(必考题)初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测题(答案解析)

一、选择题1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体B．速度C．时间D．空气2．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小s丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345……2534512…输出101726那么，当输入数据8时，输出的数据是（）8．8．638．658．ABCD61674．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．5．下列说法中正确的是()A．变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数x23，则y是x的函数B．变量x，y满足yC．变量x，y满足∣y∣=x，则y是x的函数D．变量x，y满足，则y是x的函数y=x26．早晨小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1>v2，如图所示的图象中表示小强从家到学校的时间t(分钟)与路程s(千米)之间的关系的是()A．AB．BC．CD．D7．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼共30层，从第八层开始，售价x（元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：楼层n售价x(元/平方米)89101112……20002050210021502200则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为（）A．x=2000+50nB．x=2000+50(n-8)C．n=2000+50(x-8)D．n=2000+50x8．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为()A．－2B．2C．－1D．09．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）1A．y=x+2B．y=x2+2C．y=x2D．y=x211．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．C．B．D．1212cm10kg1kg．一根弹簧原长，它所挂的重量不超过，并且挂重就伸长，写出1.5cmy(cm)x(kg)(挂重后弹簧长度与挂重之间的函数关系式是)A．＝＋y1.5(x12)(0≤x≤10)C．＝＋y1.5x12(x≥0)二、填空题B．＝＋y1.5x12(0≤x≤10)D．＝－y1.5(x12)(0≤x≤10)13．下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．y月利率是，存入元本金后，则本息和（元）与所14．某种储蓄的0.2%100x存月数之间的关系式为____（不考虑利息税）．100米降低0.7℃，已知山脚下的上升高度x（米）之间的关系式为_____________.输出的结果y＝_______．23℃温度是，则15．夏季高山上的温度从山脚起每升高y℃温度（）与16．根据图中的程序，当输入x＝2时，17．某公司制作毕业纪念的册收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费18．已知方程x﹣3y=12，用含x的代数式19．一个三角形的面积始终保持不变,它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,yy与制作纪念的册册数的函数关系式x为__．y______表示是．x与的关系:如下图，从图像中可以看出当越来越大时越来越________；(1)x,y(2)________cm这个三角形的面积等于2；-(3):x,y,可以想像当非常大非常大时一定非常小非常小这个三角形显得很扁，但无论“”x多么的大，总是零填大于、小于、大于”_______(“y”“”“或等于之一).x+3x-220．函数f(x)=________.的定义域是三、解答题21．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：th间（）0123……汽车行驶时油箱剩余油量Q（L）100948882①数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，根据上表的后，油箱中的剩余油量是多少；该车最多能行驶多远．22．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散的步时间与距离之间的关系的一幅图．（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？2030（3）爷爷每天散多步长时间？（4）爷爷散时步最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度．20304523ABC8．公路上依次有，，三个汽车站，上午时，小明骑自行车从，两站之间距离ABA8kmC16.5km站处出发，向站匀速前进，他骑车的速度是每小时，若，两站间的路AB26kmBC15km程是，，两站的路程是．1（）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？2xAykm（）设小明出发小时后，离站的路程为，请写出与之间的关系式．yx39B（）小明在上午时是否已经经过了站？4C（）小明大约在什么时刻能够到达站？24,xy一定的利润,其质量与售价之间的关系．商店在出售某商品时在进价的基础上增加如:下表所示质量x/千克售价y/元1234……8+0.416+0.824+1.232+1.6(1)请根据表中(2)求x=2.5,y提供的信息,写出与的关系式yx;;时的值(3)x,y=126?当取何值时25．如图，r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变圆柱的高是，当圆柱底面半径4cm化．(1)在这个变化过程中，写出自变量，因变量；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式写出；(3)2cm8cmcm.圆柱的体积由多少cm3变化到多少变化到时，3当圆柱的底面半径由26915天上午时骑自行车离开家，时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变．小明某化情况（如图）.1（）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？21013时，他分别离家多远？（）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？411（）时和312（）时到时他行驶了多千少米？5（）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？6（）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？***【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据函数的定义解答．【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数．故选C．【点睛】D本题考查了常量与变量，关键是实数集的某掌握函数的定义：设x和y是两个变量，是个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的y法则有一个确定的值与之对应，称变量y为变量x的函数．2．A解析：A【解析】【分析】根据每段中路程s随时间的t变化情况即可作出判断．【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应平该行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t的增大而减小，因而B、D错误；过程比姑姑一路小跑来到车站的回家的过程速度要慢，因而图象要慢，即s随t的变化要平缓，故A正确，C错误．故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．3．C解析：C

【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的1平方加，直接将输入数据代入即可求解．【详解】n输出数据的规律为，n2+18当输入数据为时输出的数据为8.8,=8+1652C.故答案选：【点睛】.本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算4．AA解析：【解析】xy.根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且与满足一次函数关系A.故选5．AA解析：【解析】AB选项中，若变量x、y满足x+3y=1，则y是的函数x“”这种说法是正确的；x3都无意义；所以“若变量x、y满足x选项中，因为无论取何值，式子y2yx23，则y是的函数的x”说法是错误的；C选项中，xy因为当的值为正时，和它对应的的值有xy|y∣=两个，所以“变量，满足x，则y是的函数的x选项中，xyxy两个，所以“变量，满足因为当的值为正时，和它对应的的值有”说法是错误的；Dy2=x，则y是的函数的x说法是错误的”.A.故选xyyx点睛：判断一个含有两个变量、的关系式中，变量是否是变量的函数，需注意以下1x要有意义；（2）对于变量x取每定的一y（）变量的取值要使式子个值，变量唯一确定的值与之对应.两点：都有6．AA解析：【解析】A符合实际情况的是选项中的图BCD象，而选项、、中的图象都与实际情况由题意可知，不符.A.故选7．BB解析：【解析】n(8≤n30)1x观察表格可知楼层＜每增加，售价就增加元，50x=2000+50(n-8)(8≤n＜，30)所以：B.故选8．BB解析：【解析】x=−1y=x+1=(−1)2+1=1+1=2，当时，2B.故选9．DD解析：【解析】xyD根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，故正确．D故选．10．CC解析：【解析】Ayx2x试题分析：．，为任意实数，故错误；．yx2，为任意实数，故错误；BCx2x2x20．，，即，故正确；x2y1．，，即，故错误；x20x2Dyx2C故选．12考点：．函数自变量的取值范围；．在数轴上表示不等式的解集．11．DD解析：【详解】B解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除，清洗时水量大致不变，函数图象与轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除，对于C、D，xAD因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选．12．BB解析：【分析】xyy概念：函数中的每个值，变量按照一定的法则有一个确定的值与之对根据函数的应，解答即可．【详解】x1.5x解：设挂重为，则弹簧伸长为，ycmxkg挂重后弹簧长度（）与挂重（）之间的函数关系式是：y=1.5x+12（）．0≤x≤10B故选．【点睛】关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式．二、填空题134n+2．【分析】将每个图形中的上字所用的棋子找出来再寻找数字规律即可6个上字需用10枚棋子；第三个上字需【详解】第一个上字需用枚棋子；第二用14枚棋子；发现61014之间相差4所以规律与有关∴第五44n+2解析：【分析】“”中的上字所用的将每个图形棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；“”第二个上字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关6=14+2,10=24+2,14=34+2,...∴第五个“上”字需用54222枚棋子，n“”第个上字需用n42枚棋子．1242故答案为：（）22；（）n【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．14．【分析】根据题目所给的数据和利息公式即可得答案【详解】解：某种储x蓄的所存月数之间的关系月利率是02存入100元本金后则本息和y（元）与y=02x+100式为：y=100+02x故答案为：【点睛】本解析：y1000.2x【分析】根据题目所给的数据和利息公式，即可得答案．【详解】0.2%x解：某种储蓄的所存月数之间月利率是，存入100元本金后，则本息和y（元）与的关系式为：y=0.2x+100，y=100+0.2x故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数关系式，利用利息公式和题目数据列出关系式是解题关键．

15．y=23-0007x【解析】【分析】每升高l00m降低07℃则每上升1m降低0007℃则上升的高度xm下降0007x℃据此即可求得函数解析式【详解】每升高l00m降低07℃则每上升1m降低0007℃解析：【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；故答案为：y=23-0.007x【点睛】．本题考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．16．3【解析】解：当输入x=2时因为x＞1所以﹣y=x+5=﹣2+5=3故答案为3解析：3【解析】解：当输入x=2时，因为x＞1，所以﹣y=x+5=﹣2+5=3．故答案为3．17．y=4x+1000【解析】根据题意可得总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为解析：y=4x+1000【解析】根据题意可得总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为y4x1000.18．y=x﹣4【解析】要用含x的代数式表示y就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可解：移项得：﹣3y=12﹣x系数化为1得：y=x﹣4故答案为y=x﹣41解析：y=x﹣43【解析】要用含x的代数式表示y，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．解：移项得：﹣3y=12﹣x，系数化为1得：y=x﹣4．故答案为y=x﹣4．19．(1)小；(2)2；(3)大于【分析】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即(1)xy(2)可得到结果【详解】当越来越大时越来越小；这个三角形的面积等于xy=2cm2(3)xy；无论多么的大总是大于(1)(2)2(3)解析：小；；大于【分析】.根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果【详解】(1)xy当越来越大时，越来越小；1这个三角形的面积等于(2)(3)xy=2cm2；2xy.无论多么的大，总是大于零考点：本题考查的是三角形的面积公式，函数的图象【点睛】.解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题20x≥-3x≠2x+3≥0x-2≠0x≥-3x≠2．且【解析】由题意可得且即且x≥-3x≠2解析：且【解析】x+3≥0x-2≠0x≥-3由题意可得且，即且x≠2.三、解答题250021．①Q=100﹣6t；；②10L③km．3【分析】①由表格可开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q知，的关系式；②③求汽车行驶5h贮满50Lt=5Q油箱中的剩余油量即是求当时，的值；后，Q=0t汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当时，的值．【详解】①Qt解：与的关系式为：﹣Q=1006t；②t=5Q=1006×5=70，当时，﹣答：汽车行驶5h70L后，油箱中的剩余油量是；③Q=0当时，0=50﹣6t，6t=50，25解得：，t=3250025100×=km．3325003答：该车最多能行驶km．22．（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（）可能在某处休息；（）爷爷每天散步234549005分钟；（）爷爷散步时最远离家为米；（）爷爷离开家后：分钟内平均速度2045/3030/4540/是米分；分钟内平均速度是米分；分钟内平均速度是米分．【分析】1（）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；2（）20根据图象可看出分钟30分钟到之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；3（）根据图象可得450，说明回到了家分钟后爷爷离家的距离为中，由此可得答案；4（）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；5=（）间路程速度求解即可．【详解】÷利用时1解：（）爷爷散步的时间与距离之间的关系；2（）可能在某处休息．345（）爷爷每天散步分钟4900（）爷爷散步时最远离家为米5（）爷爷离开家后：分钟内平均速度：①2090020=45/（米分）；②30③4590030=30/（米分）；分钟内平均速度：分钟内平均速度：245=40900/（米分）．【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键．231．（）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（）小明出发x小时后所行驶的216.5xkmA路程是，离站的路程为：；（）上午9时小明还没有经过B站；y=16.5x+834小明大约在上午10时到达C站．（）【解析】【分析】1在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是（）因变量，据此即可判断；（）首先表示出小明出发x小时后2所行驶的路程，再加上8kmA就是离站的路程；（）小明8时出发到9时行驶了1小时3A，计算出小明此时距离站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；（）4根据题意可得方程16.5x+8=26+15，解方程即可．【详解】1解：（）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（）小明出发x小时后2所行驶的路程是16.5xkm，站的路程为：y=16.5x+8；y=16.5+8=24.526A离3（）x=1时，＜，可知上午9时小明还没有经过B站；当4解方程16.5x+8=26+15，得x=28+2=10，（），故小明大约在上午10时到达C站．【点睛】

本题考查列函数关系式，求函数值，关键是正确理解题意，列出函数关系式．24．(1)y=8x+0.4x=8.4x；当时元；当时(2)x=2.5,y=21()(3)y=126,x=15.【解析】【分析】1yx2（）根据表格中数据得出与的函数关系式即可；（）将千克时，代入求出即x=2.53y=126x可；（）将代入求出即可．【详解】(1):y=8x+0.4x=8.4x.由表中数据规律可知(2)当时x=2.5,y=8.4×2.5=21(元).(3)y=126,8.4x=126,x=15.当时由解得【点睛】本题考查了函数关系式的求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法．25．(1)半径r体积V；(2)V＝4πr2(3)