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2018哈第一次模拟考试理科数学答案一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13.214.515.16.三、解答题17.(1)题意知,由∵,∴,∴可得(2)∵,∴,∵可得∵,∴由余弦定理可得∴∴18.(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.(1)取中点,连结,则∥且.因为当为中点时,∥且,所以∥且.所以四边形为平行四边形,∥,又因为,,所以平面;假设存在满足条件的点,设.以为原点,向量方向为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.则,,,平面的法向量,平面的法向量,,解得,所以存在满足条件的点,此时.20.(1)(2)21.(1)当时,(2)①时,不成立②时,,在递增,成立③时,在递减,递增设,,所以在递减,又所以综上:22.(1)曲线的参数方程为(为参数)曲线的普通方程为(2)设曲线上任意一点,点到的距离∵∴所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为23.(1)当时,不等式为两边平方得,解得或∴的解集为(2)当时,,可得,∴∴

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