2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第一册课时分层作业：1.3.1空间直角坐标系

好好学习，天天向上课时分层作业(四)(建议用时:40分钟）一、选择题ABxyzxyzA1．空间两点，的坐标分别为(,－,），（－，－，－),则，B两点的位置关系是（)xA．关于轴对称yB．关于轴对称zC．关于轴对称D．关于原点对称yB[纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故两点关于轴对称．]2．已知（1，2，－1），（5,6,7），则直线与平面xOz交点ABAB的坐标是（）A．(0，1，1)B．（0，1，－3）D．（－1,0，－5）C．(－1,0，3)D[设直线AB与平面xozMxyzx交点坐标是(，，)，则＝(错误!z－1，－2，＋1),＝（4,4,8）,错误!又∴与错误!错误!共线,＝λ,即错误!错误!错误!xzM解得＝－1,＝－5，∴点（－1,0，－5)．故选D.]ABCABMC3．设(3，3,1）,（1,0，5)，(0,1,0）,则的中点到点CM的距离｜｜＝(）A．错误!C．错误!B．错误!D．错误!学必求其心得，业必贵于专精好好学习，天天向上C［M错误!CM，｜|＝错误!＝错误!.］4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD­ABCD的棱长为1111BEAB，则错误!111，＝等于()错误!1A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!C［｛，，}为单位正交向量，＝＋错误!错误!错误!＝－错误!错误!错误!＋，∴＝错误!错误!错误!错误!错误!.]ijkpabc5．设{，，｝是单位正交基底，已知向量在基底{，，}下aijbjkckip的坐标为（8，6，4)，其中＝＋，＝＋，＝＋，则向量在ijk基底{，,｝下的坐标是（)A．(12,14，10)C．(14，12,10）B．(10,12，14)D．（4,3，2)pabcijjkkiA［依题意，知＝8＋6＋4＝8（＋）＋6(＋)＋4(＋)ijkpijk＝12＋14＋10，故向量在基底{，,}下的坐标是（12,14，10)．］二、填空题P6．在空间直角坐标系中，已知点（1，P,）,过点作平错误!错误!面yOz的垂线,则垂足的坐标为________．PQQPPQyOz,则Q点横坐标为0，）［过的垂线⊥面（0，,错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精好好学习，天天向上Q其余不变，故(0，，)．］错误!错误!eeeaee7．设{，，}是空间向量的一个单位正交基底，＝4－812312ebeeeab123＋3，＝－2－3＋7,则，的坐标分别为________．3a(4,－8，3)，（－2,－3，7）［由题意可知＝(4，－8，3)，b＝(－2，－3，7)．］8.如图所示，以长方体ABCD。ABCD的顶点为坐标原点，1D111D过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的错误!坐标为(4,3,2），则错误!的坐标为________．→DB（－4，3,2）［由＝＋＋,且错误!错误!错误!错误!＝(4，3,2）,∴|1|＝4，|｜＝3，|｜＝2，又＝－＋错误!错误!错误!错误!＋,∴错误!错误!错误!＝(－4,3,2)．］错误!三、解答题9．已知三棱柱ABC­ABC中，侧棱AA⊥底面ABC，所有的棱1111长都是1,建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．[解]如图所示,取AC的中点O和ACO的中点,可得111BO⊥AC,OOACOBOCOOxy所在直线为轴、轴、⊥，分别以，，11z轴建立空间直角坐标系．学必求其心得，业必贵于专精好好学习，天天向上∵三棱柱各棱长均为1,∴OA＝OC＝OC＝OA＝OB，＝.错误!错误!1111ABC∵,，均在坐标轴上，∴ABC,,。错误!错误!错误!ACyOz平面内,∵点与在11∴A1C,。错误!错误!1BxOyBBB1∵点在平面内的射影为，且＝1，1∴B1，即各点的坐标为ABCAB，，，，，错误!错误!错误!错误!错误!11错误!C。错误!110．棱长为1的正方体ABCD­ABCD中，，，分别为棱1EFG111DD,DCBC,的中点,以｛1，，}为正交基底,求下列向量的错误!错误!错误!11坐标：(1)，,；错误!错误!错误!(2),，错误!错误!错误!.［解]在正交基底｛,，错误!错误!错误!｝下，（1)＝＋＋错误!错误!错误!错误!错误!，＝＋，错误!错误!错误!错误!＝＋,错误!错误!错误!错误!∴＝，＝错误!错误!错误!错误!错误!错误!，＝.（2)＝－＝＋，∴错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!＝；＝－＝－－，∴错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!＝；学必求其心得，业必贵于专精好好学习，天天向上＝－＝－，错误!错误!错误!错误!错误!错误!∴＝。错误!错误!11．(多选题)下列各命题正确的是()A．点（1,－2，3）关于平面xOz的对称点为(1，2,3)yB．点错误!关于轴的对称点为错误!C．点(2,－1，3)到平面yOz的距离为1ijkmijkD．设{，，｝是空间向量的单位正交基底,若＝3－2＋4，则m＝（3，－2,4）．ABD［“关于谁对称谁不变"，∴A正确，B正确,C中(2，－1,3）到面yOz的距离为2，∴C错误．根据空间向量的坐标定义，D正确．]12．在棱长为1的正方体ABCD.ABCDP中,为正方体内一动点1111→APxyz错误!错误!错误!xyz（包括表面)，若，＝＋＋，且0≤≤≤≤1.P则点所有可能的位置所构成的几何体的体积是（A．1B．错误!C．错误!D．错误!）D[根据向量加法的几何意义和空间向量基本PACDyzPAAD内;满足0≤≤≤1的点在三棱柱。11111BBCxyyzP内，故同时满足0≤≤≤1,0≤≤≤1的点在这两个三棱柱11的公共部分（如图)，即三棱锥A­ACD，其体积是错误!×错误!111×1×1×1＝.]错误!13．三棱锥P­ABC中，∠ABC为直角,⊥平面PBABC，AB＝BCPBMPC的中点，N为AC的中点，以{错误!错误!错误!＝＝1，为，，｝学必求其心得，业必贵于专精好好学习，天天向上为基底，则的坐标为________．错误!错误∵，＝，＝＝＋，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!＝－，＝＋错误!错误!错误!错误!错误!，→BM∴，＝＋（－）＝错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!＋－→ABa)＝－＋＋＝－＋错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!（，＋b＋c.错误!a(2）＝b＝（1，0，0），＝＝(0,1,0）．错误!错误!A