统计物理与热力学课程(陈培锋)第五讲

第五讲

经典热力学量的统计表达式

物理量的涨落

1精选课件ppt一、经典热力学量统计表达式导出一般的经典热力学量统计表达从中看出热力学量的微观含义适用于一般气体和定域子系统由MB统计分布2精选课件ppt1、内能的统计表达式内能是系统中粒子无规运动总能量的统计平均值已知得引入配分函数有得只与系统状态有关√3精选课件ppt考虑分子系统的三维平动运动4精选课件ppt2、外界对系统的广义作用力一般来说,粒子的能量εl是外参量y的函数定义与外参量y共轭的外界施加在处于能级εl粒子上的广义力为外界施加在系统上的广义力外界作用力中的一个重要例子是√5精选课件ppt考虑分子系统的三维平动运动外界对系统做机械功为-pdV,外参量V的变化导致能级εl的变化,相当于对每个粒子做功6精选课件ppt3、外界对系统所作的功在无穷小的准静态可逆过程中,广义力Y作用于系统,外参量变化dy,外界力Y对系统所作的功为特例7精选课件ppt外界对系统的作用引起内能的变化外参量(例如V)变化时,系统的能量将发生变化,系统在变化过程中可以通过功和热量与外界交换能量δW可以写成Ydy形式,dy是外参量的改变量最典型的形式是外界做功-pdV,Y↔p,y↔-V那δQ呢？8精选课件ppt4、系统的吸热在无穷小的准静态可逆过程中,外参量变化dy,外界对系统所作的功为考虑无穷小的准静态过程中内能的变化,对内能求全微分第一项粒子分布不变外参量导致能级变化,对应外界做功。第二项能级不变粒子数分布变化,对应从外界吸收热量从外界吸收的热量引起粒子数的重新分配,热量是热现象特有的宏观量,没有与之对应的微观量9精选课件ppt系统吸热的微观含义δQ是微观量的统计平均值,这表明吸热与al的改变相关联√10精选课件ppt5、熵全微分Z1是β、Y的函数由β=1/kT,有11精选课件ppt推导过程注意12精选课件ppt熵13精选课件ppt熵的统计意义14精选课件ppt6、玻尔兹曼关系某个宏观状态对应的微观状态数越多,熵越大,越混乱求出Z1,就确定了宏观热力学参数15精选课件ppt熵的微观意义粒子出现在μ空间l处单位体积的概率为平均值则体系的熵与粒子出现在μ空间单位体积的概率的对数lnp的统计平均值成正比,熵与概率有关出现在μ空间l处Δμl体积的概率16精选课件ppt7、经典统计理论中Z1

17精选课件ppt8、单原子分子理想气体Z1和物态方程容器内的质点运动,无外场,三维平动理想气体的物态方程

18精选课件ppt19精选课件ppt9、一般情况下气体非简并时,FD和BE分布都近似可用MB分布表示上式相当于当每个单粒子态被占据的概率很小时,MB分布适用

经典极限条件或非简并条件20精选课件ppt因εl＞0,eεl/kT＞1;且通常ε1/kT<<1,eε1/kT＞≈1因此,为使对所有εl(l=1,2,…)而言上式都成立,就要求在这条件下MB分布式适用，7.2.621精选课件ppt一般情况下气体满足经典极限条件n愈小,T愈大,m愈大,愈满足经典条件气体分子极低温度下形成玻色爱因斯坦凝聚金属中自由电子、光子不满足气体1pn下沸点/KeαHe4.27.5H220.3140Ne27.29300Ar87.44.7×10522精选课件ppt二、系统是如何变成最概然态从非最概然宏观分布变成最概然宏观分布的途径,无法从等概率原理和最概然分布原理得到这种趋势与熵增加原理一致,不论最初状态如何,最后一定稳定在熵最大的状态,也就是概率最大的宏观状态分布23精选课件ppt作业1、一个晶体样品处于均匀的外磁场中,用电磁波照射这样品时,功率吸收的最大值出现在100兆周处,功率吸收导致质子自旋取向反转,自旋反转需要吸收能量hν的光子。试求温度300K时,自旋的分数极化强度N↑和N↓分别为自旋平行与反平行与磁场方向的质子数24精选课件ppt2、根据麦克斯韦速度分布律,求速率倒数的平均值它等于速率平均值的倒数吗？3、设气体分子的总数为N,试证明速度的x分量大于某一给定值vx的分子数为为误差函数25精选课件ppt4、北方的冬天寒风凛冽。风大,表示空气分子速度大；寒表示温度低,即空气分子的速度小。这矛盾吗？5、试解释为什么氢气在地面的含量(占空气的百分比)比高处低？6、文献中常有”等离子体中的电子温度为Te,离子温度为Ti”的说法,且Te≠Ti。为什么二者可以不同？传热、温度、热量、局域温度、…26精选课件ppt三、物理量的涨落实际物理量的数值在平均值附近由于热运动引起的不断变化,称为热力学涨落纯量子效应引起的涨落为量子涨落在温度极低时热力学涨落极小,量子涨落显现热力学涨落是随机的,服从一定的概率分布热力学涨落是围绕平衡态的涨落,令S0和Ω0代表平衡态的熵和宏观概率27精选课件ppt平衡态附近的展开设熵依赖于一个宏观量X,其平均值取平衡态x=0处S极大泰勒展开28精选课件ppt物理量涨落的平均值和方差29精选课件pptS与两变量X1、X2有关30精选课件ppt关键是将S表达为独立状态参量(V,T)的函数,作二级泰勒展开δV是一定数目的分子所占体积的涨落,反之一定体积内的分子数目的涨落为δN定温定压条件下31精选课件ppt物理量的相对涨落

与粒子数平方根成反比能量、温度、粒子数、体积、密度等物理量都是粒子分布的平均值,既然粒子分布存在相对涨落,那么这些物理量也存在相对涨落。当涉及大量粒子时,涨落现象很微弱,以致可以忽略

这同样说明了当N→∞时,最概然分布可以代表真实分布32精选课件ppt作业7.1试根据公式证明,对于非相对论粒子有7.4试证明,对于遵从玻耳兹曼分布的定域子系统,熵表为,其中Ps是粒子处在量子态s的概率,对所有量子态求和