上的其他命题构成。例如：他不仅能作曲，而且能演唱。构成：复合命题由两部分构成：被包含的其他命题称为支命题，联接支命题的部分，称为逻辑联接词。种类：复合命题的真假取决于支命题的真假。其逻辑性质则是联结词决定的，不同的联接词显示出不同的逻辑性质。因此，联接词是区别各种类型复合命题的根据。按照联接词的不同，复合命题可分为：联言命题、选言命题、假言命题和负命题。第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五一、联言命题1、联言命题及其结构联言命题的支命题简称联言肢，联结词简称联言联结词，以“并且”作代表。联言命题的逻辑形式可以表示为：p并且q，现代逻辑表示为pΛq

，Λ读作“合取”。2、联言命题的逻辑值反映若干事物情况同时存在或同存共真的命题。如：小王既是班长又是团支书。

虽然他学习很好，但人品不太好。

他不仅学习好，而且人品很好。当一个联言命题的每一个支命题都真时，该联言命题是真的，只要有一个支命题是假的，该联言命题是假的。第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五联言命题真值表pqpΛqTTFFTFTFTFFF全真则真例如：1、他不仅学习好，而且人品好。

2、泰山既雄伟，又壮丽。

3、十多年来，我国经济建设上了一个大台阶，人们生活上了一个大台阶，综合国力上了一个大台阶。第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五二、选言命题1、什么是选言命题反映若干事物情况至少有一种情况或者只能有一种情况存在的命题。比如：1、我手表要么在书桌上，要么在抽屉中2、你的文章或者主题不集中，或者语言不通顺，或者材料不典型2、选言命题的种类相容选言命题不相容选言命题选言命题第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五其逻辑形式为：p或者q

p∨qpqp∨qTTFFTFTFTTTF逻辑值：（1）相容选言命题反映若干事务情况至少有一种情况存在，但也可能同时存在。有真则真例如：小李或者喜欢音乐，或者喜欢体育第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五（2）不相容选言命题

反映若干事物情况有一种情况存在，而且只有一种情况存在。逻辑值：pqTTFFTFTFFTTF•∨qp∨(pq)

•其逻辑形式为：要么p要么q

一真则真第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五

反映一种事物存在是另一种事物存在的条件。比如：如果摩擦，就会产生热只有努力学习才能取得好成绩人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人作为条件的支命题叫前件（p），依据条件而存在的支命题叫后件(q)充分条件假言命题必要条件假言命题充分且必要条件假言命题。三、假言命题2、假言命题的种类1、假言命题及其结构第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五（1）充分条件假言命题

反映前件是后件充分条件的命题什么是充分条件呢？有之则必然，无之则未必然，即，有这个条件存在，就会产生这样的结果，没有这一条件，不一定就不产生这样的结果.摩擦产生热生产力发展生产关系变革肺炎发烧如果p那么q；pq第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五逻辑值：PqPqTTFFTFTFTFTT例：1、如果摩擦就会产生热。

2、如果下雨路面就湿。

3、如果上课，他就去教室。第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五（2）必要条件假言命题反映前件是后件必要条件的命题什么是必要条件呢？无之则必不然，有之则未必然，即，没有这一条件，一定没有这样的结果，有这个条件，也未必会产生这样的结果。只有p才q；pq适宜的温度孵出小鸡发烧肺炎社会主义救中国第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五PqPqTTFFTFTFTTFT逻辑值讨论：只有上课，张三才在。张三什么时候在？例如：只有破除迷信，才能解放思想。只有及时浇水，花才能够长好。第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五（3）充分且必要条件假言命题反映前件是后件充分且必要条件的命题什么是充分且必要条件呢？有之则必然，无之则必不然,有这个条件就有这个结果，没有这一条件，一定没有这样的结果。当且仅当p，才qpq等边三角形↔等角三角形人犯我↔我犯人第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五逻辑值PqPqTTFFTFTFTFFT↔讨论：小娟食言了吗？小明邀请小娟周日去市图书馆看书，小娟说：周日如果不下雨，就去公园玩。结果周日下雨了，小明兴冲冲去找小娟去市图书馆，小娟同学说她已经陪同学去公园了。第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期五充分条件pq有前件必有后件，无前件未必无后件，有后件未必有前件，无后件必无前件，如果摩擦就会产生热必要条件pq无前件必无后件，有前件未必有后件，无后件未必无前件，有后件必有前件，只有发烧才会是肺炎有前件必有后件，无前件必无后件，有后件必有前件，无后件必无前件，充分必要条件

pq当且仅当是等角三角形，才是等边三角形第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期五四、负命题1、什么是负命题否定某一命题的命题。例如（1）并非如果浇水，花就能够长好。（2）并非如果是杯子，就是玻璃的。（3）并非所有的生物都生活在海洋。第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2、负命题的逻辑形式及其逻辑值其逻辑形式为：并非p

或﹃p

或p

逻辑值ppTTFF第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期五3、负命题的等值命题（1）简单命题的负命题及其等值命题SAPSOP

SEPSIP

SIPSEP

SOPSAP

“并非所有闪闪发光的东西都是金子”等值于“有些闪闪发光的东西不是金子”“并非有些人是长生不老的”等值于“所有的人都不是长生不老的”第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期五（2）复合命题的负命题及其等值命题p∧qp∨qp∨qp∧qp∨q(p∧q)∨(p∧q)p→qp∧qp←qp∧qpq(p∧q)∨(p∧q)pp

·第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期五作业：1、总经理：我主张小王和小李两人中至少提拔一人。董事长：我不同意。以下哪项最为准确地表述了董事长的实际意思？A、小王和小李两人都得提拔。B、小王和小李两人都不提拔。C、小王和小李两人中至多提拔一人。D、如果提拔小王，那么不提拔小李。B第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期五2、总经理：我主张小王和小李两人中至多提拔一人。董事长：我不同意。以下哪项最为准确地表述了董事长的实际意思？A、小王和小李两人都得提拔。B、小王和小李两人不能都提拔。C、小王和小李两人中至多提拔一人。D、如果提拔小王，那么不提拔小李。A第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期五3、从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队。（1）甲、丙两人中至少要选上一个。（2）乙、戊两人中至少要选上一个。（3）丙、戊两人中每一个人都绝对不能与乙同时入选。根据上述条件，如果戊未被选上，则以下哪两个人一定同时入选？A、甲、己。B、乙、丁。C、乙、己。D、甲、丁。E、甲、乙。E第四十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期五4、以下关于某项技术考核结果的四个断定中，只有一个是真的：（1）如果甲成绩优秀，那么乙也成绩优秀。（2）成绩优秀者是丙。（3）成绩优秀者是甲，但乙成绩不是优秀。（4）成绩优秀者是甲或丁。以下哪个选项一定为真？

A、（1）B、（2）

C、（3）D、无法确定。A第四十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期五5、父亲对儿子说：“你只有努力学习，才能考上重点大学。”后来可能发生的情况是：（1）儿子努力了，没有考上重点大学。（2）儿子没努力，考上了重点大学。（3）儿子没努力，没有考上重点大学。（4）儿子努力了，考上了重点大学。发生哪种情况时，父亲说的话没错？

A、仅（4）B、仅（3）（4）

C、仅（2）（4）D、仅（1）（3）（4）D第四十六页，共四十九页，编辑于2023年