三角形的中位线

关于三角形的中位线第一页，共十七页，编辑于2023年，星期六AF是△ABC的中线我们把DE叫做△ABC

的中位线CBAFED第二页，共十七页，编辑于2023年，星期六CBAFED

连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线三角形中位线的定义思考：三角形的中位线有几条第三页，共十七页，编辑于2023年，星期六友情提醒：

理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CBAED中位线中点第四页，共十七页，编辑于2023年，星期六

如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。第五页，共十七页，编辑于2023年，星期六ABCDEF三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。第六页，共十七页，编辑于2023年，星期六如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题第七页，共十七页，编辑于2023年，星期六中点三角形概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形结论1：结论2：结论3：结论4：第八页，共十七页，编辑于2023年，星期六探索研究：

已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周长……得三角形面积所……A１B１C１A２B２C２分析：填表第九页，共十七页，编辑于2023年，星期六例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

第十页，共十七页，编辑于2023年，星期六例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证(1)四边形EFGH是平行四边形。

(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。(3)请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期六中点四边形概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。结论1：结论3：结论2：结论4：第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期六例3

如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：证明 :连结ED，

∵

D、E分别是边BC、AB的中点，∴

DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期六如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期六练习1．如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。

(1)求证：四边形DEFG为平行四边形。

(2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期六

2.已知：在