2020秋高中数学人教版2-1课堂达标：3.1.3空间向量的数量积运算 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020秋高中数学人教A版选修2-1课堂达标：3.1.3空间向量的数量积运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示含解析第三章3。13.1。33.1。1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,下列各对向量夹角为45°的是（CA．eq\o（AB,\s\up6(→））与eq\o（A1D1，\s\up6（→)) B．eq\o（AB，\s\up6(→))与eq\o（C1A1,\s\up6(→））C．eq\o(AB,\s\up6(→)）与eq\o（A1C1，\s\up6(→）） D．eq\o(AB，\s\up6(→))与eq\o(B1A1,\s\up6（→））2．已知｜p|＝｜q｜＝1，且〈p，q〉＝90°，a＝3p－2q，b＝p＋q，则a·b＝（A)A．1 B．2C．3 D．43．已知正方体OABC－O′A′B′C′的棱长为1,若以eq\o(OA，\s\up6（→))，eq\o（OC，\s\up6(→)），eq\o(OO′，\s\up6(→）)为基底,则向量eq\o(OB′,\s\up6（→））的坐标是（A）A．（1，1,1） B．(1,0，1）C．(－1，－1，－1） D．（－1，0,1)[解析]由于eq\o(OB′,\s\up6(→）)＝eq\o（OA，\s\up6(→）)＋eq\o（OC，\s\up6（→))＋eq\o(OO′，\s\up6（→）)，所以eq\o(OB′,\s\up6(→））＝（1,1,1）．4．（福建厦门市2019－2020学年高二质检)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长均为1,∠BAD＝∠A1AD＝∠A1AB＝eq\f(π，3)，E为CC1的中点，则AE的长度是__eq\f(\r（17),2)__.[解析]由题可知，eq\o（AE,\s\up6(→）)＝eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o(BC,\s\up6（→))＋eq\f（1,2）eq\o（CC1,\s\up6(→）），所以eq\o（AE，\s\up6（→))2＝（eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o(BC,\s\up6（→）)＋eq\f(1，2）eq\o(CC1,\s\up6（→）））2＝eq\o（AB,\s\up6（→）)2＋eq\o（BC,\s\up6（→)）2＋eq\f(1，4）｜eq\o（CC1,\s\up6(→))｜2＋2eq\o(AB，\s\up6（→））·eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o（AB,\s\up6(→））·eq\o(CC1，\s\up6(→））＋eq\o(BC，\s\up6(→）)·eq\o（CC1,\s\up6(→)）＝|eq\o(AB，\s\up6(→))｜2＋|eq\o(BC，\s\up6（→))|2＋eq\f（1,4）|eq\o(CC1，\s\up6（→))｜2＋2｜eq\o（AB，\s\up6（→））|·|eq\o（BC，\s\up6(→)）｜cos60°＋|eq\o(AB，\s\up6（→）)|·|eq\o(CC1,\s\up6(→))｜cos60°＋｜eq\o(BC,\s\up6(→)）|·｜eq\o（CC1,\s\up6(→)）|cos60°＝1＋1＋eq\f(1,4）＋2×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(17，4），得｜eq\o（AE,\s\up6(→)）|＝eq\f（\r(17），2).5．如图所示,在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC的夹角的余弦值．［解析]∵eq\o(BC，\s\up6（→))＝eq\o(AC,\s\up6(→））－eq\o（AB,\s\up6(→))，∴eq\o（OA，\s\up6（→））·eq\o(BC,\s\up6(→）)＝eq\o（OA,\s\up6(→）)·（eq\o(AC,\s\up6(→））－eq\o（AB，\s\up6(→)）)＝|eq\o(OA,\s\up6（→）)｜·|eq\o(AC,\s\up6(→））｜·cos〈eq\o（OA，\s\up6（→）)，eq\o（AC,\s\up6(→)）>－｜eq\o（OA,\s\up6（→)）|·｜eq\o(AB，\s\up6（→）)｜·cos<eq\o(OA,\s\up6（→)），eq\o(AB，\s\up6(→)）〉＝8×4×cos135°－8×6×cos120°＝24－16eq\r（2)。∴cos〈eq\o(OA,\s\up6（→))，eq\o(BC,\s\up6（→）)>＝eq\f（\o(OA，\s\up6（→））·\o(BC,\s\up6（→)),｜\o(OA，\s\up6（→)）||\o(BC,\s\up6（→）)|)＝eq\f（24－16\r（2）,8×5）＝eq\f（3－2\r(2），5），∴OA与