北师大七上数学日历中的方程导学案

日历中的方程学习目标、重点、难点【学习目标】1.理解日历中有关日期之间的数量关系.2.能根据具体问题中的数量关系列出方程.3.经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.【重点难点】探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.知识概览图日历中存在的数量关系—列方程解应用题的方法及步骤新课导引如图5—3—1所示，观察2022年4月份的日历，一个竖列上相邻的两个数之间有什么关系?一个横行上相邻的两个数之间有什么关系?在日历上用一个正方形圈出3×3个数，它的一条对角线经过的三个日期之和是33，你能确定正中间的一个日期是多少吗?教材精华知识点1日历中存在的数量关系在日历上，一个月的日期中最小的数为1，最大的数由各月决定，一般为30或31，二月是28或29；每一横行相邻两个数之间相差1，每一竖列相邻两个数之间相差7；左上右下方向相邻两个数之间相差8，右上左下方向相邻两个数之间相差6.知识点2一元一次方程解的合理性在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际意义.若符合，说明这就是要求的解，若不符合，则说明这个问题无解.知识点3列方程解应用题的方法及步骤(1)要明确已知是什么，未知是什么，它们之间有何关系，并用x表示题中的一个合理未知数.(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(关键一步).(3)根据相等关系，正确列出方程，方程两边的代数式的单位要相同.(4)求出未知数的值.(5)检验后明确、完整地写出答案.课堂检测基本概念题1、小明在日历一个竖列上用一个长方形圈出了3个数，已知这3个数的和为60，试问这三天分别是几号?基础知识应用题2、有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的两位数比原数小27，求这个两位数.综合应用题3、有3个连续偶数，它们的和比其中最小的一个偶数大74，这3个连续偶数的和等于多少?探索创新题4、在日历上用一个正方形任意圈出2×2个数，其和为64.这4个数分别是多少?体验中考如图5—3—2所示是2022年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，这三个数的和不可能是() 学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：每一竖列相邻两个数之间相差7，若设中间的一个数为x，则其他两个数分别为x－7，x+7.由3个数的和为60，可列方程.解：设中间一个数为x；，则其他两个数分别是x－7，x+7.根据题意，得x+x－7+x+7=60.解方程，得x=20.所以x－7=20－7=13，x+7=20+7=27.答：这三天分别是13号，20号，27号.点拨确定竖列上三个数之间的关系是列出方程的关键.2、分析：此题的相等关系为；原两位数一对调后的两位数=27.解：设这个两位数的个位数字为x，则该数的十位数字为2x，根据题意，得(10×2x+x)－(10x+2x)=27.解这个方程，得x=3.所以这个两位数为10×2x+x＝60+3=63.答：这个两位数是63.警示若一个两位数个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数为10b+a，而不是“ba”.3、分析：本题的等量关系是：3个连续偶数的和一其中最小的偶数=74.解：设中间的偶数为n，则其余的两个偶数分别为n－2，n+2，依题意得n+n－2+n+2－(n－2)=74，2n＝72，n=36，所以这三个连续偶数为34，36，38，其和为108.规律连续两个偶数之间相差2，连续两个奇数之间相差2，连续两个自然数之间相差1.4、分析：在日历上，一个横行上相邻的两个数相差1，一个竖列上相邻的两个数相差7，确定出这4个数的大小关系，再列方程求解.解：设最小的数为x，则其余3个数分别是x+1，x+7，x+8.根据题意，得x+x+1+x+7+x+8=64.即4x+16=64，解得x=12.当x=12时，x+1=13，x+7=19，x+8＝20.答：这4个数分别是12，13，19，20.技巧由解答可知，用已知的4个数的和减去16，再除以4，便得最小的数，另外三个数是这个最小的数分别加1，加7，加8后得到的.体验中考解析：