2022-2023学年湖南省娄底市部分中学高一年级上册学期期末考试数学试卷

娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．函数零点所在的区间是（）A．B．C．D．3．若幂函数的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则的解析式可能为（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．先将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．6．若非零实数a，b满足，则的最小值为（）A．B．C．4D．27．若，则（）A．B．C．D．8．如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线做匀速运动，，点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为，则P从靠近A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（）（参考数据：）A．0.7秒B．0.9秒C．1.1秒D．1.3秒二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．“”是存在量词命题B．C．D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题10．孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知，则（）A．B．弧的长为C．该平面图形的周长为D．该平面图形的面积为11．若函数，则（）A．B．C．在上是增函数D．为偶函数12．已知x，y满足，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．与角终边相同的最小正角为__________（用弧度数表示）．14．已知的部分图象如图所示，则__________．15．写出满足的的一个值：__________．16．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则__________．四、解答：本意共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）；（2）．18．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的单调递减区间；（2）求不等式在上的解集．20．（12分）已知函数．（1）若的定义域为R，求a的取值范围；（2）若的值域为R，求a的取值范围；（3）若在上单调，求a的取值范围．21．（12分）已知函数，且．（1）求的值；（2）者为钝角，为锐角，且，求的值．22．（12分）如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”．（1）证明：函数与互为“1度零点函数”．（2）若函数（，且）与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围．娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学参考答案1．B因为，所以．2．B由题意得的图象是一条连续不断的曲线，是增函数．因为，所以零点所在的区间是．3．D的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点．4．A由，得，但由，得，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件．5．C的图象向右平移个单位长度，可得；再将的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，可得，即．6．C因为非零实数a，b满足}，所以且，解得，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为4．7．D因为，所以，又，所以．8．B由题意得P，Q两点的初速度为单位/秒．设P运动到靠近A的第一个五等分点时，，则，得．设P运动到靠近B的三等分点时，，则，得．故所求的时间为秒．9．ABD“”是存在量词命题，选项A为真命题．，选项B为真命题．因为由得，所以选项C为假命题。“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．10．ACD如图，分别延长与交于点O，易得，得，所以为等边三角形，，所以，弧的长为，该平面图形的周长为，面积为．11．ABD因为恒成立，所以A选项正确．因为，所以，B选项正确，D选项正确．对于，因为在R上单调递增，所以根据复合函数的单调性可得在R上是减函数，C选项错误，12．ABD由题意得，设，则，所以．13．与角终边相同的最小正角为．14．由图可得，解得．因为的图象经过，所以，解得．故．15．（答案不唯一，满足均可）因为，所以，即．16．2023因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，得①．因为为奇函数，所以，得②．由①，②得，所以．由，得，得，故．17．解：（1）原式．（2）原式．18．解：（1）由题意得，得，则．（2）．19．解：（1）由题意得．由，得，所以的单调递减区间为（2）由，得，得，得，因为，所以，故不等式在上的解集为．20．解：（1）由题意得恒成立，所以，得，即a的取值范围为．（2）由题意得，的值能取到所有正数，所以，得或，即a的取值范围为．（3）当在上单调递增时，得．当在上单调递减时，得．综上，a的取值范围为．21．解：（1）．由，得，得，所以或．（2）由题意得．由，得，由为锐角，得，因为，所以，所以，故．22．（1）证明：令，得．令，得．因为，所以，所以函数与互为“1度零点函数”．（2）解：令，得．设存在零点，则，不等式两边平方得，即．当时，，当时，令，得，所以