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文档简介

复习：行列式性质3.对行列式施初等变换得4.行列式加法和乘法|AB|=|A||B|(A、B是同阶方阵)①②③5.分块行列式练习1.A、B是n阶方阵，则下列运算中，正确的是().（D）（A）（B）（C）练习2.设A、B

为n阶方阵，若A经过若干次初等变换变成矩阵B，则成立的().DD（A）（B）若，则必有（C）（D）若，则必有练习3.如果5阶行列式D5中每一行上的5个元素之和等于零，则D5＝____.0练习4.行列式的所有代数余子式之和为_________________.第四节行列式计算第二章行列式【例1】行列式计算的基本方法:“化零”与“降阶”另解：按第一行展开.分块矩阵行列式法【例2】

计算n阶行列式【解】将第n行依次换到第2行，再将第n列依次换到第2列，即得【例3】

求n阶行列式【解】将按第n列展开，可得用递推关系的特定情形是中有一形式完全相同的子块.整理得x

×

(

)×x

＋)将上述n－1个式子两边分别同乘以然后再相加，得而，所以注意：【例4】

计算n阶行列式【解法1】将第2,3,···,n列都加到第一列得第1行的

(-1)倍分别加到其余各行！00【解法2】(加边法)在中添加一行一列但使其值保持不变.当a≠b时，用每一列的倍加到第1列上去．当a＝b时，上述答案也符合．与例3相同方法由此递推关系可推得结论.拆边法【解法3】(利用递推关系)设行列式计算的基本方法(数字或字母行列式)

1、利用行列式的性质(最重要的就是等值变形)化出零元素后再展开，把不便直接计算的形状化为三角形等便于直接计算的形状.2、设法将原行列式化为与原行列式同形的但低阶的行列式的函数，从而建立递推关系，最后直接计算出阶为1或2时的情形.

所以基本方法是“化零

”与“降阶”，其中必须灵活运用其他技巧，如拆边、加边等以造成1、2中的情形.注意：一般解题过程中，大都不会孤立地只使用一种方法，往往要综合使用几种方法．小结：行列式计算的方法

(1)利用行列式“初等变换”的“降阶法”；(2)“加边法”；(3)“递推法”；(4)利用行列式“加法性质”的“拆边法”；(5)“归纳法”；(6)“分块矩阵法”.基本方法:“化零”与“降阶”技巧【解法1】

按第1行展开【例5】

计算n阶行列式【解法2】将第1列拆成两组数之和【例6】计算范德蒙德(Vandermonde)行列式按第n列展开并把每列的公因子提出，就有【解】n-1阶范德蒙德行列式大下标减去小下标元素注意2.利用Vandermonde行列式套公式也是计算行列例如1.Vandermonde行列式至少有一对

i,j(i≠j)，使式的一个基本方法.

为

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