显群指数的计算

千里之行，始于足下。第2页/共2页精品文档推荐显群指数的计算显群指数的计算

光源显群性定义:是指与参照标准下相比较,一具光源对物体颜XXX外貌所产生的效果。1965年CIE制定一种评价光源显群性的办法,简称“测验群”法,1974年修订后,正式向国际上推举使用。此办法是用一具显群指数量值表示光源的显群性。光源的显群指数是待评光源下物体的颜XXX与参照光源下物体颜群相符程度的度量。为了符合人类长期的照明适应,

CIE规定5000K以下的低群温光源用普郎克辐射体作为参照光源,XXX温5000K以上的用标准照明体

D作为参照光源,设定参照光源的显XXX指数为100。评价时采纳一套14种试验颜群样品,其中1到8用于光源普通显XXX指数(8个数平均值),各试验群样的数值称之为特别显群指数。我们平常讲的“显群指数”,即是普通显群指数的简称。若某个试验XXX样在待评光源与参照光源照明下有颜群差Ei?这么:

特别显群指数10046iREi=-*?；

普通显群指数81/8aiRR??=???

∑一、依照待测光源的光功率谱分布,计算待测光源的群度坐标kx，ky，ku,kv及相关群温CT。

1、待测光源的群度坐标kx，ky，ku,kv的确定

使用光谱仪测出待测光源的光谱功率分布函数()sPλ，计算光源的三刺激值X，Y，Z：

780380()()m

sXKPxdλλλ=?，780

380()()msYKPydλλλ=?；780380

()()msZKPzdλλλ=?;其中:mK为辐射量和光度量之间的比例系数,为常数,等于683lm/W。()xλ，()yλ，()zλ为CIE1931标准XXX度观看者光谱三刺激值（注：此处的三刺激值可由1931CIE-RGB系统标准群度观看者光谱三刺激值()rλ，()gλ，()bλ来确定。某一波长λ的光谱刺激()rλ，()gλ，()bλ与光谱XXX度坐标()rλ，()gλ，()bλ关系如下：rrrgb=++，ggrgb=++，bbrgb

=++；某一波长λ的光谱刺激()rλ，()gλ，()bλ与()xλ，()yλ，()zλXXX度坐标关系为：

0.49000()0.31000()0.2000()()0.66697()1.13240()1.20063()

rgbxrgbλλλλλλλ++=++，0.17697()0.81240()0.01063()()0.66697()1.13240()1.20063()

rgbyrgbλλλλλλλ++=++，0.00000()0.0100()0.99000()()0.66697()1.13240()1.20063()rgbzrgbλλλλλλλ++=

++，（该三式可由矩阵表示）。

在CIE1931标准观看者光谱三刺激值()rλ，()gλ，()bλ中，规定()gλ与明视觉光谱光效率函数一致，即()gλ=()Vλ。故使用已知的CIE1931群度图的光谱轨迹群度坐标()xλ，()yλ，()zλ和光谱光效率函数()Vλ就能够球的光谱三刺激值()xλ，()yλ，()zλ()()()()xxVyλλλλ=，()()yVλλ=，()()()()

zzVyλλλλ=。）在实际测量中,在380XXX～780XXX区间的光源由此能够得出在x-y群度图中x,y的值XxXYZ=++,YyXYZ=++，ZzXYZ

=++以及在CIE1960均匀群度标尺图u-v上XXX坐标u,v的值4153XuXYZ=++,6153YvXYZ=++或42123xuxy=-++，62123

yvxy=-++。2、相关群温CT的确定

假如一具光源发射光的颜XXX(即光XXX,又称XXX品)与某一温度下的黑体发射光的颜XXX相同。这么，此刻黑体的绝对温度值就叫做该光源的颜群温度（简称XXX温）。黑体发射光的相对光谱功率分布由普朗克定律给出：2/511(,)(1)cTPTceλλλ--=-，其中:T—黑体的绝对温度（K）;λ-波长（XXX）；1c—第一辐射常数，1c=3.7417749x10-16Wm2；l—第二辐射常数，2c=1.4388x10-2m.K。

当光源发射光的颜群和黑体别相并且，常用“相关XXX温”的概念来描述光源的颜XXX。相关群温的定义是：在某一确定的均匀群度图中，假如一具光源与某一温度下的黑体具有最接近相同的光群，此刻黑体的绝对温度值就叫作光源的相关群温。

当表示光源光群的群坐标点降在黑体群轨迹上时，讲明该光源的光XXX与某一温度下的黑体的光群相同，计算出的算是光源的群温值。反之，当表示光源光XXX的群坐标点降在黑体XXX轨迹以外时，计算出的算是光源的相关群温值。同时,，当表示光源的群坐标点（u,v）在u~v图中偏离黑体XXX轨迹越远，相关XXX温的概念越弱。

a、计算黑体的群坐标系数u、v值以及挑选适当的若干条等相关XXX温线的歪率

在CIE1960UCS均匀群度图中,一种光XXX对应一具点,有独立的XXX坐标(u,v)。当黑体的温度从较低的值逐渐升温至∞K,这么在UCS群度图中,代表黑体光群的群坐标点将会形成一段延续的曲线,称为黑体XXX轨迹(简称黑体迹)。在均匀群度图中,等相关XXX温线（下面简称等温线）是一系列垂直于黑体群轨迹（曲线）的直线簇。

已知黑体相对光谱分布()Pλ，求得黑体XXX坐标系数（u,v）

等温线的歪率用m表示，它是相关群温值T的函数，且有：1/ml=-。式中:l为黑体群轨迹与该等温线交点(垂脚)处的切线的歪

率:''''''''/()3()/2()10()

dvdvdTXYXYYZYZldududTXZXZXYXY-+-===-+-式中:X、Y、Z是黑体的三刺激值;'X、'Y'Z为黑体三刺激值关于黑体温度T的导数,由下式给出:''/(,)()TXdXdTPTxdλλλ==?，

''/(,)()TYdYdTPTydλλλ==?,''/(,)()TZdZdTPTzdλλλ==?,其中'(,)TPTλ是

(,)TPTλ对

λ的偏导数。222

//'6212(,)(,)//()1cTcTTPTdPTdTccTeeλλλλλ-??==???-??。(b)计算光源的(相关)群温

假如已知光源群坐标(u,v),便能够计算出光源的(相关)XXX温。

下面是三种(相关)群温的计算办法

直截了当内插法

设表示光源的XXX设表示光源的XXX品的坐标点(u,v)位于下图中画出的相邻两条等温线T1和T2之间。d1、d2为群品的坐标点到T1、T2的距离,轨迹上两点之间的距离d1+d2近似与(1/T1)-(1/T2)成正比。则光源相关XXX温Tc近似地可由下式计算得到:

112121111cdTTdTT??=--???；其中1d，2d

由下式得到id=。上式中的mi、ui、vi分不是第i条等温线Ti的歪率与黑体群轨迹交点的群坐标系数。在导出时使用了如下的近似成立的条件:等温线T1和T2之间的黑体群轨迹曲线是一段圆弧，圆心为T1与T2线的交点;夹角1θ2θ非常小；倒群温值是沿弧方向上距离的线性函数。

具体计算时，首先要计算出黑体等相关XXX温线簇与黑体XXX轨迹交点(垂脚)的u、v值。将相关XXX温线簇的群温值或群温值倒数，及其与黑体XXX轨迹交点的u、v值做成一表格。依照光源的u、v值查表找到最近邻的两条等温线T1和T2。再由上述公式计算光源的XXX温值。三角形垂脚法

首先用与上述办法类似的步骤查表找到与光源群坐标S(u,v)最近邻的两条等温线T1和T2,设两群温线与黑体XXX轨迹的垂脚分不为D1(ub1，vb1)、D2(ub2，vb2)。从光源群温坐标点S(u,v)向D1、D2做垂线，设垂脚为D(ub，vb)

。

设L1=DD1,L2=DD2,依照下面的内插办法可计算出过垂脚点D(ub，vb)的等群温线Tc；

11122

1111()cLTTTTL=--?；

1L=

2L=

群温逐次逼近法

群温逐次逼近法是依照实际事情，凭经验预先设置一起始温度T1(例如做2856KXXX温实验时可设T1=2000K)。一方面T1的设置别能太接近预期值，需留有一定的余地；另一方面为了节约计算时刻，别应偏差太大(如T1=500K)。此外，要预设增减步长STEP(例如STEP=40K)及最小阈值GATE(如GATE=0.0001)。此阈值表示了光源XXX坐标点(u，v)与待求群温线的接近程度。阈值GATE可依照精度要求适当调节。

从T1开始,计算光源群坐标与该群温线的接近程度D1,如别满脚所设的最小阈值条件(如D1>GATE),则T以步长STEP增减(T2=T1+STEP)。再计算光源群坐标与群温线T2的接近程度……,依此循环举行，直到满脚设定的条件。计算期间,步长STEP值应随时进调节,T的增减方式与它和光源XXX坐标(u，v)的位置有关(图4为此算法的示意图)。XXX温逐次逼近法别受所查表中等XXX温线簇间隔大小的妨碍,计算精度较高。

二、由待测光源的光功率谱分布和1-14试验群的光谱辐亮度因数,kiβ,计算待测光源下1-14号试验群的XXX度坐标,kix，,kiy；并计算相应的,kiu，,kiv。

,,,()()()kikikiXkPxdλβλλλ=?，

,,,()()()kikikiYkPydλβλλλ=?，

,,,()()()kikikiZkPzdλβλλλ=?。其中,,100

()()kikikPydλβλλ=?。,,,,,4153ki

kikikikiXuXYZ=++，,,,,,6153kikikikikiXvXYZ=++。

三、依照Tc挑选参照照明体,查表得参照照明体的XXX度参数ru，rv，rc，rd,以及在参

照照明体下试验群的颜群空间坐标,riU*

,,riV*

,,riW*

。

在待测光源别高于5000K时,以普朗克辐射体作为基准光源,相对光谱功率分布为2/51

1(,)(1)cTPTceλλλ--=-；当待测光源高于5000K时,以组合昼光做为基准光源,在待测光

源相关群温已知时,相对光谱功率分布为01122()()()()SSMSMSλλλλ=++，0()Sλ，1()Sλ，2()Sλ计算昼光光谱功率分布用的系数。M1,M2为与光源群坐标相关的量,其量值由下列公式计算给出：11.35151.77035.991140.02410.25620.7341dddd

xyMxy--+=+-，20.030031.442430.07170.02410.25620.7341dddd

xyMxy-+=+-，式中dx，dy为基准光源的CIE1931xyXXX品坐标值。其值由下列公式给出：23.0002.8700.2750dddyxx=-+-，

963321010104.60702.96780.099110.244063dcccxTTT??????=-+++?????????

40007000cKTK≤≤；

963321010102.00641.90180.247480.237040dcccxTTT??????=-+++?????????

700025000cKTK≤≤。

ru，rv，由第二步中计算公式计算；rc，rd由下面第四步中公式计算；,riU*

,,riV*

,,ri

W*

由第五步中公式计算。

四、依照转换下列公式,由待测光源群坐标ku，kv求kc，kd以及待测光源下试验XXX的XXX坐标,kiu，,kiv求,kic，,kid。并计算试验XXX的习惯群位移',kiu,'

,kiv。1(410)cuvv=--，1.7