财务估价的基本概念

第四章财务估价的基本概念

【考情分析】

本章主要介绍财务估价的基础理论：货币时间价值与风险评估，是证券

估价（第5章）、企业价值评估（第7章）和资本预算（第8、9章）的基础。

本章题型以客观题为主，也有可能出现计算题或综合题，平均分值在6分左

右。

【本章考点】

1.货币时间价值的计算

2.风险的含义

3.单项资产的风险与报酬评价

4.投资组合的风险与报酬评价

5.投资组合的机会集与有效集

6.资本市场线

7.系统风险与非系统风险

8.资本资产定价模型与证券市场线

一、价值的概念

1.内在价值（经济价值）：

1）按投资者的必要报酬率计算的资产预期未来现金流量的现值

2）产出价值——资产价值取决于其产出的未来现金流量，符合理财目标

3）持续经营价值—持续经营（处于正常交易状态），才能获得预期未

来现金流量

4）针对相互关联的多项资产时，需从总体上进行估价，而不能分别估价

2.账面价值：

1）以交易为基础，不包括没有交易基础的价值，如自创商誉、良好的管

理

2）按历史成本计量，不包括资产的预期未来收益

3）投入价值——资产价值取决于投资者为取得该资产所付出的成本，不

符合理财目标

4）客观性好，可以重复验证，决策相关性较差

3.市场价值：

1）资产在交易市场上的价格，是买卖双方竞价后产生的双方都能接受的

价格

2）市场有效，则：市场价值=内在价值（净现值=0,预期报酬率=必

要报酬率），无法获取超额收益

3）市场不完全有效，则：市场价值#内在价值，有可能获取超额收益（净

现值〉0的投资机会）

4.清算价值：

1）企业清算时一项资产单独拍卖产生的价格—产出价值

2）被迫出售状态的现金流入，可能低于正常交易价格

3）针对每一项资产分别进行估计

4）清算价值与内在价值的比较

①相同点：均为产出价值——以未来现金流入为基础

②区别点：

i.清算假设VS续营假设

ii.迫售VS正常交易

iii.单独估价VS整体估价

二、财务估价的基本方法——折现现金流量法（内在价值的估价方法）

1.折现现金流量法基本原理

例如，假设我在2008年4月10日在银行存入10000元定期存款，期限

为3年，单利计息，到期一次还本付息。2010年4月10日，我打算私下转

让该存单，则该存单的转让价格该如何确定？

相关利率如下:

2010年4月10日2008年4月10日

1年2.25%4.14%

2年2.79%4.68%

3年3.33%5.40%

思路：估价原理——复制原理

1）寻找一项与该存单一模一样的资产，确定该资产的价值

2）该存单1年后到期，到期值=10,000义（1+5.40%X3）=11620元

3）与该存单一模一样的资产——1年后到期值=11620元的存单

4）若你自己去银行里办理这样一张存单，则应存入（即购买该存单的价

格）为：

由于你要取得和我手中未到期存单一模一•样的存单，需要支付11364.30

元，所以在你眼中，我手中这张未到期存单的价值就是11364.30元——1年

后的到期值（未来现金流量）按现行1年期定期存款利率（必要报酬率）折

成的现值，即：内在价值。

5）内在价值的一般计算公式：

V=

公式中：

V——内在价值

NCF,——资产在第t年获得未来现金流量

k——必要报酬率（等风险投资的预期报酬率，即投资者从事另一项一模

一样的投资所能获得的预期收益率）

n——资产的预期寿命

2.影响内在价值的有关因素

1）未来现金流量的金额：正相关，即：未来现金流量越多，资产价值越

高；

2）必要报酬率（等风险投资的预期收益率）：负相关，即：风险越低、

必要报酬率（折现率）越低，资产价值越高；

3）资产的预期寿命（产生未来现金流量的期限）：正相关，即：资产能

获得未来现金流量的期数越多，资产价值越高

4）未来现金流量的发生时间：负相关，即未来现金流量越早获得，其现

值越大，资产价值越高

3.内在价值决策原理

1）意义：投资者为获得必要报酬率，投资于某项资产所能接受的最高投

资成本（买价）

例如，某债券将于一年后到期并支付110元本利和，市场上同类风险债

券的预期收益率（即投资者对该资产的必要收益率）为10%,则可以计算该

债券的内在价值为：

1104-（1+10%）=100元

即投资者要想获得不低于10%的预期收益率，则购买该债券不应支付超

过100的价格。

假设该债券的市价为105元（被市场高估），则购买该债券的预期收益

率将低于必要收益率10%：

105X（1+预期收益率）=110解得：预期收益率=4.76冰10%

若该债券的市价为95元（被市场低估），则购买该债券的预期收益率将

高于必要收益率10%：

95X（1+预期收益率）=110解得：预期收益率=14.29%〉10%

2）内在价值与净现值的关系：

①净现值=未来现金流入的现值一未来现金流出的现值

②买入资产：净现值=内在价值一市场价格

卖出资产：净现值=市场价格一内在价值

③若：内在价值=市场价值，表明市场定价公允，

交易的净现值=0、预期收益率=必要收益率（市场有效）

若：内在价值》市场价值，表明价值被市场低估，

买进——净现值》0、预期收益率〉必要收益率

若：内在价值〈市场价值，表明价值被市场高估，

卖出——净现值＞0、预期收益率〉必要收益率

④买进会提高资产价值，卖出会降低资产价值，促使资产价值向内在价

值回归，市场有效程度越高，回归速度越快。

3）内在价值原理的延伸一一企业价值的理解

①企业价值决定于创造未来现金流量的能力，而不是所拥有的实物资产

价值

②未来现金流量是企业全部资产综合运用的结果，因此企业所拥有的相

互关联的资产应从总体上估价

③同一企业在不同决策者眼中，可能会有不同的价值（因对影响价值的

因素的评估不同）

第一节货币的时间价值

一、什么是货币的时间价值

L货币时间价值定义：

1）货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值

2）存在依据：投资收益率的存在

2.货币时间价值原则：

不同时点上的货币具有不同的价值量，不能直接相加、相减、相比较，

必须换算到同一时点。

3.货币时间价值计算：

1）将不同时点上的货币换算到同一时点上来，或者说是在不同时点上的

货币之间建立一个“经济上等效”的关联。

2）换算的依据：收益率

二、复利终值和现值

1.时间轴

1）以0为起点（表示现在）

2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初

2.终值与现值

1）终值（F）：现在一定量的货币，按照某一收益率计算的，相当于未

来某一时点上的货币额。

2）现值（P）：未来一定量的货币，按照某一收益率计算的，相当于现

在的货币额。

3.复利：利滚利，每期所产生的利息要并入本金，作为下一期的计息基

数。

4.复利终值-次性款项的终值计算（已知P,i,n,求F）

1）复利终值系数：（1+i）n=（F/P,i,n）

含义：在收益率为i的条件下，现在的1元钱，和n年后的（1+i）"元

在经济上是等效的。

例如：（F/P,6%,3）=1.1910的含义是，在收益率为6%的条件下，现

在的1元钱和3年后的1.1910元在经济上是等效的；或者说，现在付出（收

入）1元钱，3年后收回（付出）1.1910元，将获得每年6%的收益（成本）。

2）复利终值是所有货币时间价值计算的基础

5.复利现值-次性款项的现值计算（已知F,i,n,求P,复利终值的

逆运算）

1）复利现值系数：（1+i）=（P/F,i.n）

含义：在收益率为i的条件下，n年后的1元钱，和现在的（1+i）f元

在经济上是等效的。

例如，（P/F,6%,3）=0.8396的含义是，在收益率为6%的条件下，3

年后的1元钱，和现在的0.8396元在经济上是等效的；或者说，若想在3年

后获得1元钱现金流入，在收益率为6%的条件下，现在需要投资0.8396元。

2）复利现值系数与复利终值系数互为倒数

三、年金终值与年金现值

1.年金的概念及其形式

1）年金：定期、等额的系列收支款项

①定期：每间隔相等时间发生一次

②等额：每次发生额相等

③系列：一组（一系列）现金流

2.年金的主要形式

1）普通年金（后付年金）：每期期末发生

2）预付年金（即付、先付年金）：每期期初发生

3）递延年金：普通年金的特殊形式，第一次发生额在第二期或第二期以

后

①递延期（m）：自第一期开始，没有年金发生的期数

递延期的确定：先确定第一笔年金发生于哪期期末，该期期数减1就是

递延期

②支付期（n）：有年金发生的期数

4）永续年金：普通年金的特殊形式，无限期支付的普通年金

3.普通年金终值及偿债基金的计算

1）年金终值：一系列定期、等额款项的复利终值之和。

2)普通年金终值系数的计算(已知A,i,n,求F)：

F=l+(1+i)+(1+i)2+(1+i)+...+(1+i)1

--(F/A,i,n)

含义：在收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末

的元在经济上是等效的。

例如，（F/A,5%,10）=12.578的含义是，在利率为5%的条件下，10年

内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效的；或者说,

在10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得5%的

收益率。

3）偿债基金系数的计算（已知F,i,n,求A,年金终值的逆运算）：

偿债基金：指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。

由F==（F/A,i,n）,得1元终值的偿债基金为：

A==（A/F,i.n）,即：年金终值系数与偿债基金系数互为倒数

【例题1】计算题：假设银行存款利率为10%,某人计划第5年末能获得

10000元本利和，为此拟定了两种存款计划：

(1)现在一次性在银行里存一笔钱？则应存入多少？

［答疑编号285040201：针对该题提问］

『正确答案』P=10000X(P/F,10%,5)=10000X0.6209

=6209元

(2)若此人计划从现在开始，每年年末在银行里存入一笔等额资金，则

每年年末应存入多少？

［答疑编号285040202：针对该题提问］

「正确答案」A=10000X(A/F,10%,5)=100004-

(F/A,10%,5)=100004-6.1051=1637.98元

4.普通年金现值及资本回收额的计算

1)年金现值：一系列定期、等额款项的复利现值之和。

2)普通年金现值系数的计算(已知A,i,n,求P)：

P=(1+i)t+(1+i)t+(1+i)-+……+(1+i)-n

—=(P/A,i,n)

含义：在收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在的

元在经济上是等效的。

例如，(P/A,10%,5)=3.7908的含义是,在利率为10%的条件下,5年

内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上是等效的；或者说，现在

投资(借入)3.7908元，在5年内，每年年末收回(归还)1元钱，将获得

10%的收益率。(承担10%的利率)。

3)资本回收系数的计算(已知P,i,n,求A,年金现值的逆运算)：

由P==(P/A,i,n),得1元现值的资本回收额：

A==(A/P,i,n),即：资本回收系数与年金现值系数互为倒数。

【例题2］计算题：某企业向银行借入5年期贷款10000元，年利率10%,

每年复利一次。则：

(1)若银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业预计的还款额

是多少？

(2)若银行要求该企业在5年内，每年年末等额偿还该笔贷款，则企业

预计每年年末的还款额是多少？

［答疑编号285040203：针对该题提问］

『正确答案』

(1)F=10000X(F/P,10%,5)=10000X1.6105=16105

元

(2)A=10000X(A/P,10%,5)=100004-(P/A,10%,5)

=100004-3.7908=2637.97元

【例题3】计算题：已知利率为5%,期数为n的复利终值系数为2,求:

利率为5%,期数为n的：

(1)复利现值系数

(2)年金终值系数

(3)年金现值系数

(4)偿债基金系数

(5)资本回收系数

［答疑编号285040204：针对该题提问］

『正确答案』已知(1+5%)n=2,则

(1)(P/F,5%,n)=(1+5%)-n=0.5

(2)(F/A,5%,n)===20

(3)(P/A,5%n)===10

(4)(A/F,5%,n)=14-20=0.05

(5)(A/P,5%,n)=14-10=0.1

5.预付年金终值与现值的计算

1)在期数相同时，预付年金与普通年金的区别仅在于发生时点的不同(期

末VS期初)

2)在计算终值时，预付年金比普通年金多复利一次(多计•期利息)，

即：

F预付=F普通X(1+i)=

===(F/A,i,n+1)-1

即：预付年金终值系数是指普通年金终值系数基础上，期数加1,系数

减1的结果。

3)在计算现值时，预付年金比普通年金少折现一期，或者说，普通年金

比预付现金多折现一期，即：

P/W=PMX(1+i)整理，得：

P普通X(1+i)=

—(P/A,i,n-1)+1

即：预付年金现值系数是指普通年金现值系数基础上，期数减1，系数

加1的结果。

【计算技巧】无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值

或现值的基础上，再乘以(1+i)。

6.递延年金终值与现值的计算

1)递延年金终值的计算—支付期的普通年金终值，与递延期无关，即:

F延延=AX(F/A,i,n)

2)递延年金现值的计算

①P=AX(F/A,i.n)X(P/F,i,m+n)

②P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

③P=AX[(P/A,i,m+n)—(P/A,i,m)]

7.永续年金现值的计算

1)永续年金无终值

2)永续年金现值的计算

P=AX=A/i

【例题4•计算题】计算题：某校于今年初设立一项奖学金，计划从现

在开始，无限期每年年初颁发奖金10万元，假设投资收益率为10%,则该校

应设立的奖励基金为多少？

［答疑编号285040301：针对该题提问］

『正确答案』P=10+10%+10=110万元

=(104-10%)X(1+10%)=110万元

【例题5•计算题】计算题：某优先股，前3年不支付股利，计划从第4

年初开始，无限期每年年初支付每股10元现金股利。假设必要收益率为10%,

则该优先股的价值为多少？

［答疑编号285040302：针对该题提问］

『正确答案』第一笔年金发生于第3年末，则递延期=2,

支付期为无穷大，则：

V=(104-10%)X(P/F,10%,2)=(104-10%)X0.8264

=82.64元

四、货币时间价值计算的特殊问题

1.利率的推算——插值法

例如，某项投资初始投资额为100元，期限为5年，每年年末带来25元

现金流入量，该项投资的预期收益率为多少？

［答疑编号285040303：针对该题提问］

『正确答案』

1)确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数，即:

25X(P/A,i,5)=100

(P/A,i,5)=4

2)查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的

一行(或一列)中，该系数位于哪两个相邻系数之间

(P/A,8%,5)=3.9927(P/A,7%,5)=4.1002

3)利用相似三角形原理，求解利率i

解得：i=7.93%

2.期间的推算——插值法

例如，某项投资初始投资额为100元，每年年末带来25元现金流入量，

该项投资的预期收益率为896。试确定该项投资的期限为多少年，才能够收回

初始投资？

［答疑编号285040304：针对该题提问］

1）确定利率已知、期数未知的货币时间价值系数，即：

25X（P/A,8%,n）=100

（P/A,8%,n）=4

2）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应利率的一行（或一列）中,

该系数位于哪两个相邻系数之间

（P/A,8%,5）=3.9927（P/A,8%,6）=4.6229

3）利用相似三角形原理，求解期数n

解得:n=5.01年

3.名义利率、期间利率、有效年利率

1）名义利率（报价利率）

①一年内复利多次的年利率。

例：年利率10年1年复利2次（半年复利一次）

②报价周期与实际计息周期不一致

例：年利率10%,1年复利2次——按年报价，实际计息周期为半年

③提供报价利率时，必须同时提供每年的复利次数或计息期的天数

2）期间利率

①名义利率的转换形式，在实际计息周期内使用的利率

②期间利率=名义利率/一年内复利的次数

例：年利率10%,1年复利2次,其期间利率为:

半年利率=10%/2=5%

③报价周期与实际计息周期一致

例：半年利率5%,半年复利一次

3）有效年利率

①一年复利一次的年利率

例：年利率10%,一年复利一次

②报价周期与实际计息周期一致

4）名义利率与有效年利率的换算

①换算的性质：将一年内复利多次的名义利率，换算成与之等效的一年

复利一次的有效年利率。

例：年利率10%,1年复利2次，将该名义利率换算成有效年利率，就是

求答案：

年利率10%,1年复利2次=年利率？，1年复利1次

②公式：

有效年利率=（1+名义利率/每年复利次数）的™—1

=（1+期间利率）每年发利次数一1

例：年利率10%,1年复利2次，换算成有效年利率为：

（1+5%）2—1=10.25%

即：年利率10%,1年复利2次，等效于年利率10.25%,1年复利1次

若1年复利4次，则年利率10%的有效年利率为：

（1+2.5%）4-1=10.38%

③结论：

i.名义利率在1年内复利的次数越多，与之等效的有效年利率越大

【例题6•计算题】计算题：A银行目前推出一款固定收益型理财产品，

年利率10%,每年复利一次。A银行的竞争对手——B银行，也打算推出类似

的理财产品，但希望每半年为客户结息一次，则B银行应将理财产品的年利

率定为10%吗？

［答疑编号285040305：针对该题提问］

『正确答案』

B银行不应把理财产品年利率定为10%,因B银行计息

规则与A银行不同。

正确思路——根据有效年利率倒推名义利率，即：

（l+r/2）2—1=10%

解得：期间利率（半年利率）r/2=4.8809%,年利率

（名义利率）=4.8809%X2=9.7618%

即B银行应将理财产品的年利率定为9.7618%o

ii.从广义上说，任何利率都可以具有名义利率、期间利率和有效年利率

3种形式。在比较利率时，只能在相同形式（相同计息规则）的利率之间进

行比较。不同形式（计息规则）的利率，只有在换算为相同形式的基础上，

才能进行比较。经济上等效的利率，必须满足二者的有效年利率相等。（因

计息规则相同，均为1年复利1次）

以例题6为例，我们可以从名义利率、期间利率、有效年利率三种利率

形式，验证年利率10%,1年复利2次要高于年利率10%,1年复利1次。

名义利率期间利率有效年利率

年利率10%半年利率5%年利率10.25%

1年复利2次半年复利一次1年复利1次

年利率9.7618%半年利率4.8809%年利率10%

1年复利2次半年复利一次1年复利1次

【例题7•单选题】A债券每半年付息一次，报价利率8%,B债券每季度

付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为

（）O

A.8%B.7.92%C.8.16%D.6.78%

［答疑编号285040306：针对该题提问］

『正确答案』B

「答案解析』经济上等效即有效年利率相等，A债券的有

效年利率=（1+4902-1=8.16%,则：B的报价利率应为：

（l+r/4）4-l=8.16%解得:r=7.92%

5）涉及名义利率的货币时间价值运算

①依据期间利率和实际的计息周期数计算

例如，本金100元存入银行，年利率10%,1年复利2次，则5年后的本

利和可计算如下：

F=100X（F/P,5%,10）=100X1.6289=162.89元

②依据有效年利率和实际年数计算

例如，前例的本利和也可计算如下：

F=100X（F/P,10.25%,5）=100X1.6289=162.89元

③注意问题

i.名义利率不能直接用于货币时间价值的运算—报价周期与实际计息

周期不一致

ii.货币时间价值运算中，利率与期数必须相互匹配

——有效年利率与年数对应

——期间利率与实际计息周期数对应

第二节风险和报酬

一、风险的概念

1.风险含义：预期结果的不确定性（变动性）——危险与机会并存

1）危险（负面效应）：损失发生及其程度的不确定性

2）机会（正面效应）

2.投资组合理论——投资多样化可以降低风险

1）组合内资产数量增加——组合的风险降低，而收益仍然是个别资产的

加权平均值（不变）

2）特殊风险（可分散）VS系统风险（不可分散）

①特殊风险——可以降低的风险

i.来自于个别公司的因素，只影响个别资产

ii.组合中的资产多样化达到一•定程度后，特殊风险可以被忽略

iii.特殊风险与决策无关（没有价值的风险）

构建投资组合只需将投资额分别投资于多种随机选择的证券，无须花费

额外成本，因此特殊风险不被市场所承认

iv.理性投资者一定选择投资组合

在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关

注的只是投资组合的风险

②系统风险——无法降低的风险

i.来自于整个经济系统影响公司经营的普遍因素，没有有效的方法可以

消除、影响所有资产

ii.系统风险与决策相关（被市场承认）

投资者必须承担系统风险，并可以获得相应的投资回报

iii.依据投资组合理论，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个

资产的风险，也不是指投资组合的全部风险

【例题8】单选题：下列关于投资组合理论的认识错误的是（）。

A.当增加投资组合中资产的种类时，组合风险将不断降低，而收益率仍

然是个别资产收益率的加权平均值

B.投资组合中的资产多样化到一定程度后，惟一剩下的风险是系统风险

C.在充分组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人

关注的只是投资组合的风险

D.在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的全部风险

［答疑编号285040401：针对该题提问］

『正确答案』D

3.资本资产定价理论——解决单项资产的系统风险计量问题

风险是指资产对投资组合风险的贡献，或者说是指该资产收益率与市场

组合收益率之间的相关性（该资产收益率变化对市场投资组合收益率变化的

敏感程度）——B系数

B系数=

4.精确定义风险的目的

1）明确风险和收益之间的权衡关系，以便对风险进行估价

2）风险与收益是密切相关的概念，不能脱离收益定义风险，也不能脱离

风险衡量收益

3）与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险

5.投资对象本身固有的风险VS投资人需要承担的风险

1）投资对象本身固有的风险：客观存在

2）投资人需要承担的风险：主观选择

3）投资人可通过投资组合分散风险——两层风险分散效应

i.企业的投资组合：企业承担的风险可能小于企业单项资产的风险

ii.股东的投资组合：股东承担的风险可能小于各个企业的风险

二、单项资产的风险和报酬

1.概率及其分布

1）概率：随机事件发生可能性，0〜1取值，所有随机事件概率之和为1

2）概率分布：

①离散型：随机变量只取有限个值

②连续型：随机变量可以取某一区间的一切值

2.预期值——衡量预期收益的指标，不反映风险

1）公式：预期值=（）=

式中：Pi——第i种结果出现的概率；

Ki——第i种结果出现后的预期报酬率；

N——所有可能结果的数目

2）含义：反映随机变量的平均化，代表投资者的合理预期，不反映风险

程度

【例题9】计算题：ABC公司有两个投资机会，A项目和B项目。假设未

来的经济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率

见表4—1。计算AB两个项目的预期收益率。

表4-1ABC公司未来经济情况表

经济情况发生概率A项目预期报酬率B项目预期报酬率

繁荣0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

合计1.0

［答疑编号285040402：针对该题提问］

「正确答案』预期报酬率(A)=0.3X90%+0.4X15%+0.3X

(-60%)=15%

预期报酬率(B)=0.3X20%+0.4X15%+0,3X10%=15%

3.离散程度

C.D两个项目的概率分布和预期报酬率如下：

表4-2C项目与D项目的预期收益率及概率分布

发生概率C项目预期报酬率D项目预期报酬率

0.510%24%

0.512%-2%

预期报酬率（C）=0.5X10%+0.5X12%=11%

预期报酬率（D）=0.5X24%+0.5X（-2%）=11%

1）离散程度：随机变量取值偏离期望值的平均幅度

2）方差及标准差（方差的算数平方根）

③已知概率情况下的标准差（。）=一加权平均数的标准差

④标准差为绝对数，适用于期望值相同的项目的风险比较

i.标准差越大，风险越大（随机变量取值偏离期望值幅度大）

ii.无风险时，标准差=0,即：随机变量=期望值，唯一确定结果

表4-2中，

标准差（C）=1%

标准差（D）==13%

即：D项目风险大于C项目

3）变化系数（标准离差率）

①变化系数=标准差/期望值

②变化系数为相对数，适用于期望值不同的项目的风险比较

变化系数越大，风险越大

【例题10］计算题：判断题评分标准主要有以下三种

表4-3判断题评分标准

答题结果概率校内考试中级会计师考试注师考试（旧）

答对0.5111

答错0.50-0.5-1

参加校内考试的考生，对没把握的判断题会猜一个答案，而参加注师考

试的考生对没把握的判断题会选择放弃。为什么？

［答疑编号285040403：针对该题提问］

「正确答案』

校内考试中级会计师考试注师考试（旧）

期望值0.50.250

标准差0.50.751

变化系数13OO

可以看出，与校内考试相比，猜判断题答案，不仅收

益较低（期望值小），而且风险更大（标准差高，变化系

数无穷大），所以考生会在注师考试中放弃没有把握的判

断题。

对期望值的进一步理解：

在校内考试中，对判断题一无所知的考生会选择全部

选对或全部选错，其心理预期为（以10题为例）：猜对5

题、猜错5题，则平均每题的期望得分为：

（10X1+10X0）/10=0.5分=期望值

即期望值反映随机变量的平均化，代表投资者的合理

预期。

三、投资组合的风险和报酬

1.投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益

的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能

降低风险。

2.证券组合的预期报酬率和标准差

1）预期报酬率：组合内个别证券收益率的加权平均数，权数为投资比重

2）标准差（风险的代名词）与相关性

例如，假设两种证券A和B,预期收益率均为10%o受金融市场波动影响,

投资者预期明年证券A的预期收益率可能发生20%的波动。投资者同时预期

证券B的预期收益率的波动幅度与A相同，也是20%,但变动方向与A相反。

假设投资同时持有A和B两种资产，且投资比重各为50临则在明年证券预

期收益率波动的情况下，投资者的投资组合预期收益率为：

收益率

变动情况

证券A证券B投资组合

Af20%,BI20%12%8%10%

AI20%,Bf20%8%12%10%

可以看出，投资组合收益率不受个别证券收益率变动的影响而保持不变。

【推论1】两种证券收益率完全负相关（一个变量的增加值永远等于另

一个变量的减少值），则任何一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率

的反向变动所抵消，组合风险=0。

假设上例中，证券B的收益率的变动方向与证券A相同，其他条件不变,

则在明年证券预期收益率波动的情况下，投资者的投资组合预期收益率为：

收益率

变动情况

证券A证券B投资组合

At20%,Bt20%12%12%12%

A120%,BI20%8%8%8%

可以看出，投资组合收益率的变动与两种证券个别收益率的变动完全相

同。

【推论2】两种证券收益率完全正相关（一个变量的增加值永远等于另

一个变量的增加值），则两种证券收益率的变动完全无法相互抵消，组合风

险不变。

【推论3］完全正相关与完全负相关是证券收益率相关性的两个极端，

即——

0W组合风险W不变

从理论上说，构建投资组合的最差结果是风险不变（完全正相关），最

好结果是风险为0（完全负相关）

【推论4】现实中，不存在收益率完全正相关或完全负相关的证券，即:

0〈组合风险〈不变

现实中，构建组合一定能够分散风险（非系统风险、可分散风险、特殊

风险），但不能够完全消除风险（系统风险、不可分散风险、市场风险）。

组合内证券种类越多，风险分散效应越强。

【结论】证券组合的标准差，并不是单个证券标准差的简单加权平均。

证券组合的风险不仅取决于组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的

关系。

3.投资组合的风险计量

1）相关系数与协方差：衡量两种证券收益率之间共同变动程度（相关性）

的指标

①相关系数：TWrWl（通常：OVrVl）

i.r=+l：完全正相关，一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率

的增长成比例，组合风险不变

ii.r=-l：完全负相关，一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率

的减少成比例，组合风险为0

iii.若：-l<r<+l,则：0〈组合风险V不变，即

——相关系数越接近于+1，风险分散效应越弱

——相关系数越接近于T，风险分散效应越强

——相关系数为正（正相关），相关系数绝对值越大，风险分散效应越

弱

——相关系数为负（负相关），相关系数绝对值越大，风险分散效应越

强

②协方差：两种证券的标准差与其相关系数的乘积

。jk=rjk。j。k

某证券与其本身的协方差等于该证券的方差

2）投资组合报酬率的标准差

即：组合内证券两两配对（包括某证券自己和自己的配对）的协方差，

再乘以两者的投资比重，加总的结果

②协方差矩阵：组合内证券两两配对的结果，共有r?个协方差项，构成

协方差矩阵

以三种证券为例，协方差矩阵为：

°1,1°I,201.3

°2,102,202,3

°3,I°3,2°3,3

沿矩阵对角线共有3个方差项（即：某证券自己和自己配对的结果），

其他不在对角线上的配对组合的协方差共有6个，且两两相等（如：。L2=。2.

1）

【结论1】对于由n种证券构成的组合，两两配对的协方差矩阵共有n2

项，其中包括n个方差项和（n?-n）个协方差项。

【结论2］协方差矩阵中，方差项代表个别资产的风险，协方差项代表

证券之间的共同变动程度（相关性）。随着组合内资产数量的增加，方差项

所占的比重越来越小，表明个别资产对投资组合风险的影响越来越小，直至

可以忽略不计；而方差项所占比重越来越大，表明投资组合风险主要决定于

组合内各证券收益率的相关性。因此，充分投资组合的风险，只受证券之间

协方差（即相关性或共同变动程度）的影响，而与各证券本身的方差（个别

风险）无关。

③投资组合标准差的计算：协方差矩阵中的每一个协方差，分别乘以两

种资产的投资比重，再计算合计数，得到投资组合的方差，开方即为标准差。

以两种资产A和B为例，假设投资比重分别为：Wi和％,则协方差矩阵

为：

°A,A°A,B

°B,A°B,B

两种资产组合的方差=

两种证券组合的标准差=

【记忆方法】组合的方差类似于完全平方式的展开结果。以两种资产为

例，先不考虑相关系数"B的存在，则组合的方差就是（A+B）2=A2+B?+2AB的

形式，其中A代表W、o8,B代表时。B,然后在完全平方式的中间项2AB（即

2WAoAWBoB）乘以相关系数N即可。

【推论】三种资产AB.C的组合方差可记忆为：

（A+B+C）=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC,展开式为：

22222

WA.o,：+wB.ob+W（•oC+2.rAB.WA.oA.WB.oB+2.rAc.WA.oA

-Wc.oc+2-rK.WB.oB-Wc.oc

④证券收益率相关性与风险分散效应的验算：

假设两种证券完全正相关，即“B=+l，则：

2

两种证券组合的方差=（WAOA+WBOB）

两种证券组合的标准差=WAoA+W|>OB

即：投资组合的标准差（风险）是组合内个别资产的标准差（风险）的

加权平均值。——风险不变

假设两种证券完全负相关，即则：

2

两种证券组合的方差=（WAoA-WBoB）

两种证券组合的标准差=WA。,-Wb。B

令WAo,-WBOB=0,得：WflOA=WB0B或WA/WB=OB/oA,即：

两种资产完全负相关时，只有一种组合（即满足％/WB=OB/。,、）能够完

全抵消风险。

【例题11】单选题：某投资组合由完全负相关的证券A和证券B组成，

其标准差分别为20%和10%,则下列哪种投资比例将使组合不存在任何风险

（）O

A.A、B各占50%

B.A占1/3,B占2/3

C.A占2/3,B占1/3

D.任意比例均可

［答疑编号285040501：针对该题提问］

「正确答案」B

『答案解析』WA/WB=10%/20%,即A占1/3,B占2/3。

4.两种证券组合的投资比例与有效集

假设A证券（低风险、低收益）的预期报酬率为10临标准差是12虬B

证券（高收益、高风险）的预期报酬率是18%,标准差是20沆二者的相关系

数为0.2。表4-4列示了两种证券在不同投资比例情况下的组合期望收益率

和标准差。

表4-4不同投资比例的组合

组组合的期望收益组合的标准

合对A的投资比例对B的投资比例

率差

1010.00%12.00%

20.80.211.60%11.11%

30.60.413.20%11.78%

40.40.614.80%13.79%

50.20.816.40%16.65%

60118.00%20.00%

将表4-4中的组合期望收益率和标准差的关系描绘在直角坐标系中，并

连接所得到的6个坐标点，所得到的曲线为该两种证券组合的机会集。

1）机会集、有效集、无效集

①机会集——所有的可能存在的投资组合

②有效集——能为投资者接受的投资组合，有效集W机会集

③无效集——不能被投资者接受的投资组合

【注意】有效集位于无效集的左上方，反之，无效集位于有效集的右下

方。

左侧：风险低上方：收益高

2）两种证券组合的机会集特征

①风险分散化效应

曲线1〜2向左上方弯曲，表明拿出一部分资金投资于高风险的B证券，

可以使风险降低（特殊风险被分散掉），也说明存在比低风险的A证券风险

还要低的投资组合。

②最小方差组合——机会集中风险最低的组合（曲线最左端第2点）

最小方差组合所带来的预期收益率，是投资者投资于AB组合所能接受的

最低收益率（必要收益率）。——风险与收益的权衡

③有效集合

i.无效集合：最小方差组合以下（右下方）的组合（曲线1〜2部分）

—预期收益率〈必要收益率（最小方差组合的预期收益率）

——与最小方差组合点相比，风险大（右侧）、收益低（下方）

ii.无效集合存在的标志（并不必然存在！）

——机会集曲线向左上方弯曲

——最小方差组合的风险比组合内低风险证券的风险更低

iii.有效集合：最小方差组合点（风险最低）到最高预期报酬率组合点

（收益最高）一段曲线，即曲线2〜6的部分

5.相关性对风险的影响

1）机会集曲线向左弯曲（即存在无效部分）并非必然出现，而是取决于

相关系数的大小

2）相关系数越小，机会集曲线向左弯曲越明显，越可能出现无效集，风

险分散化效应越强

相关系数=-1，则机会集曲线与纵轴相交，即存在风险=0的组合

3）相关系数越大，机会集曲线向左弯曲越不明显甚至消失，越不可能出

现无效集，风险分散化效应越弱

相关系数=1,则机会集曲线为一条直线，不存在风险分散化效应

例如，图4—2中，相关系数=0.5时，机会集曲线弯曲程度小于相关系

数为0.2时的弯曲程度，并且没有向左上方弯曲的部分，表明：

1）弯曲程度变小——风险分散效应变弱

2）没有向左方弯曲部分——不存在无效集，有效集=机会集

【例题12"多选题】假设AB证券收益的相关系数接近于零，A证券的预

期报酬率为6%（标准差10%）,B证券的预期报酬率为8%（标准差为15%）,

则AB证券构成的投资组合（）。

A.最低的预期报酬率为6%

B.最高的预期报酬率为8%

C.最高的标准差为15%

D.最低的标准差为10%

［答疑编号285040601：针对该题提问］

『正确答案』ABC

【例题13•多选题】A证券的预期报酬率为12临标准差为15%；B证券

的预期报酬率为18%,标准差为20虹投资于两种证券组合的机会集是一条曲

线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）

A.最小方差组合是全部投资于A证券

B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券

C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱

D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合

［答疑编号285040602：针对该题提问］

『正确答案』ABC

6.多种证券组合的风险和报酬

1）多种证券组合的机会集为一个平面（半个打碎的蛋壳），如图4-3

所示

2）最小方差组合：机会集外延最左端的点，具有最低的风险，其预期收

益率为投资者投资于该组合的必要收益率

3）有效集：机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点止

（曲线A〜B部分），其余组合点均位于有效集的右下方（风险高、收益低）

7.资本市场线

1）无风险资产与风险资产的投资组合

①无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差

假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产M

以描表示风险资产M的预期收益率，R,代表无风险资产的报酬率，它的

标准差为零，即报酬率是确定的。

假设投资者的自有资金中，投资于风险资产M的比例为Q,投资于无风

险资产Rr的比例为1—Q，则:

无风险资产与风险资产组合的预期收益率=QXR“+（1-Q）XRf

无风险资产与风险资产投资组合的标准差

在上式中，无风险资产的标准差。Rf=O,因此：

无风险资产与风险资产组合的标准差=0乂

②无风险资产与风险资产组合的机会集（-条直线）

当Q=0,即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：

投资组合的预期收益率=匕

投资组合的标准差=0

当Q=l,即投资者将全部自有资金投入风险资产M,有：

投资组合的预期收益率=治

投资组合的标准差=。"

连接上述两个坐标点（0,R,）与（。，,比），得到的直线，即为由无风险

资产和风险资产所构成的机会集，如图4—4所示。

③资金的贷出与借入

贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率R,

借入：按无风险利率借款，支付相当于无风险收益率艮的利息

i.若Q=l,即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产M,既没有贷

出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。

ii.若Q<1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产M

（投资比例为Q）,将另一部分自有资金投资于无风险资产L（投资比例为1

-Q）o

此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。贷出资金时，投资

者承担的风险小于M的风险（投资组合的标准差V。，）。

例如，投资者拥有100元现金，将其中的70元用于购买股票，其余30

元购买国债。贝Q=0.7,意味着此时投资者存在贷出资金（30元的无风险

投资）

最厌恶风险的投资者可以将全部资金贷出（Q=0）,即将全部自有资金

都投资于无风险资产。

iii.若Q>1（M点右侧），即投资者不仅把全部自有资金投资于风险资

产M,而且借入资金进一步投资于M。借入资金时，投资者承担的风险大于M

的风险（投资组合的标准差>。“）。

例如，投资者拥有100元现金，又借入20元现金，全部用于购买股票，

则：Q=1.2,意味着此时投资者存在借入资金，相应的预期收益率为：

QXRM+（1-Q）XRr=QXRL（Q-l）XR,=Rr+QX（RM-Rr）

即投资者举债投资于风险资产的预期收益为：无风险收益率+举债融资

的贡献。举债融资的贡献为：风险资产M的预期收益率超过债务利率的差额

X风险资产的投资比例

例如，假设无风险利率比=6除风险资产预期收益率凡=10%,则上例中

举债购买股票的投资者的预期收益率为：

6%+1.2X（10%-6%）=10.8%

【例题14•单选题】已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和

20%,无风险报酬率为8乐某投资者除自有资金外，还借入占自有资金20%

的资金，并将所有的资金投资于市场组合，则总期望报酬率和总标准差分别

为（）。

A.16.4%和24%

B.13.6%和16%

C.16.蝴和16%

D.13.6%和24%

［答疑编号285040603：针对该题提问］

『正确答案』A

『答案解析』总期望报酬率=8%+l.2X（15%—8%）