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文档简介

《数学物理法在物理业中的应用实践报告专业班级：团队成员：任课教师：开课时间：学年第学期

数学物理方法在理的用数学不但能映出已知事的本质联系而能做出科预见取得重大破现代物理一切重大发都与数学着密不可分的联系运数学物理方可以通过认事物的量认识事物的本质规律所数学物理方对物理学研究的重要是不言而喻的下就通过举个经典的子来说明数物理方法物理学中的重性。例1电磁场中的学物理方法半径为a的无限长空心圆柱体，分成两半，互相绝缘，一半电势为𝑉，另一半为-𝑉，求柱体中的电势分布。解首先要把这个物理问题表达为定解问题取空心圆柱的中心轴为z轴，对于“无限长”空心圆柱体，电场强度，电势与轴无关，只需要研究空心圆柱体的横截面上的电势分布就可以了（如图所示𝑉r−𝑉取二维极坐标，由于空间无电荷分布，故电势满足△于是定解问题为

r0r0u(r)0,0ra,r2

①设

u(r,()

，,,，.，代入方程得，经过化简可得，·其中𝜆为常数，可得两个常微分方程

，

·

②

·

，③②式与周期性边界条件∅𝜑+𝜋=∅𝜑构成本征值问题

·

其本征值与本证函数分别为

，,把本征值代入方程③得

,,

2

"

0,这是欧拉方程，其解为mD,m0,Dln,m这样分离变量形式的解为,CD000

,u

,

(

cos

mB

sin

mr

cos

mD

sin

m

.所有特解叠加得到通解

00(r,Cr0

rA

m

Bmm

Dmmmm

m由自然边界条件可得，

D

，再考虑到对称性r,(,及u(r,-u(r,2-

，可

0

0

0

且0

，因此有u（,

B

m

r

m

m代入边界条件,f可得

,0

m

20

V]f0mm

2k,V0m2k故有Vr,

k

r2ksin(2k(2ka例核物理中的数物理方法在轴块中，除了中子的扩散运动外，还进行着中子的增殖过程，单位时间内在单位体积的轴块中产生的中子数正比于该处的中子浓度中子增殖可表示为

是表示增殖快慢的常数研究厚度为的层状轴块的临界厚度（所谓临界厚度，是指当层状轴块厚度超过临界厚度是子浓度将随时间按指数快速递增，导致轴块爆炸，释放大量能量，这也是原子弹爆炸的原理解：假设轴块形状为扁平的长方形，如图所示，并假设在轴块表

22222222222222面中子浓度为零，于是边值问题为Dxaybl0,u0,0,其中D为扩散系数，方程右表示轴块中有中子源，因此是个有源的定解问题。令

x,

y,

z(

x(yZ(zt)，代入方程并分离变量得

0

；0,a)0,b)l)解得本征值为n

na

),n,m)mb

,m,k),k.kl要使不随时间t而增加，必须有

nk)))]0abl考虑到a,b>>l(层状轴特点，可近似认为a,b,于是必须有（

)lD

.取k=1，必须有

（2lD

以

l

c

表示临界厚

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