宇宙航行和经典力学局限(第八次教师)

22222206.56.6宙行典学限2222220【知识拨】一人卫1.应用万有引力定律分析天体运动的基本方把天体的运动看作是匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。Mmrω=m=mvr=mr=m2frrr应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。2.人造卫星：饶地球飞行的物体卫星的绕行速度、角速度、周期与R的系：v(1).由=m得=,r2rr故大v越地度v=mMmGM由Gω2r,得=r2r3故.

R

s(3).由

Mm=mr,得T=r

42r3GM

v注意以重力提供向心力,v=gr,r由此能否说r越v越呢？与⑴矛盾是因为非故r越,T越地球卫星最小周期不变，它随变化，有g=GM/r，所以⑴是正确G卫42r34R3T==GMGM故r越,T越地球卫星最小周期

星所在轨道位置的加速度。3.人造卫星的加速度GMv加速度=2r==g(g是球表面的重力加速度Rrrr即,r越大v越.r在处理这几个量时，要注意变量与不变量的关系，如当R化时，、、都发生变化。注：关造星几问1.人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，次求对卫星的万有引力指向心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与心地重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与道共面的赤道轨道（赤道卫星）和通过两极点上空的极地轨道（极地）卫星，当然也存在着与赤道平面一定角度的圆轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的轨道。2.人造卫星的发射速度和运行速度所谓发射速度是指在地面的附近离开发射装置（火箭）时的初速度（牛顿人造卫星原理图中平的初速度就是发射速度发一颗人卫星，若发射速度等于第一宇宙速度，则卫星只能“贴着”地面做匀速圆周运动。如发射速度大于第一宇宙速度，则卫星将沿着椭圆轨道运行。第一宇宙速度、第二宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度。所谓运行速度是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。只有以第一宇宙速度发射人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地比较高的轨道上运行的卫星，运行时的速度与地面发射速度并不相等，由于卫星发射后在达到预定轨道的过程中要不断地克服地球的力作用，因而到达预定轨道后其运行速度要比发射速度小。由

Mmrr

2

，求得的

v=

r

指的是人造卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但我们又知道要想将卫星发射到更高轨道，在地面发射时需要提供给卫星更大的速度，这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾，因为其中个纸运行1/6

速度，一个指发射速度。3.卫星运行过程中的轨道改变当人造卫星在某一轨道上以某一速度运动，万有引力与向心力相等时，卫星在该轨道上做匀速周运动，如果卫星线速度变大，导致万有引力不足以提供向心力，卫星就要做离心运动而偏离原来的轨，运行半径将变大（轨道为椭圆）。反之，人造卫星将偏离原来的轨道向圆心方向漂移，在卫星回收时选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速度突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定收地点相切或相交，就能成功地回收卫星。4.人造卫星中的“超重”和“失重”现象（）射卫星时，卫星尚未进入轨道时的加速过程中，由于具有竖直向上的加速度（或竖直方的分加速度），卫星内的物体处于超重状态。（）星进入轨道后，在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道处的重力加速度，卫星中物处于完全失重状态，凡是工作原理与重力有关的仪器（如天平、水银气压计、摆钟等），在卫星中不正常使用。（）星返回地球过程中，在落回靠近地面阶段，由于做减速下降运动具有竖直向上加速度（有竖直向上的分加速度），卫星内的物体处于超重状态。二地的步星通卫）1.同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，步卫星又叫做通讯卫星。2.同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度，运行速率v是一确定的。设地球质量为

m

，地球的半径为

R=6.4×m

，卫星的质量为

，根据牛顿第二定律G

m

T

设地球表面的重力加速度，

Gm

2

以上两式联立解得：R2gR+h=3=3=4.2×m

1069.8×3.142

同步卫星距离地面的高度为

h=10－×6×3.同步卫星的运行方向与地球自转方向相同注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区别在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R，因，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。（）地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一分力我们通常所说的物体所受的重力（请同学们思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？）围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。（）赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动周期应与地球自转的周期相同，即24小时，其向心加速度

=

2T2

0.034m

2

；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，它的周期可以由下式求出：

Mm=mR2求得

T=2π

R3

，代入地球的半径R与量，可出地球近地卫星绕地球的运行周期T约84min，此值远小于地球自转周期，而向心加速度

a

GMR2

2

远大于自转时向心加速度。三宇速1.三种宇宙速度2/6

(1)第一宇宙速度（环绕速度）v=7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度。(2)第二宇宙速度（脱离速度）v=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。(3)第三宇宙速度（逃逸速度）v=16.7km/s使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。2.对第一宇宙速度的理解和推导(1)由于在人造地球卫星发射的程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地面运，此时发射时动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能。(2)根据（）述可推导如下，Mmv2GMG=m，v=kmRR或mg=m

v2

，v=gR=×6400×10kms=7.9s可用此法推导其他天体的第一宇宙速度。是小的发射速，也是最大的运行速度。当

=7.9kms射

时，在近地面运行，=7.9km，运当<11.2kms射

时，离地较远运行，

<7.9km运

。3.经典力学的局限:经典力学用于宏观物体，低速运动。【例题论】【1和绕地球做匀速圆周运动的卫星

m=2mA

B

半径

B

A

B与A）A.加速度之比为4B.周期之比为

22:1C.线速度之比为

D角速度之比为

:2[思路分析]：地球对卫星的引力于卫星运行所需的向心力，由此可得：(1)、线速:2=2R(M为地球的质量)GM,R=2R时v:vBAA2）、速度GMmR2=mωRωGMR3，R=2R时，：ω=1BABA）、周期R2=42mRT

2T=2R3GM，R=2R时，T：T=2BABA）心加速度

2

a=GMR=2R时a：a=1BABA答案：[总结](1)向力的公式有几种不同的表达式

ma2、22

快计算上述物理量时应选用响应的公式。2）上分析过程可以看出，人造地球卫星的线速度、角速度、周期、心加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关，也就是说，轨道半径一确定，这些物理量也就定了。【2已知地球的径为R=6400km地球表面附近的重力加速度

2

，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？【思路分析】：设同步卫星的质量为，离地面的高度的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为。同步卫星的周期等于地球自转的周期。MmG①G=mR2

②3/6

33222223322222由①②两式得

3

R22

-R

3

3

2

9.8

6400

3

7

又因为

G

=m

v2

③由①③两式得

v=

R2gR+h64003

7

m3s[答案]：

h7mvs[总结]：此题利用在地面上

G

MmR2

=mg和在轨道上G

R+h

2

两式联立解题。【3某人在一星上以速率v直上抛一物体，经时间t物以速率v落回中已知该星球的半径R，求这星球上的第一宇宙速度[思路分析]：根据匀变速运动的律可得，该星球表面的重力加速度为

t

。该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星引力（重力）提供卫星做圆周运动的向心力。则

1该星球表面的第一宇宙速度为

==

2vRt[答案]：

v=

t[总结]：求第一宇宙速度时，一要明确卫星在地球（星球）表面附近绕地球（星球）做圆周运动时的线速度为第一宇宙速度。这时卫星的运动轨道半径为地球（星球）的半径，向心加速度为地球（球）表面的重力加速度。【4】在体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2试计算：）双星的轨道半径（2）双星的运行周期；（）双星的线速度。解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。（）据万有引力定律F

R2

R及。得：R121

ML，，MM

L（）理，还有

MM1L

2

MM1

R

2所以，周期为

L1GM2

LRGMGM11

2

（）据线速度公式1

21T

M

2

GLM1

2

，

2

T

2

1

GL1

2

【效果价】4/6

1.火星有两颗卫星，分别为火卫和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为小时18分，两颗卫星相比（）A.火卫一距火星表面较近B.火二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火二的向心加速度较大[答案]：AC2.下面关于同步卫星的说法正确是（）A.同步卫星和地球自转同步，星的高度和速率都被确定B.同步卫星的角速度虽然已被定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小C.我国发射的第一颗人造地球星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地卫星离地面的高度比同步卫星低D.同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小[答案]：3.月球半径为地球半径的1/4，球表面重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，则（）A.月球平均密度约为地球平均度的倍B.环月卫星的最小周期大于环卫星的最小周期C.环月卫星的第一宇宙速度大环地卫星的第一宇宙速度D.地球质量约为月球质量的16倍[答案]：4.如图所示，火箭内平台上放有试仪器，火箭从地面起动后，以加速度g竖向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的17/18。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。（为地表面附近的重力加速度）[答案]：H=R/2【方法结】【课后业】1人地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是r则卫星的速度v与r的系和周期T与的关分别是（）A.v与r成比，T与r成比.v与成正比T与r

r

3

成正比C.v与r成比，T与r成比.v与反比Tr成正比2、关于第一宇宙速度，下列说错误的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞的最小速度它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形道的最小发射速度.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度3、地球半径为R，地面的重力加速度为g一卫星做匀速圆周运动，距地面的高度，该卫星（）A.线速度为

B.角速度为

C.加度为

g2

D.周为

4、同步卫星离地心距离为r，行速率为加速度为a，球赤道上的物体随地球自转的加速度为a第一宇宙速度为v，球半径为，则以下正确的是（）arA.B.C.D.RR2225、两颗人造地球卫星B绕地作圆周运动，周期之比为T：8，则轨道半径之比和运动率之比分别为（）A.R：R：，：=1：2B.R：R：，：=2：1C.R：R：，：=1：2D.R：R：，：=2：15/6

6、地球同步卫星到地心的距离r可由

r

3

2

求出。已知式中a的单位为mb的位是s单位是m/s

。则（）A.a是球半径b是球自转周期c是地球表面处的重力加速度B.a是球半径b是步卫星绕地心运动的周期c是同步卫星的加速度C