导数对实际生活生产的重要性探究_第1页
导数对实际生活生产的重要性探究_第2页
导数对实际生活生产的重要性探究_第3页
导数对实际生活生产的重要性探究_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

本文格式为Word版，下载可任意编辑——导数对实际生活生产的重要性探究导数是高等数学中的重要内容之一，它在自然科学、工程技术等方面都有广泛应用。本文将介绍如何将生活中的有关数学问题转化为相关的导数问题来求解，以此说明导数对实际生活生产的重要性。

1导数有关的基本内容

1.1导数的定义

设函数在点的某邻域内有定义，当自变量在处取得增量时，相应的取得增量；当时，极限存在，则称在点处可导，并称此极限值为在点处的导数，记为，，。

1.2常见的导数的定义形式

1.3导函数的定义

假使函数在开区间内的每点处都可导，就称在开区间内可导。对任意都对应着的一个确定的导数值，这样就构成了一个新的函数，这个函数叫做的导函数，记作：，，或，导函数简称导数。

即

2导数在实际生活生产中的重要应用

在日常生活、生产中，往往会遇到这样的问题，即求在什么条件下，可以使材料最省、时间最少、效率最高、利润最大等，这些问题寻常称为优化问题。通过在谢的状况下，导数是求函数最大（小）值的有力工具。

2.1导数在物理学领域的重要应用

例1在图1所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为，外电阻为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

解电功率，其中为电流強度，则

由，解得：。

分析得，当时，取得极大值，且是最大值.最大值为

即：当电阻R等于内电阻时，电功率最大，最大电功率是。

2.2导数在几何领域的重要应用

例2在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图2），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

解法一：设箱底边长为cm，则箱高cm，可得箱子容积为

令，解得（舍去），。

将代入得得箱子的容积为16000cm3。

由题意可知，当过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值.。

即当cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3。

法二：此题也可设箱高为cm，则箱底长为cm，如图3，

则可得箱子容积为

令，解得（舍去），。

将代入得得箱子的容积为16000cm3。

由题目的两种方法看出，箱子的容积的最大值出现在函数的极值点处。事实上，可导函数，在各自的定义域中都只有一个极值点，假使画出函数图象，即图像只有一个波峰，这个极值点就是最值点，此时不需要考虑端点的函数值。

2.3导数在经济学领域的重要应用

在实际生产中，如何扩大经济效益，提高生产利润是生产者思考的问题。在经济学中，总利润是指销售个单位的产品所获得的净收入，即总收益与总成本之差，记为总利润，则：

（其中表示销售量）

将称为平均利润函数。

例3某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知总收益为年产量的函数，且

问每年生产多少产品时，总利润最大？此时总利润是多少？

解由题意总成本函数为：

从而可得利润函数为：

令

所以时总利润最大，此时，即当年产量为300个单位时，总利润最大，此时总利润为25000元。

3结语

在本文中，介绍了与导数有关的基本内容，并将实际生活生产中的物理问题、几何问题

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论