2022年普通高校招生统一考试福建模拟卷数学文科

2022年普通高等学校招生全国统一考试福建模拟卷（1）数学试题（文史类）试卷组稿：福建省安溪第八中学楚留香（362402）前言：教学离不开评价，评价离不开试卷。一份好的试卷不仅可以帮助学生巩固所学知识，轻松掌握重点、攻克难点、化解疑点，还使考试成为学生展示才华的舞台，成为学生旅途中的一个加油站，成为学生生命成长过程中的一种美丽的体验。第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（） A． B．C． D．2.已知i为虚数单位,则复数ii在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3.设等差数列的前项和为（） A．63 B．45 C．36 D．274.已知向量，则是（），A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不要必条件5.已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x＝对称6.设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题中正确的是（）若m，mn，则n若m，n，m，n，则若，m，mn，则nD.若，m，nm，n，则n7.下列结论错误的是 （） A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B．命题，命题则为真; C．“若则”的逆命题为真命题; D．若为假命题，则、均为假命题．8.函数的零点个数是 （） A．0 B．1 C．2 D．3442正视图侧视图俯视图442正视图侧视图俯视图视图该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为（）A.B.C.D.10.若圆上总存在两点关于直线对称，则的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为 A．B．C．D．12.图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上．13.如图所示的是某班60名同学参加2022年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为14．若变量x、y满足，若的最大值为则 结束输出I结束输出I是I←I+2否S←S×I开始S←1I←3S>100第15题图16.若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。给出三个二元函数：①②③ 则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知向量，，若．(1)求函数的最小正周期；(2)已知的三内角的对边分别为，且（A为锐角），，求A、的值．18.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:245683040605070（Ⅰ）求回归直线方程；（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据：）19.（本小题满分12分）已知椭圆（）的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，为椭圆左顶点，为椭圆右焦点，求的取值范围.20.（本小题满分12分）A1C1ACDBB1E已知直三棱柱中，，为中点，A1C1ACDBB1E证明：平面；证明：；设，若，求的最大值。21.（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2022届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？（参考数据：）22．（本小题满分14分）设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；（Ⅲ）当时，是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：eq\o\ac(○,1)四边形ABCD是平行四边形；eq\o\ac(○,2)轴；eq\o\ac(○,3)。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题1-6DBDAAD7-12CBABAC二、填空题13.1514.-115.916.eq\o\ac(○,1)三、解答题17.解：(1)∴的最小正周期为.（2）∵∵．由正弦定理得①∵，由余弦定理，得，②解①②组成的方程组，得．18.（Ⅰ）解：，又已知，于是可得：，因此，所求回归直线方程为：（Ⅱ）解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元.24568304060507050（Ⅲ）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19.（Ⅰ）由题意得椭圆的方程为.（Ⅱ）设，则，A1A1C1ACDBB1E20.（1）连交于O，因为D为BC中点，所以又面，面平面（2）因为为正方形，为中点，为中点，所以△△，所以又因为，所以所以因为，为中点，所以又因为面面，面面，面所以，所以又因为，所以面，所以（3）因为面ABC，所以在△ABC中，所以令则，令，得或（舍去）因为时，，时，所以在递增，在递减，故，此时所以当时，取最大值21.解：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为.从而，到第个月，王某共还款令，解之得（元）.即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还元.（Ⅲ）设王某第个月还清，则应有整理可得，解之得，取.即王某工作个月就可以还清贷款.这个月王某的还款额为（元）第32个月王某的工资为元.因此，王某的剩余工资为，能够满足当月的基本生活需求.22．（Ⅰ）当时，，得，且，．所以，曲线在点处的切线方程是，整理得．（Ⅱ）解：，．令，解得或．由于，以下分两种情况讨论．（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且．（Ⅲ）若存在满足题意的四边形ABCD，则方程至少有两个相异实根，且每个实根对应一条垂直于x轴且与图像均相交的的线段，这些线段长度均相等。，eq\o\ac(○,1)时，，令，令，得或由表格知，为的极大值，为的极大值，而，故的图像与x轴有且只有一个交