集合与常用规律用语（含答案）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——集合与常用规律用语（含答案）集合与常用规律用语

共一．选择题（共9小题）

1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，aM}，则集合MN＝（

）

A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．集合P＝{﹣1，0，1}，Q＝{y|y＝cosx，xR}，则PQ＝（

）

A．PB．QC．{﹣1，1}D．[0，1]3．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}．若AB，则a的范围是（

）

A．a＜1B．a1C．a＜2D．a24．设集合A＝{1，2}，则满足AB＝{1，2，3}的集合B的个数是（

）

A．1B．3C．4D．85．设全集为R，集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x1}，则∁R（AB）等于（

）

A．{x|00＜1}B．{x|x1}C．{x|x﹣1}D．{x|x＞﹣1}6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（

）

A．

B．

C．

D．

7．已知P＝{|＝（1，0）+m（0，1），mR}，Q＝{|＝（1，1）+n（﹣1，1），nR}是两个向量集合，则PQ＝（

）

A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）}8．已知全集U＝AB中有m个元素，（∁UA）（∁UB）中有n个元素．若AB非空，则AB的元素个数为（

）

A．mnB．m+nC．n﹣mD．m﹣n9．定义AB＝{z|z＝xy+，xA，yB}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}．则集合

（AB）C的所有元素之和为（

）

A．3B．9C．18D．27

共二．填空题（共5小题）

10．若集合A＝{x|（x﹣1）

2＜3x+7，xR}，则AZ中有

个元素．11．设集合A＝{5，log2（a+3）}，集合B＝{a，b}．若AB＝{2}，则AB＝

．12．已知集合A＝{x|y＝，xZ}，B＝{y|y＝2x﹣1，xA}，则AB＝

．13．设全集I＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{2，|a+1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是

．14．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且AB＝AB，则a＝

．

共三．解答题（共6小题）

15．一个无重复数字的五位数，假使满足万位和百位上的数字都比千位上的数字小，百位和个位上的数字都比十位上的数字小，则这个五位数称为"倒W型数'，问：一共有多少个倒W型数？

16．已知函数y＝f（x），xD，假使对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）＝mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）已知函数f（x）＝﹣x2+ax是[3，+）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知T＝1，y＝f（x）是[0，+）上m级类周期函数，且y＝f（x）是[0，+）上的单调递增函数，当x[0，1）时，f（x）＝2x，求实数m的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，假使你选做了两个，我们将依照问题（Ⅰ）给你记分．（Ⅰ）已知当x[0，4]时，函数f（x）＝x2﹣4x，若f（x）是[0，+）上周期为4的m级类周期函数，且y＝f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）＝coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．

17．已知全集U＝AB＝{xN|0x10}，A（∁UB）＝{1，3，5，7}，求集合B．

18．已知集合A＝{﹣4，2a﹣1，a2}，B＝{a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合以下条件的a的值．（1）9（AB）；（2）{9}＝AB．

19．对于集合M、N，定义M⊖N＝{x|xM且xN}，M⨁N＝（M⊖N）（N⊖M），设A＝{y|4y+90}，B＝{y|y＝﹣x+1，x＞1}，求A⨁B．

20．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若QP，求正数a的取值范围．

集合与常用规律用语

参考答案与试题解析

共一．选择题（共9小题）

1．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，aM}，则集合MN＝（

）

A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}解：由题意知，N＝{0，2，4}，故MN＝{0，2}，应选：D．2．集合P＝{﹣1，0，1}，Q＝{y|y＝cosx，xR}，则PQ＝（

）

A．PB．QC．{﹣1，1}D．[0，1]解：∵Q＝{y|y＝cosx，xR}，Q＝{y|﹣1y1}，又∵P＝{﹣1，0，1}，PQ＝{﹣1，0，1}．应选：A．3．设集合A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}．若AB，则a的范围是（

）

A．a＜1B．a1C．a＜2D．a2解：根据题意，AB，而A＝{x|1x2}，在数轴上表示可得，必有a1，应选：B．

4．设集合A＝{1，2}，则满足AB＝{1，2，3}的集合B的个数是（

）

A．1B．3C．4D．8解：A＝{1，2}，AB＝{1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．应选：C．5．设全集为R，集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x1}，则∁R（AB）等于（

）

A．{x|00＜1}B．{x|x1}C．{x|x﹣1}D．{x|x＞﹣1}解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x1}，AB＝{x|x＞﹣1}，∁R（AB）＝{x|x﹣1}，应选：C．6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的韦恩（Venn）图是（

）

A．B．C．

D．

解：．由N＝{x|x2+x＝0}，得N＝{﹣1，0}．∵M＝{﹣1，0，1}，NM，应选：B．7．已知P＝{|＝（1，0）+m（0，1），mR}，Q＝{|＝（1，1）+n（﹣1，1），nR}是两个向量集合，则PQ＝（

）

A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）}解：由已知可求得P＝{（1，m）}，Q＝{（1﹣n，1+n）}，再由交集的含义，有，所以选A．8．已知全集U＝AB中有m个元素，（∁UA）（∁UB）中有n个元素．若AB非空，则AB的元素个数为（

）

A．mnB．m+nC．n﹣mD．m﹣n解法一：∵（∁UA）（∁UB）中有n个元素，如下图阴影部分，又∵U＝AB中有m个元素，故AB中有m﹣n个元素．解法二：∵（∁UA）（∁UB）＝∁U（AB）有n个元素，又∵全集U＝AB中有m个元素，由card（A）+card（∁UA）＝card（U）得，card（AB）+card（∁U（AB））＝card（U）得，card（AB）＝m﹣n，应选：D．

9．定义AB＝{z|z＝xy+，xA，yB}．设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}，C＝{1}．则集合（AB）C的所有元素之和为（

）

A．3B．9C．18D．27解：由题意可求（AB）中所含的元素有0，4，5，则（AB）C中所含的元素有0，8，10，故所有元素之和为18．应选：C．共二．填空题（共5小题）

10．若集合A＝{x|（x﹣1）

2＜3x+7，xR}，则AZ中有6个元素．解：由（x﹣1）

2＜3x+7得x2﹣5x﹣6＜0，A＝（﹣1，6），因此AZ＝{0，1，2，3，4，

5}，共有6个元素．故答案是611．设集合A＝{5，log2（a+3）}，集合B＝{a，b}．若AB＝{2}，则AB＝{1，2，5}．解：∵AB＝{2}，log2（a+3）＝2．a＝1．b＝2．A＝{5，2}，B＝{1，2}．AB＝{1，2，5}，故答案为{1，2，5}．12．已知集合A＝{x|y＝，xZ}，B＝{y|y＝2x﹣1，xA}，则AB＝{﹣1，1}．解：根据题意，A＝{x|y＝，xZ}，有1﹣x20，且xZ，，解得x＝﹣1，0或﹣1，故A＝{﹣1，0，1}，由B＝{y|y＝2x﹣1，xA}，解得y＝﹣3，﹣1，1故B＝{﹣3，﹣1，1}，于是AB＝{﹣1，1}．故答案为{﹣1，1}13．设全集I＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{2，|a+1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是、{1}、{2}、{1，2}．解：∵A（∁IA）＝I，{2，3，a2+2a﹣3}＝{2，5，|a+1|}，|a+1|＝3，且a2+2a﹣3＝5，解得a＝﹣4或a＝2．M＝{log22，log2|﹣4|}＝{1，2}．故答案为：、{1}、{2}、{1，2}14．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且AB＝AB，则a＝0或

．解：由AB＝AB知A＝B，又根据集合元素的互异性，所以有或，解得或，故a＝0或．答案：0或

共三．解答题（共6小题）

15．一个无重复数字的五位数，假使满足万位和百位上的数字都比千位上的数字小，百位和个位上的数字都比十位上的数字小，则这个五位数称为"倒W型数'，问：一共有多少个倒W型数？解：若5个数字不含0，则共有种不同选择，不妨假设组成5位数的数字为1，2，3，4，5，①若千位为3，百、万位排1，2，则十位为5，则有2个；②若千位为4，百、万位排3，2或3，1或1，2，则十位即为1，2，3，则有2+2+2＝6个；③若千位为5，百、万位不排4，3，排2，4，则十位排3，有1个；百、万位排4，1，则十位排3，有1个；百、万位排3，2，或3，1或1，2，则十位排4，则有2+2+2＝6个；"倒W型数'有：2+6+1+1+6＝16个．

故不含0的"倒W型数'有：16＝2023个，若5个数字含0，则共有种不同选择，不妨假设组成5位数的数字为0，2，3，4，5，①若千位为3，百、万位排0，2，则十位为5，则有1个；②若千位为4，百、万位排3，2或0，3或0，2，则十位即为0，2，3，则有2+1+1＝4个；③若千位为5，百、万位不排4，3，排2，4，则十位排3，有1个；百、万位排4，0，则十位排3，有1个；百、万位排3，2，或0，3或0，2，则十位排4，则有2+1+1＝4个；"倒W型数'有：2+4+1+1+4＝12个．故不含0的"倒W型数'有：12＝1512个，综上共有2023+1512＝3528个倒W型数16．已知函数y＝f（x），xD，假使对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）＝mf（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．（1）已知函数f（x）＝﹣x2+ax是[3，+）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知T＝1，y＝f（x）是[0，+）上m级类周期函数，且y＝f（x）是[0，+）上的单调递增函数，当x[0，1）时，f（x）＝2x，求实数m的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，假使你选做了两个，我们将依照问题（Ⅰ）给你记分．（Ⅰ）已知当x[0，4]时，函数f（x）＝x2﹣4x，若f（x）是[0，+）上周期为4的m级类周期函数，且y＝f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）＝coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．解：（1）由题意可知：f（x+1）＞2f（x），即﹣（x+1）

2+a（x+1）＞2（﹣x2+ax）对一切[3，+）恒成立，整理得：（x﹣1）a＜x2﹣2x﹣1，∵x3，a＜＝＝x﹣1﹣，令x﹣1＝t，则t[2，+），g（t）＝t﹣在[2，+）上单调递增，g（t）

min＝g（2）＝1，a＜1．（2）∵x[0，1）时，f（x）＝2x，

当x[1，2）时，f（x）＝mf（x﹣1）＝m2x﹣1，当x[n，n+1）时，f（x）＝mf（x﹣1）＝m2f（x﹣2）＝＝mnf（x﹣n）＝mn2x﹣n，即x[n，n+1）时，f（x）＝mn2x﹣n，nN*，∵f（x）在[0，+）上单调递增，m＞0且mn2n﹣nmn﹣12n﹣（n﹣1），即m2．（3）问题（Ⅰ）∵当x[0，4]时，y[﹣4，0]，且有f（x+4）＝mf（x），当x[4n，4n+4]，nZ时，f（x）＝mf（x﹣4）＝＝mnf（x﹣4n）＝mn[（x﹣4n）

2﹣4（x﹣4n）]，当0＜m1时，f（x）[﹣4，0]；当﹣1＜m＜0时，f（x）[﹣4，﹣4m]；当m＝﹣1时，f（x）[﹣4，4]；当m＞1时，f（x）（﹣，0]；当m＜﹣1时，f（x）（﹣，+）；综上可知：﹣1m＜0或0＜m1．问题（Ⅱ）：由已知，有f（x+T）＝Tf（x）对一切实数x恒成立，即cosk（x+T）＝Tcoskx对一切实数恒成立，当k＝0时，T＝1；当k0时，∵xR，kxR，kx+kTR，于是coskx[﹣1，1]，又∵cos（kx+kT）[﹣1，1]，故要使cosk（x+T）＝Tcoskx恒成立，只有T＝1，当T＝1时，cos（kx+k）＝coskx得到k＝2n，nZ且n0；当T＝﹣1时，cos（kx﹣k）＝﹣coskx得到﹣k＝2n+，即k＝（2n+1），nZ；综上可知：当T＝1时，k＝2n，nZ；当T＝﹣1时，k＝（2n+1），nZ．17．已知全集U＝AB＝{xN|0x10}，A（∁U