射影定理导学案

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射影定理姓名：一、定及推论1.熟练掌握列常见基本图形:

导学案(1)当∠1=∠△△(2)当

时△∽△B

于是得平方等积式找出图中相似的三角形，并写出对应边C

A①射影理中的相关算证明已知：图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，CD⊥AB，想一，(1)图有哪两个三形相似(2)证AC2

＝ADABBC

＝BD·BA(3)若AD＝，＝8，ACBC；(4)若AC＝6，＝，求AD，CD，BC(5)证：·BCAB·CD．(6)BC=5,则AD:DB=

②射影理在证明中应用：C

CE为中点

将△CD翻

E移到C与C重

CED

(a)(b)(c)（）例题图(c)CD直平分AB,点E在CD上,

变式训1:b),DF⊥BE,DFDG⊥BE,F、G别为垂足.F、分别为足.连结GF.求证AF·AC=BG·BE

求证FGBC=CE·BG变式训2:(d)中,,⊥AC,

变式训3：如图(a),△BCD,∠ACBDG,D、FG别为垂足连结GF.90°CD中点DGBE,垂足为求证：∠

连结求证∠CBE∠二、练

1如图在ABC中，ACB

，CD，，，则BC=．2已知：如图5-102，△ABC中∠ACB＝90，MBC的点，⊥AM，垂足，求证：AB三、课作业若∠∠CDB=90

0则：Rt△∽Rt△______Rt△可以写三个平方等式：ACBCCD

222

=_____·,=_____·____,=____·__.1如图，△ABC边的高，E是的中点，线ED与AB延长线相交F，试判别FDB△FAD否相似2.知:如图CEtABC斜边A的高,BG⊥AP.求CE=ED·EP.

3.知:如图RtABC中∠0,CM=MB,CNAM.求证∠1=2.4.知:如图RtΔ中,∠ACB=900

,CD⊥AB,CF⊥求证BFDΔBAE.5.图Rt边的高DE⊥DF，且DF别交AB于、F．求证：ADBD

F6如图，在正形A

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