勾股定理应用-最短路线问题讲课用

勾股定理的

应用

--------立体图形

中最短路程问题第一页，共24页。第一页，共24页。学习目标：1、

通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题第二页，共24页。第二页，共24页。如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ解：∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dm第三页，共24页。第三页，共24页。CA

蚂蚁怎么走最近?1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在C处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从A处爬向C处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？动动手B第四页，共24页。第四页，共24页。CA拿出你做的圆柱

以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线（从A到C）在你的圆柱上画出来

并思考如何计算？议一议B第五页，共24页。第五页，共24页。方案(1)方案(2)

蚂蚁A→C的路线ACCAO

显然方案（2）最短

议一议第六页，共24页。第六页，共24页。理由是什么呢?ACBAC展开侧面之后成长方形利用B如何计算ＡＣ的长？沿AB剪开，摊开两点之间线段最短即线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程算一算A第七页，共24页。第七页，共24页。.BcOAABC第八页，共24页。第八页，共24页。解题思路1、展

-------2、找--------3、连--------4、算--------5、答（立体平面）起点，终点路线利用勾股定理（5步走）第九页，共24页。第九页，共24页。有一圆形油罐底面圆的周长为16m，高为7m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC练习：解：如图，在Rt△ABＣ中，BC==16×=8m，AC=7-1=6m由勾股定理，可得答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程第十页，共24页。第十页，共24页。

2.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB第十一页，共24页。第十一页，共24页。

BAB

两条线路,看明白了吗?第十二页，共24页。第十二页，共24页。AB101010BCA总结：展开任意两个面（因为每个面都一样）第十三页，共24页。第十三页，共24页。如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1ABCABC21练习：第十四页，共24页。第十四页，共24页。3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？

第十五页，共24页。第十五页，共24页。第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是=cm第十六页，共24页。第十六页，共24页。第二种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=cm第十七页，共24页。第十七页，共24页。第三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是

；=三种情况比较而言，第

三种情况最短答案：cmcm第十八页，共24页。第十八页，共24页。=解：==﹤﹤∵∴它爬行的最短路径是cm第十九页，共24页。第十九页，共24页。如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③

),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

第二十页，共24页。第二十页，共24页。小结：1、转化思想的应用（立体图形平面图形）2、得到最短路线的依据是平面内两点之间线段最短3构造出直角三角形从而利用勾股定理进行计算第二十一页，共24页。第二十一页，共24页。如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?蚂蚁AC蜂蜜CAA1MH直击中考第二十二页，共24页。第二十二页，共24页。相信我能行:

如图，在棱长为10厘米的