从位移的合成到向量的加法向量的加法

从位移的合成到向量的加法向量的加法第1页/共21页北京广州上海1、飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移.相同第2页/共21页ABCD由分位移求合位移,称为位移的合成.第3页/共21页由分位移求合位移,称为位移的合成.求两个向量和的运算叫向量的加法.第4页/共21页既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，作两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？探究一：ba第5页/共21页这种作法叫作向量求和的三角形法则.AC作法：1、在平面内任取一点A讨论：作图关键点在哪？首尾顺次相连.类比前面的广州至北京的飞机位移的合成Bbaab.

第6页/共21页(1)同向(2)反向学以致用：P78练习第1题ABCabABCab第7页/共21页这叫做向量加法的平行四边形法则.A探究二：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？BDCba讨论：作图关键点平移为同一起点练一练：P78练习第2题第8页/共21页向量满足交换律和结合律

DACB

A

BC

D

探究三：数的加法满足交换，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？第9页/共21页A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+…+An-2An-1+An-1An=探究四：能否将它推广至多个向量的求和？A1A2A3A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A2A3A4多边形法则：n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量.第10页/共21页练一练：（1）P79练习题第4题思维方法归纳：多个向量的和可以任意的组合第11页/共21页例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40nmile（海里）到达B处,再由B处沿正北方向行驶40nmile

(海里)到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.北AB30CD东∠DAB第12页/共21页北B30CD东A答:轮船此时位于A港东偏北600，且距A港nmile的C处.

第13页/共21页例2两个力和同时作用在一个物体上,其中的大小为40N,方向向东,的大小为30N,方向向北,求它们的合力.东北OθCＡＢ解：如图，表示，表示.以OA，OB为邻边作□OACB，则表示合力.在Rt△OAC中，=40N，

=30N.由勾股定理得设合力与的夹角为θ，则所以θ=37°，答：合力大小为50N，方向为向东偏北37°.第14页/共21页OB例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h.试求小船过河实际航行速度的大小和方向.v1v2解：如图，设表示船向垂直于河岸行驶的速度,表示水流的速度，以OA、OB为邻边作□ABCD，则就是小船实际航行的速度.CA第15页/共21页第16页/共21页（1）（2）（2）1、用三角形法则求向量的和（1）2、用平行四边形法则求向量的和

第17页/共21页3、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证明：

结论得证.第18页/共21页3、向量加法运算律.1、向量加法的三角形法则（首尾相接）；2、向量加法的平行四边形法则（起点相同）；

第19