二次函数的图像与性质

关于二次函数的图像与性质第一页，共十页，编辑于2023年，星期日画出函数y=2x2y=2(x-1)2y=2(x+1)2的图象。xyo－1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2图象的位置有什么关系?第二页，共十页，编辑于2023年，星期日

函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x+h）2(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x+h）2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当h〈0时，函数y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?左加右减相同左h右|h|xyo－1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2第三页，共十页，编辑于2023年，星期日当a>0时，抛物线y=a(x-h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=h时，取得最

值，这个值等于

；当a<0时,抛物线y=a(x+h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。向上x=h(h,0)减小增大小0向下x=h(h,0)增大减小h大0第四页，共十页，编辑于2023年，星期日二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：

越小,开口越大.

越大,开口越小.第五页，共十页，编辑于2023年，星期日1二次函数y=2（x+5）2的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.2二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2

向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大03.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小.4将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数

的图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直线x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直线x=-1-1大0基础练习：第六页，共十页，编辑于2023年，星期日5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是

；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是

；y=－3（x－4）2y=3（x+4）26.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则

a=

，h=

.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=

.-3-21447.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数

的图象，在向

平移

个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.y=2x2右38.函数y=（3x+6）2的图象是由函数

的

图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x=

时，y有最

值是

.

y=9（x－3）2上直线x=－2（－2，0）＞－2－2小0基础练习