小学奥数题库《应用题》经典鸡兔同笼问题基本知识-4星题（含解析）全国通用版

应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-4星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率鸡兔同笼问题基本知识C1.了解鸡兔同笼的基本概念。

2.会利用假设法解决简单的鸡兔同笼问题及其变形题。

3.会利用分组法解决鸡兔同笼问题。少考知识提要鸡兔同笼问题基本知识鸡兔同笼的由来

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？

假设法解鸡兔同笼

（1）假设全是兔子

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)

鸡数=鸡兔总数分组法解鸡兔同笼

腿数相同，2鸡1兔为一组；

头数相同，1鸡1兔为一组。

精选例题鸡兔同笼问题基本知识1.甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了

次．【答案】

7【分析】

有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．2.一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对

道题．【答案】

9【分析】

若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了3.某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有

人次．【答案】

5【分析】

假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．4.张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中

发．【答案】

8【分析】

张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．5.一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了

道题．【答案】

14【分析】

根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=66.一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有

只小怪兽．【答案】

13【分析】

可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共7.有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票

张；售出80元的门票

张；售出100元的门票

张．【答案】

400；200；200【分析】

假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，508.40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有

只脚．【答案】

4【分析】

蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)9.张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有

个孩子．【答案】

20【分析】

两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=2010.王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出

个头．【答案】

14【分析】

白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为4，在晚上这个包和兔子头数一样为1；则可以得出晚上的头数为56÷4=14(个11.一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有

只．【答案】

7【分析】

2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．12.围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有

副．【答案】

6【分析】

假设全是围棋24×14=336(则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(13.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔

只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】

40【分析】

一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．14.甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走8米，负者向后退5米．平局两人各向前走1米．玩了10局后，两人相距7米．那么两人平了

局．【答案】

7【分析】

因为每赛完一局，胜者向前走8米，负者向后退5米．而平局两人各向前走1米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少3米，平局两人的距离减少2米．玩了10局后，两人的距离减少了30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了(3×10−23)÷(3−2)=715.迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有

个，十八星连环灯有

个．【答案】

67；69【分析】

根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．16.甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有

千克．【答案】

3【分析】

假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有17.1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有

千克被制成了豆油．【答案】

360【分析】

共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油460÷6×54=4140(因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(18.传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有

只．【答案】

148【分析】

将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有(580+900)÷10=148(只)19.某班共36人买了铅笔，共买了50支，有人买了1支，有人买了2支，有人买了3支．如果买1支的人数是其余人数的2倍，则买2支铅笔的人数是

．【答案】

10【分析】

设买1支铅笔的人数为x，其余人数则为x2，则有x=72÷3=24，买2支和3支铅笔的总人数为36−24=12(人)，他们共买铅笔数为50−24=26(支)．为求出买2支铅笔的学生数，假设买2支、3支的学生每人都买3支，则可求出买2说明：也可以设买2支和3支铅笔的人数分别为y和z，则可列出方程：y+z=122y+3z=26即可得出y=12×3−26=10．20.动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有

只，梅花鹿有

头．【答案】

15；23【分析】

将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少2条；腿一共减少122−106=16条，所以一共有16÷2=8头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多8头．补上这8只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了2×8=16条腿，共有腿122+16=138条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有6条腿，所以共有138÷6=23只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有23头，鸵鸟有23−8=15只．21.一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【答案】

大和尚25、小和尚75【分析】

我们把大碗换小碗，换小碗盛粥，把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥．然后仍然用假设法：假设都是小和尚，只能喝1×100=100有一个大和尚被当成小和尚会少喝9−1=8一共少了300−100=200所以大和尚有200÷8=25小和尚有100−25=7522.男生手里拿2个红气球、13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495∼510之间，请问男生多少人？女生多少人？【答案】

男生有22人；女生有18人．【分析】

不管男生还是女生，每个人手中的蓝气球比红气球多11个，那么总的蓝气球比红气球多的必须是11的倍数，即▫−62是11的倍数，且▫的范围在495−510之间，则▫=502才行，这样502−62=440才是11的倍数，那么总人数为440÷11=40人；假设这40人全是男生，那么会有红气球40×2=80个，比较：80−62=18个，将一个男生变成一个女生会少拿1个红气球，则有18÷1=18个女生，那么男生有22人．23.犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【答案】

孔雀：12只；羚羊：6只；犀牛：8只．【分析】

这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：26×2=52(比实际的少：80−52=28(这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4−2=2(所以，孔雀有26−28÷2=12(犀牛和羚羊总共有26−12=14(假设14只都是犀牛，那么就有犄角：14×1=14(比实际的少：20−14=6(这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2−1=1(所以，羚羊的只数：6÷1=6(犀牛的只数：14−6=8(24.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？【答案】

普通文化用品：3套；彩色文化用品：13套【分析】

我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16比实际多304−280现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19−11所以买普通文化用品24÷8=3(买彩色文化用品1625.动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有58只耳朵和82只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【答案】

鸵鸟17只，大象12只【分析】

由于每只动物有两只耳朵，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：58÷2=29假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有4×29=116多了116−82=34由假设引起的差值：4−2=2(只)34÷2=17大象数为29−17=1226.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？【答案】

狗有5只；鸭有20只；【分析】

根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多4×2−4=4条，共分了20÷4=5组．那么狗有5×1=5只，鸭子有5×4=20只．27.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角．已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？【答案】

4分邮票30；8分邮票70【分析】

去掉40张8分邮票，两种邮票同样多．总数共有680−40×8=360（分），4分邮票有360÷(4+8)=30（张），8分邮票有30+40=70（张）．28.超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？【答案】

6千克．【分析】

水果糖共卖了480−300=180元，水果糖卖了180÷20=9千克．那么奶糖和巧克力糖共卖了11千克，共卖了300元．假设全是巧克力糖，会卖11×30=330元，比较发现比实际的多330−300=30元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有30÷(30−25)=6千克．29.从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【答案】

36人抬水，20人挑水【分析】

假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，比实际少了58−38=20因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2−1=1(个)20÷1=20抬水的扁担数是38−20=18抬水的人数是18×2=3630.有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只．独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角．那么飞马有多少只？【答案】

6只．【分析】

假设全是4条腿的动物，怪牛有(70−15×4)÷(6−4)=5只．那么独角怪和飞马共10只，则有4只角．4只角说明4只独角怪，那么飞马有6只．31.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡兔各有几只？【答案】

鸡：23只；兔：12只【分析】

鸡兔同笼这类问题适用的基本方法是假设法，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要少或多。通过脚数与实际数之差，而可得造成这个差的原因。于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。解设全是鸡，那么相应的脚的总数为35×2=70(与实际相比，脚减少的数为94−70=24(少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少4所以实际的兔数：24÷(4−2)相应的实际的鸡数：35−1232.动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【答案】

鸵鸟10只，大象8只【分析】

由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36÷2=18假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有脚4×18=72多了72−52=20由假设引起的差值：4−2=2(只)20÷2=10大象数为18−10=833.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？【答案】

7只【分析】

这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题．观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿．因此，可先从腿数入手，求蜘蛛的只数．我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108所差118−108=10必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的．所以，应有蜘蛛10÷(8−6)=5这样剩下的18−5=13便是蜻蜓和蝉的只数．再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13比实际数少20−13=7这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷(2−1)=734.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【答案】

大和尚20人，小和尚80人【分析】

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300−140=160现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3−1=2(个)160÷2=80大和尚有100−80=2035.一辆卡车运粮食，每次能运10吨．晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了650吨粮食．在这10天中，晴天和雨天各有多少天？【答案】

晴天有7天；雨天有3天．【分析】

10天内共运了650÷10=65次．假设全是雨天，可得晴天有(65−3×10)÷(8−3)=7天，那么雨天有10−7=3天．36.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀．问：每种小虫各有几只？【答案】

5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉．【分析】

把小虫分成8条腿与6条腿两种，先求出蜘蛛的数。记作两种动物，蜘蛛和“六腿虫”，那么二者分别8，6腿，共18只，有118腿。则蜘蛛有(118−18×6)÷(8−6)=5(六腿虫共13只，而蜻蜓两对翅膀，蝉有一对．一共20对．同样可以知道蜻蜓有7只，蝉6只．37.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？【答案】

女生有10人；男生有37人．【分析】

根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生．少3男可以借3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了131+3×3=140个苹果，每组内吃4×3+1×2=14个苹果．共分了140÷14=10组．那么女生有10×1=10人，男生有10×4−3=37人．38.学而思小学六年级举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．阿呆得了60分，问他做对了几道题？【答案】

15【分析】

鸡兔同笼的变形问题．假设20道题全对，可得分5×20=100(但他实际上只得60分，少了100−60=40(因此他做错了一些题．由于做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，所以做错一道题比做对一道题要少5+3=8(40分中含有多少个8分，就是做错多少道题．所以，阿呆做错题为40÷8=5(做对题为20−5=15(39.某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【答案】

17道【分析】

假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了79分，比假设少了21分，做错一题要少得7分，小聪没做或做错题为21÷7=3(道)，则知他做对了20−3=1740.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【答案】

鸡：28只；兔：18只【分析】

如果46只都是兔，一共应有脚4×46=184这和已知的128只脚相比多了184−128=56如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4−2=2(那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然：56÷2=28只要用28只鸡去置换28只兔就行了．所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46−28=18解：①鸡有：(4×6−128)÷(4−2)=(184−128)÷2=56÷2=28(②免有：46−28=18(41.李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一共打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【答案】

李明10；张亮15【分析】

从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12=300（页）．假设25天都是李明打的，那么打的页数是：15×25=375（页），比实际打的多375−300=75（页），而李明每天比张亮多打：15−10=5（页），所以张亮打的天数是：75÷5=15（天），李明打的天数是：25−15=10（天）．42.现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？【答案】

小瓶30个；大瓶20个【分析】

小瓶有(4×50−20)÷(4大瓶有50−3043.三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀，116条腿．其中每只蜘蛛是无翅膀8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各多少只？【答案】

蜘蛛4只，蜻蜓6只，蝉8只．【分析】

假设这18只昆虫都是蜘蛛，应有18×8=144（条）腿，多了144−116=28（条）腿，因此六条腿的昆虫共有28÷(8−6)=14（只），因此蜘蛛有18−14=4（只），假设六条腿的昆虫都是蜻蜓，应有14×2=28（对）翅膀，多了28−20=8（对）翅膀，因此蝉有8÷(2−1)=8（只），蜻蜓有14−8=6（只）．44.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里．那么这些天里有多少天下雨？【答案】

5天．【分析】

假设都是晴天，可得有(15×90−1200)÷(90−60)=5天下雨．45.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【答案】

上衣8，裤子13【分析】

假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(24×21−439)÷(24−19)=13上衣：21−13=846.在一个停车场上，现有车辆39辆，其中汽车有4个轮子，电动自行车有2个轮子，这些车共有92个轮子，那么电动自行车有多少辆？【答案】

32【分析】

假设都是电动自行车，应有轮子2×39=78少了92−78=14每把一辆汽车假设为电动自行车，会减少4−2=2汽车有14÷2=7从而求出三轮摩托车有39−7=3247.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤。该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？【答案】

大动物25头；小动物75头【分析】

假设100头都是大动物，那么每次喂养需肉100×3=300(这比实际多300−100=200(这多出的200斤是因为把小动物看作大动物。把三头小动物看作了三头大动物，需增加肉：3×3−1=8(这样的转换需要200转换成大动物的小动物有3×25=75(所以大动物有100−75=25(48.孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘14个桃子，每只小猴子只摘10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？【答案】

大猴子有6只；小猴子有8只．【分析】

大、小猴子共摘了199−35=164个桃子，大小猴子共15−1=14只．假设全是小猴子则摘14×10=140个桃子；比较：164−140=24个桃子；调整：大猴子：24÷(14−10)=6只，小猴子有14−6=8只．49.甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初，甲清理的速度比乙快13，中途乙曾用10分钟去换工具，而后工作效率比原来提高了一倍，结果从开始算起，经过1【答案】

30【分析】

方法一：直接求首先求出甲的工作效率，甲1个小时完成了200米的工作量，因此每分钟完成200÷60=103(米)，开始的时候甲的速度比乙快13，也就是说乙开始每分钟完成为103÷1+13=212(米)，换工具之后，工作效率提高一倍，因此每分钟完成212×2=5(米方法二：其实这个问题中的400米是一个多余条件，我们只需要根据甲乙两人工作量相同和他们之间的工作效率之比就可以求出这个问题的答案．不妨假设乙开始每分钟清理的量为3，甲比他快三分之一，则甲每分钟清理的量为4；60分钟后，甲共清理的量为4×60＝240，乙和甲的工作总量相同，也是240份，但是乙总共的工作时间为60－10＝50.李明与王刚两人的年龄和是23岁。六年后，李明比王刚大3岁，李明、王刚今年各几岁？【答案】

李明：13岁；王刚：10岁【分析】

不论是哪一年，李明与王刚的年龄差是保持不变的，即始终大3岁。因此，本题实际上是：“李明与王刚年龄的和是23岁，李明比王刚大3岁，求两人的岁数”。解李明的年龄是(23+3)÷2=13(王刚的年龄是23−13=10(当然，本题也可先求王刚的年龄是(23−3)÷2=10(而后求李明的年龄。51.在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【答案】

37【分析】

假设都是三轮摩托车，应有轮子3×41=123少了127−123=4每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少轮子4−3=1汽车有4÷1=4从而求出三轮摩托车有41−4=37或者假设都是汽车，应有轮子4×41=164多了164−127=37所以摩托车有37÷(4−3)=3752.男生手里拿2个红气球、5个蓝气球，女生手里拿3个红气球、4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球．请问：男生多少人？女生多少人？【答案】

女生有24人；男生有14人．【分析】

男生和女生手里的气球加在一起全是7个，且共有气球100+166=266个，则共有266÷7=38人，假设38人全是男生，则有38×2=76个红气球，比较：100−76=24个红气球，将一个男生的气球变成一个女生的气球会多1个，调整：24÷(3−2)=24次，每次调整出现1个女生，那么有24个女生，有38−24=14个男生．53.鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各有几只？【答案】

鸡：60只；兔：40只【分析】

假设100只全是兔，那么脚的总数应是4×100=400(这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是400−40=360(造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。实际上，每增加一只兔，兔的脚数增加4，每减少一只鸡，鸡的脚数就减少2。每把一只鸡假设成兔，两者的脚差数增加2+4=6(因此，假设成兔的鸡有360÷6=60(兔有100−60=40(54.中国学生一顿饭能吃3个汉堡和2杯可乐，外国学生一顿饭能吃4个汉堡和1杯可乐，共吃了64个汉堡和26杯可乐．请问有多少个中国学生？【答案】

8人．【分析】

人一顿饭吃5样东西，共吃了26+64=90样东西，说明共有90÷5=18人，假设全是外国学生，则中国学生有(18×4−64)÷(4−3)=8人．55.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？【答案】

鸡10只；兔6只【分析】

假设16只都是鸡，那么就应该有脚2×16但实际上有44只脚，比假设的情况多了44−32，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。有兔(44−2×16)÷(4−2)=6(有鸡16−6当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有脚4×16但实际上有44只脚，比假设的情况少了64这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4−2因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16−44)÷(4−2)=10(有兔16−1056.鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有多少只？【答案】

4只．【分析】

1鸡和1兔分一组，互换后腿数减少6条，说明原来有6÷(4−2)=3只兔子不在分组内，原来有(36−4×3)÷(4+2)=4只鸡．57.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【答案】

5个【分析】

本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20×250=5000这样比实际多得5000−4400=600就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，可得损坏了(20×250−4400)÷(100+20)=558.东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题．做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分．刘钢得了68分，问他做对了几道题？【答案】

16道【分析】

这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分5×20=100但他实际上只得68分，少了100−68=32因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒3分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少5+3=832分中含有多少个8，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为32÷8=4做对题为20−4=1659.集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐．结果共用了27根扁担和44个筐．请问：女生和男生各有多少人？【答案】

女生有20人；男生有17人．【分析】

当女生用扁担时，1根扁担挑1框，当男生用扁担时，1根扁担挑2框，如果27根扁担都是女生用，那么只能挑27个框，所以现在有(44−27)÷(2−1)=17根扁担男生在用，而剩下的10根扁担女生在用，所以共有男生17人，女生20人．60.乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【答案】

4【分析】

假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1×100=100(实际上只得到92元，少得100−92=8(搬运站每打破一只花瓶要损失1+1=2(因此共打破花瓶8÷2=4(61.四年级的同学们去春游，按团体购票120张，共432元，其中单程票每张2元，往返票4元，那么单程票和往返票相差多少张？【答案】

72【分析】

假设全部买的是往返票，那么共需4×120=480（元），比实际多花了48元，这48元是因为把每张单程票假设成往返票多出的，因此求得单程票48÷2=24（张），往返票有120−24=96（张），所以单程票和往返票相差96−24=72（张）．62.香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元．那么苹果有多少千克？【答案】

10千克．【分析】

2千克苹果和1千克梨为一组，平均每千克(2×6+9)÷3=7元．假设全是3元的香蕉，则7元的水果有(123−3×21)÷(7−3)=15千克，梨有15÷(2+1)=5千克，苹果有10千克．63.100个和尚120个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【答案】

大和尚10人，小和尚90人【分析】

本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300−120=180现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3−1=2因为180÷2=90,故小和尚有90人，大和尚有100−90=10(人)64.我们说一只正常鸭有两条腿，一只瘸鸭只有一条腿，而孵鸭没有腿（指看不到它的腿）．现有33只鸭子共有32条腿，且正常鸭和瘸鸭的数目之和是孵蛋鸭的两倍．问：孵蛋鸭有多少只？瘸鸭有多少只？【答案】

孵蛋鸭有11只，瘸鸭有12只．【分析】

根据题意有孵蛋鸭33÷(2+1)=11(只)，因此正常鸭和瘸鸭的数目之和是33−11=22(只)，假设这22只都是正常鸭，应有22×2=44(条)腿，多了44−32=1265.鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡和兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？【答案】

鸡5只，兔子9只．【分析】

把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单放在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变换，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来(46−38)÷2=4只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进一步分析，可知原来鸡5只，兔子9只．66.鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？【答案】

鸡有10只；兔有20只．【分析】

1只鸡和1只兔子分一组，还剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，这时组内的腿和是100−10×4=60条，每组内的腿数和是6条，那么共有60÷6=10组，鸡有10只，兔子有10+10=20只．67.养鸡场共养鸡兔176头，已知鸡脚总数比兔脚总数多214只。问养的鸡兔各为多少头？【答案】

鸡：153头；兔：23头【分析】

不妨设176头全是鸡，则兔的脚数为0，与已知的脚数差不符，可知必有兔。一只鸡换成一只兔，鸡脚的总数要少2只，兔脚的总数相应增加4只。两者之差要减小6只。如此考虑就可算得鸡兔各自的头数了。解设全是鸡，则鸡脚总数比兔脚总数多2×176实际兔数(352鸡数176−2368.鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿总数和为30，请问：鸡和兔子各有几只？【答案】

鸡有5只；兔有5只．【分析】

1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有30÷6=5组，鸡有5只，兔子也有5只．69.新华书店一天内卖出了《哈利·波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利·波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经过统计，卖《哈利·波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利·波特》？【答案】

30本．【分析】

如果卖的都是《哈利·波特》，那么卖《哈利·波特》的收入比卖《魔戒》的收入多40×30=1200元，每少卖1本《哈利·波特》、多卖1本《魔戒》，收入差会减少55元，所以卖了《魔戒》(1200−650)÷55=10本，卖了《哈利·波特》30本．70.六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包．班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包．请问：班里有几个男生？几个女生？【答案】

男生有18个；女生有16个．【分析】

1个男生1个女生分一组，组外还剩下2个男生，这2名男生可先扔了，组内一共发了86−2×3=80个面包．每组发3+2=5个面包，共分了80÷5=16组．女生有16个，男生有18个．71.和尚们在庙里吃饭，3个小和尚共用1个大碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭，结果一共用了32个碗，吃了54碗米饭．那么庙里有多少个小和尚？【答案】

30个．【分析】

每个大和尚吃的米饭比用的碗多一碗，共用了54−32=22碗米饭，所以大和尚用了22个碗，小和尚用了32−22=10个碗．可得小和尚有10×3=30个．72.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿．请问：鸡和兔子各有几只？【答案】

鸡有10只；兔有33只．【分析】

根据倍数关系分组，每组里放3只兔子1只鸡，这时会剩下3只兔子，多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和152−4×3=140条，每组内腿数和3×4+1×2=14条，共分了140÷14=10组．那么鸡有10×1=10只，兔子有10×3+3=33只．73.班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分，小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？【答案】

略【分析】

实际上这是一个鸡兔同笼的题。用假设法。假设全投中，应得分：5×6=30（分）总差：30-16=14（分）单位差：5+2=7（分）未投中：14÷7=2（个）投中：6-2=4（个）74.在一个小型的停车场上，现有38辆车，其中三轮摩托车有3个轮子，电动自行车有2个轮子，这些车一共102个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【答案】

26【分析】

假设都是摩托车，应有轮子3×38=114多了114−102=12所以自行车有12÷(3−2)=12三轮摩托车有38−12=2675.植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？【答案】

18名．【分析】

同学们共植树112−6=106棵．假设全是女生，可