2022人教A版数学内部资料《简单的三角恒等变换》学案设计

3．2简单的三角恒等变换（导学案）课前预习学案一、预习目标：回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。二、预习内容：1、回顾复习以下公式并填空：Cos(α+β)=Cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=tan(α+β)=tan(α-β)=sin2α=tan2α=cos2α=2、阅看课本P139---141例1、2、3。三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明，会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。二、学习过程：探究一：半角公式的推导（例1）请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。2、半角公式中的符号如何确定？3、二倍角公式和半角公式有什么联系？4、代数变换与三角变换有什么不同？探究二：半角公式的推导（例2）请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？探究三：三角函数式的变换（例3）请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、例3的过程中应用了哪些公式？2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．三、反思、总结、归纳：sinα/2=cosα/2=tanα/2=sinαcosβ=cosαsinβ=cosαcosβ=sinαsinβ=sinθ+sinφ=sinθ-sinφ=cosθ+cosφ=cosθ-cosφ=四、当堂检测：课本p143习题3.2A组1、（3）（7）2、（1）B组2课后练习与提高一、选择题：1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（）A．－ B．－ C． D．2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（）A．－ B．－ C． D．二、填空题4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．5．已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________．三、解答题6．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值．课后练习参考答案：一、选择题：1