两条直线平行与垂直的判定

关于两条直线平行与垂直的判定第一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六思考？

在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?在初中我们已经知道在平面内两条不重合直线的位置关系有两种？平行和相交，在相交中一种特殊的位置关系——垂直第二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六两条直线平行与垂直的判定第三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六利用平面几何知识我们知道两直线平行同位角相等，同位角相等，两直线平行。第四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六二、新知探究探究1.当时，与满足什么关系？设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.

根据两直线平行同位角相等，有即所以反之，当时，是否一定有？即：不一定，与还可能重合.第五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六①设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.是所有直线都有斜率吗那么：L1∥L2

k1=k2②设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2

则有知识点梳理

我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，一般是指两条不重合的直线。第六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六③设两条不重合直线l1、l2的斜率都不存在.则两条直线平行判断直线平行的方法？第七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六想一想判断下列说法是否正确：(1)若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行.

(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等.(3)若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜率一定相等.(4)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互相平行.√××√第八页，共三十九页，编辑于2023年，星期六例题讲解例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ∥第九页，共三十九页，编辑于2023年，星期六例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。OxyDCAB∥∥第十页，共三十九页，编辑于2023年，星期六法二：利用向量判断！即有所以所以,四边形是平行四边形.第十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六探究2．我们通过直线的斜率研究了直线的平行，那么我们能否利用直线的斜率判定直线的垂直呢？

设两直线与的斜率分别为和

当时，与满足什么关系？第十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六如图设两直线与的斜率分别为和且有，则所以所以

第十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六

反之，当

时，垂直吗？学.科.网第十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六结论若与的斜率分别为，则有和第十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六判断两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于－１分析：错误.有可能直线的斜率不存在.第十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六结论若与的斜率分别为，则有斜率都存在和第十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六知识点梳理注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直：

当一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°

两直线互相垂直

如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.第十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期六想一想判断下列说法是否正确：(2)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1.(3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直.若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直.第十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期六小结：两条不重合直线的平行与垂直:(1)当两条直线中有一条直线斜率不存在时：i)当且仅当另一条直线的斜率也不存在，两直线互相平行；

ii)当且仅当另一条直线的斜率为0时，则两直线互相垂直．(2)当两条直线的斜率都存在时：第二十页，共三十九页，编辑于2023年，星期六例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。例题讲解第二十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB第二十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六１．直线平行的判定三、课时小结,

两直线与的斜率分别为则有２．直线垂直的判定

与的斜率都存在，那么3.注意斜率不存在的情况.第二十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六练习：课本89页1,2第二十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第二十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第二十八页，共三十九页，编辑于2023年，星期六第二十九页，共三十九页，编辑于2023年，星期六活页规范训练第三十页，共三十九页，编辑于2023年，星期六3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值是(

)．A．－B．－C.D.解析由于直线l与经过点(－2,1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝=－，∴－·

（－）＝－1，∴a＝－.答案A第三十一页，共三十九页，编辑于2023年，星期六4．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，则l1与l2的位置关系为________．解析∵直线l1的倾斜角为45°，∴k1＝1.又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝＝1.∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合．答案平行或重合第三十二页，共三十九页，编辑于2023年，星期六5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________．解析∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.答案垂直第三十三页，共三十九页，编辑于2023年，星期六6．(2012·威海高一检测)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，过求点D的坐标．解设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝.因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以，解得，即D(10，－6)．

第三十四页，共三十九页，编辑于2023年，星期六7．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(

)．A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)解析设P(0，y)，∴k2＝y－1，∵l1∥l2，∴y－1＝2，∴y＝3，故选D.答案D第三十五页，共三十九页，编辑于2023年，星期六8．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(

)．A．135°B．45°C．30°D．60°解析由题意知，PQ⊥l，∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即tanα＝1，∴α＝45°.答案B第三十六页，共三十九页，编辑于2023年，星期六11．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l2的斜率存在．当k2＝0时，k1不存在，a－2＝3，则a＝5；当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，由k1·k2＝－1，得·

＝－1，解得a＝－6.综上可知，a的值为5或－6.第三十七页，共三十九页，编辑于2023年，星期六12．