2022-2023学年四川省成都市简阳市阳安中学高二上学期12月月考数学(理)试题(解析版)

2022-2023学年四川省成都市简阳市阳安中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为12A．B．558C．259D．25【答案】BnC10，甲被选中包5名学生中随机选出2人，基本事件的总数为25【详解】试题分析：从甲乙等m24，所以甲被选中的概率p，故选B．n5mC含的基本事件的个数C1114【解析】古典概型及其概率的计算．P：0，31≤0，则命题x2．已知命题P的否定为（）ex0x00A．x0，3x10B．0，ex3x10exxx0D．，ex3x10xC．0，ex3x1≤0【答案】B【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果．x0p：，31≤0，【详解】命题ex0x00x0p的否定为，310．xx则命题e故选：B3．已知点M（4，t）在抛物线x4y上，则点M到焦点的距离为（）2A．5C．4B．6D．8【答案】A【详解】由题意得抛物线定义得2P4，p2，焦点坐标为点(0,1)，M到焦点的t424t,t4,所以点M到焦点的5,选A.4．直线l：2x23y70的倾斜角为（）1,距离为而距离为第1页共15页52C．D．6633【答案】D【分析】先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.【详解】依题意，直线2x23y70的斜率为,23，倾斜角的范围为0，233则倾斜角为5.6故选：D.5．运行如图所示程序后，输出的结果为（）A．15【答案】BB．17C．19D．21【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，由此求出退出循环时输出S的值．【详解】模拟程序的运行过程，如下：i1，执行循环体，i3，2339，Si5，S25313，i7，S27317，i98，此时退出循环，输出S的值为17．故选：B．6．若动点Px,y满足方程xy222xy28，则动点的轨迹方程为（）22Pxy22C．184x2y2B．2y21xD．21x2yA．116121641612【答案】A【分析】根据方程可以利用几何意义得到动点的轨迹方程是以A2,0与B2,0为焦点的椭圆方P程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：Px,y到A2,0与B2,0的距离之和为8，且8>4，故动点P的轨迹方程是第2页共15页A2,0与B2,0为焦点的椭圆方程，故，，所以4，2a8c22以a16412，所bac22以椭圆方程为21.x2y1612故选：A7．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数xx,yi1,2,,n，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是据yii（）A．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgB．回归直线过样本点的中心,xyC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．y与具有正的线性相关关系x【答案】A【分析】对于AC，由回归直线方程的对于B，由线性回归方程恒过样本点的中心即可判断；对于D，由0即可判断意义即可判断；ˆ.b【详解】对于A，当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，这不是确定值，所以A结论不正确，故A正确；对于B，因为回归直线必过样本点的中心x,y，所以B结论正确，故B错误；对于C，由线性回归方程的意义知，某女生的身高增加1cm，其体重约增加0.85kg，所以C结论正C错误；对于D，由于线性回归方程中D错误.A．8．新冠肺炎疫情的临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第各行业比重．确，故x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，所以D结论正确，故故选：发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面三产业中第3页共15页下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A．第一产业的生产总值与第三产业中B．第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业C．若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元“其他服务业”的生产总值”生产总值为22500亿元”的生产总值基本持平【答案】D【分析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.5732018.24【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为0000018.24060，所以第三产业中其他服务业的生产总值明显高于第一产业的生产总值，错误；“”A00B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的57169.120，因为9.126，故000000000第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；3“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为“，若住宿和餐饮业生产总值为亿”7500137500332500”生产总值为元，则“房地产亿元，故错误；C1357169.12第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为0000009.120:370，若金融业生产总值为亿元，则第二产业生产总值为410409.1237166500“”4104000亿元，D正确.故选：D9．已知椭圆2y21的两个焦点是、，点在椭圆上，若xFF1PFFPFPF，则的面积是||||212P42212A．31B．21C．3D．2【答案】Dx2y2PFPF2，可得PF3,PF1，12【详解】+1,PFPF4,2c22，421212第4页共15页11222，故选19，PFF是直角三角形，的面积PFFFPFF21222222112212D.x2pyp010．已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于1A，B两点，若线段AB的2中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）3B．y23A．y=3C．x3D．x2【答案】Bp3Ax,y,Bx,y，进而根据题意，结合中点弦的问题得，进而再求解准线方程即2【分析】设112可.Ax,y,Bx,y，2【详解】解：根据题意，设112所以x2py①，②，x2py212212yyk2xxxxAB2p，所以，①②得：xxxx2pyy，即11212121212因为直线AB的斜率为1，线段AB的中点的横坐标为3，yy2xxxx22pkp1p3，即，所以13AB1213y.所以抛物线x6y，准线方程为22故选：B11．已知点,为椭圆C:x2y2PxyF1(ab0)上一点，，F分别为椭圆C的左右焦点，当ab212002yb时，FPF60，则椭圆C的离心率为（）220127A．7721B．C．D．722【答案】A【分析】由P在椭圆上求出P的横坐标，利用焦半径公式及余弦定理得到关于a，c的方程，求解可得椭圆的离心率.xy3b221(ab0)上，且Pxy4,y，可得a2，x【详解】由在椭圆C:20a2b22000不妨取x3a，20则PFaexa3c，PFaexa3c.2210202a3ca3c2a23c2△FPF中，则4c2cos60，4在22212第5页共15页即4c2a3acc2a23acc2a2c2.24，则ec27.∴c2a2故选：A77a､､2分别为椭圆的左､右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第FF一象限内的一个交12．已知FFC121点，延长CF与椭圆交于Q，若CF4QF，则直线CF斜率为（）2122A．3B．2C．D．123【答案】B【分析】作图，根据椭圆的几何性质和圆的几何性质以及条件，找出图中的几何关系，运用勾股定理以及斜率的定义求解.【详解】设椭圆方程为x2y21，半焦距为c；a2b2由题意，显然CFCF，设QFm，则CF4m，由椭圆的几何性质知：CFCF2a，122112CF2a4m2，QF2am1，CQ2a3m，amm2,022在RtCQF中，CF22，即1623，CQQF12m2am11CF1解得a3m，CF4m,CF2m,tanCFFCF22，1221直线CF的斜率为2ktanCFF221；故选：B.二、填空题13．某同学10次数学检测成绩统计如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，设这组数的第6页共15页平均数为c，则c的大小为a，中位数为，众数为a，，___________（用“>”符号连接）bbcab【答案】【分析】将数据从小到达的顺序排列，从而求出平均数、中位数、众数，即可比较出它们的大小．93,93,94,94,95,95,96,97,97,97【详解】将数据从小到达的顺序排列，则为，9393949495959697979795195.1，10所以平均数为a109595c9795，众数为，b中位数为2所以cab，故答案为：cab.14．若抛物线y22px的焦点与双曲线x2的右焦点重合，则的值为______.py123【答案】4p【分析】求得双曲线x2的右焦点为(2,0)，得到，2即可求解.y1223x2由题意，双曲线的右焦点为(2,0)，y123【详解】因为抛物线y2px的焦点与双曲线y21的右焦点重合，x223p所以抛物线y2px的焦点为(2,0)，即2，解答2p4.2【点睛】本题主要考查了双曲线和抛物线的标准方程及几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何性质是解答的关键，属于基础题.15．若命题“存在实数x，使2”为假命题，则实数a的取值范围为__________.xax10【答案】2a2【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可.【详解】解：命题“存在实数，使10”为假命题，xxax2否定为：R，有x2”10成立，则此命题的xax真命题，即解：xR，有10成立的的范围，2”a即原命题的否定为xaxa2则40，解得：2a2，2a2即实数的取值范围为.a故答案为：2a2.16．已知F为双曲线C:y21的左焦点，、为上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点x2PQC169A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为__________．第7页共15页【答案】40【详解】由双曲线方程得4，3，c5，则虚轴长为，线段过点ab65,0为双曲线的右焦点，APQPFPA2a，QFQA2a，PFQF4a1228PQF281240的周长为,三、解答题q1mx1mm017．已知p：，：.x28x200q(1)若是p的必要不充分条件，求实数m的范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数m的范围.【答案】(1)m9；(2)0m3.【分析】(1)根据充分必要条件的定义，先求出p的范围，再确定q；定义，求出p和q，确定p的范围，再确定m的范围.(2)根据命题否定的【详解】（1）由p:x8x200,x10x20,2x10题意，，21m2m，9；由于q是p的必要不充分条件，1m10（2）p:x8200,x2或者x10x:1m或者x1m，qx，21m2q是p的必要不充分条件，1m10m，3；综上，（1）m9；（2）0m3.18．已知圆C：x2y24x6y30．1,1(1)若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为43，求直线l的方程；2xy30上的动点，(2)若P是直线：PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACBl面积的最小值．4x3y70或y1【答案】(1).(2)8【分析】（1）先判断当斜率不存在时,不满足条件；再判断当斜率存在时,设l：ykx11,利用垂第8页共15页径定理列方程求出，即可求出直线方程；k,出当时PC最小，四边形PACB面积取得最小值.利用点到直线的距离公式求出，PC25，即可求出四边形面积的最小值.PACBminx216，所以圆心为23y【详解】（Cx1）圆：4630化为标准方程为：y2xy22C2,3，半径为r=4.（1）当斜率不存在时,x=1代入圆方程得y3,215,不满足条件；15弦长为（2）当斜率存在时,设l：ykx11,即kxyk10.2k3k1k2432k21162，圆心C到直线的距离dlk21234x3y70或y1.解得:k或k=0,所以直线方程为4C（2）过作圆的两条切线，切点分别为PA、B，连结CA、CB，则CAPA,CBPB.因为PAPB,PCPC,所以RtPCARtPCB,12S22PArPC2r2r4PC216.所以S四边形PACBPCA,所以当PCl时PC最小，四边形PACB面积取得最小值.所以PC43325，所以S212425168，2min四边形PACB2即四边形PACB面积的19．某电视台为随机对本省内15~65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示最小值为8.宣传本省，第9页共15页组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率15,25第1组0.5a25,35第2组18bx35,45第3组0.945,55第4组930.36第5组55,65y(1)分别求出a、b、x、y的值；2､3､4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人，求所抽(2)从第取的人中恰好没有第3组人的概率.(3)求出直方图中，前三组（第1､2､3组）的平均年龄数（结果保留一位小数）？【答案】(1)a5，b27，x0.9，y0.2(2)15(3)33.3【分析】（1）先算出第4组的频率4组的总人数数n，最后计算出（2）先利用分层抽样求得第2、3、4组抽取的人数，再利用列举法及古典概型概率的求法即可得解；（3）利用频率分【详解】（1）由频率，再根据频率分布直方图得到第，从而可计算总人后利用统计结果表可得a,b,x,y的值；相应组人数布直方图平均数的求法即可求得所求.925，4组总人数0.36表中第4组数据可知，第为25布直方图可知n再结合频率分0.02510100，第10页共15页所以a1000.01100.55，b1000.03100.927，18180.9，x1000.02102033y1000.01510150.2.（2）由（1）可知第2、3、4组回答正确的共有18954人，b所以利用分层抽样在54人中抽取6人，第2组抽取185462（人），记为m,n；第3组抽取542763（人），记为r,s,t；第4组抽取54961（人），记为c；从6人随机抽取2人的基本事件有mn,mr,ms,mt,mc,nr,ns,nt,nc,rs,rt,rc,st,sc,tc，共15件，所以3组的人（记为事件M）的基本事件有mn,mc,nc，共3件，其中所抽取的人中恰好没有第3113组人的概率为.5所以PM155，即所抽取的人中恰好没有第（3）根据题意，得1､2､3组）的频率为0.01100.02100.03100.6，0.0110200.0210300.031040前三组（第20061､2､3组）的平均年龄数所以前三组（第33.3.0.60.60.62,3.20．已知双曲线：x21a0,b0与双曲线y1的渐近线相同，且经过点y22x2Ca2b262(1)求双曲线的方程；C3(2)已知双曲线的左､右焦点分别为F，，直线l经过F，倾斜角为π，l与双曲线交于A,B两FCC4122点，求FAB的面积.1【答案】(1)x2y213(2)62【分析】（1）根据共（2）根据题意求出直线AB弦长公式求得弦长AB，再求出F到直线AB距离后即可求得FAB的面积．渐近线设出双曲线方程，代入点的坐标即可得解；联立直线方程与双曲线方程，消去后由韦达定理得xx,xx，y1212的方程，从而由111）依题意，设所求双曲线C方程为y，2x2【详解】（622,3代入点得32122，即2，62所以双曲线C方程为1，即x21．yx22y26223第11页共15页1）得134，则，c223yx2，故直线的方程为，ABπlk44Ax,y，Bx,y，设1122yx2y，消去，得2470，x2x联立x221y3则16427072，xx，，xx1221272AB由弦长公式得1k121242326，2xx21220222，F2,0到直线AB:xy20的距离d又点21SABd162262．1所以22F1AB21．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各4投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345y232销售收益（单位：万元）7yy表中的数据显示，存在线x与之间性相关关系，请将（）的2结果填入空白栏，并计算关于x的第12页共15页回归方程.nxynxyii，.aybxb回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1inx2nx2ii1【答案】(1)2(2)5(3)空白栏中填5，y1.2x0.2【分析】（1）根据频率（2）由各组数据的（3）先填写空白栏数据，【详解】（1）设各小长方形的宽度为等于小长方形的面积以及频率和为1，得到关于m的等式，求解出m即可；组中值与频率的乘积之和得到对应的销售收益的平均值；然后根据所给数据计算出b,a，即可求解出回归直线方程.m，由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知0.080.10.140.120.040.02m0.5m1，解得m2.所以图中各小长方形的宽度为2.（2）由（1）知各小组依次是0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，1,3,5,7,9,11各小组的中点分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，，对应的频率分别为10.1630.250.2870.2490.08110.045.所以可估计销售收益的平均值为（3）由（2）可知空白栏中填5，12345232573,y3.8，1234555，22由题意可知x55525xy122332455769，x223iiii1i169533.812根据公式，可求得bˆˆ3.81.230.2，1.2