曲线拟合的最小二乘法课件_第1页
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第三章曲线拟合的最小二乘法3.1.最小二乘法的提法需要从一组给定的数据中，寻找自变量X与变量y之间的关系例：60年代世界人口增长情况如下：年19601961196319641965196619671968人口30.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83有人根据以上数据预测2000人口会超过60亿，现在已经成为现实给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。问题：因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：①不要求过所有的点（可以消除误差影响）；②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。设近似函数为：函数值与观测值之差称为残差可以用残差来衡量近似函数的好坏要是函数值达到最小，由高等数学知识有：

j=0，1，2，…，m于是得到法方程即可以证明该方程组有唯一解例1：求数据xi

－1－0.75－0.5－0.2500.250.50.751yi

－0.22090.32950.88261.43922.00032.56453.13343.76014.2836

解得最小二乘二次拟合多项式为P2（x）=2.0034＋2.2625x＋0.0378x2的最小二乘二次拟合多项式。解：设二次拟合多项式为P2（x）=a0＋a1x＋a2x2，

将数据代入得线性方程组法方程组的一般形式：法方程组可写成以下形式令则法方程系数矩阵为：常数项为：解：将观测数据化为ti0.20.30.40.50.60.70.8lnIi1.15060.86710.55960.28270.0000－0.3011－0.5798求最小二乘拟合直线，代入法方程公式得：解得所以I0==5.64a=－2.89则I=5.64e－2.89t3.2.3最小二乘法一般形式j，k=0，1，2，…，m

j=0，1，2，…，m

为线性无关的基函数求驻

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