2023届江苏省东台市第五联盟数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分共30分)1．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（ A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5已知反比例函数yk图象如图所示，下列说法正确的是（ ）xk0yx的增大而减小若矩形OABC2k2My1

N1,y2

，则yy1 2ABCDACBD相交于点O，E为ODAEDCF，则ABE与ABCD的面积比值为（ ）A．1:8 B．1:4 C．3:8 D．3:4yx2，下列说法错误的是（）A．开口方向向上 B．对称轴是直线x1C．顶点坐标为2 D．当x1时，y随x的增大而增大5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ B． C． D．6．已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列说法0；②该抛物线的对称轴是直线x；③当x1时，y2a；④当m2时，am2bm0；其中正确的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．17．下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形定是中心对称图形，其中真命题有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个8．将点A（﹣3，4）绕原点顺时针方向旋转180°后得到点B，则点B的坐标为（ ）（，﹣） （﹣，） （﹣，﹣） （﹣，﹣）9．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣，，则下列各点也在这个函数图象的是（ A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB:AD3:2，ADB，那么sinA的值等于（ 3 6A．62

32 2C．6

33 2D．6二、填空题(每小题3分共24分)11．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积从这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率．

kx的图象经过第一、第三象限，二次函数的最大值为4，且图象过(－3，0)，则该二次函数的解析式．y＝ax2+bx+cy与自变量x的部分对应值如表，x 6.17y ﹣0.03

6.18﹣0.01

6.190.02

6.200.04则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是 ．15．已知一个扇形的半径为面积是20cm2，则它的弧长为 若二次函数＝（x+2+3的图象上有三个不同的点（x（x（x，则n的值为 ．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 ．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝的中点，则DM的长是 ．

254，PD＝1．如果点M是OP三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC，顶点的坐标分别是A2,4,B5,,C,.将ABC绕原点OAB

，请在平面直角坐标系中作出ABC

，并写出ABC

的顶点坐标.11 1

11 1

11 120（6分）如图，矩形ABCD的边AB=3c，AD=4c，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆，FOBD、CFEEG⊥EF，EGOCG．EFCG是矩形；OBDE停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．21（6分）计算：2x53解不等式组13(3x)2x1化简：

x3x2x x2122（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455060销售量y（千克）11010080yx之间的函数表达式；设商品每天的总利润为w（单位：元，则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？23（8分）如图，⊙O的半径为，，，，C是⊙O上的四个点，∠APCCPB=60．判断△ABC的形状，并证明你的结论；24（8分）20182019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价1（元）x为整数元x为整数）39元，如图所示．月份x1售价y/元1

… 3… 12

4 5 6 …14 16 18 …y1x之间的函数关系式．y2x之间的函数关系式．设销售每千克猪肉所获得的利润为（元，求w与x利润最大？最大利润是多少元？25（10分）ABC中，∠AC＝9°，D为AC的中点，D⊥AB于点，A＝，A＝．求AE的长．26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知

是等边三角形，点的坐标是

，点在第一象限， 的平分线交轴于点，把的坐标．

绕着点按逆时针方向旋转，使边

与重合，得到

，连接．求：

的长及点参考答案3301、D

DF BD 2DDF∥CABEFDF∥CECE=DC=5，5 DF DG 1 AECE=2DFDF∥AEAE=AG=4AE=4DFCE

的值．【详解】如图，过点D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，DF BD∴

=BC，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，DF 2 5∴

=5CE=2DF，∵DF∥AE，DF DG∴AE=AG，∵AG：GD=4：1，DF 1∴AEAE

=4AE=4DF，4DF 8∴

=5DF 52故选D．【点睛】（或两边的延长线.2、D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：A.反比例函数的图象位于第二象限，∴k﹤0故A错误；yx的增大而增大，故B错误；矩形OABC 面积为2，∵k﹤0,∴k=-2，故C错误；My1

，N1,y2

yxy1

yD正确，2D．【点睛】3、C【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD，利用点E是OD的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比S

，利用平行四边形的性质得S

=2S

，由此即可得到ABE与ABCD 的面积比.

△ADE

△ABE

平行四边形ABCD

△ABD【详解】在ABCD中，OB=OD，∵E为OD的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，△ ∴SADE：SABE=1：3△ △ ∴SABE：SABD=1：4△ ∵S平行四边形

ABCD=2S

ABD,△ABE与ABCD故选：C.△【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键.4、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可．【详解】A.0，所以开口方向向上，故正确；x1，故正确；顶点坐标为2，故错误；x1yx故选：C．【点睛】5、B【分析】求出△ABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定两个三角形相似，由此得到答案.321210222【详解】如图，AB ，AC=232121022225A、三边依次为：2 ， ，1，25102 252∵ 102 252

，∴A选项中的三角形与不相似；21252、三边依次为： 、 、1，5210522∵ 10522

，∴B选项中的三角形与相似；21252C、三边依次为：3、 、 ，52105222∵ 1052223

，∴C选项中的三角形与不相似；135D、三边依次为： 、 、2，135101352∵ 101352

，∴D选项中的三角形与不相似；222B.【点睛】此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等是解题的关键.6、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，∴c=0，故①正确；∵该抛物线的对称轴是：20＝1，2∴该抛物线的对称轴是直线x，故②正确；0，x1yabc0，x1yab，故③错误；xmyam2bmxy0，∴当m2时，am2bm0，故④正确.B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．7、A即可得出答案．【详解】①不共线的三点确定一个圆，错误，假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，正确，真命题；③在同一个圆中,圆心角相等所对的弧也相等,错误，假命题；④正五边形、正三角形都不是中心对称图形，错误，假命题；故答案为A.【点睛】本题考查了圆的性质、三角形内切圆的性质、圆心角的性质以及中心对称图形的知识，解题时记牢性质和判定方法是关键．8、A【分析】根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，即可得出答案．【详解】解：根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，可知A、B两点关于原点对称，∴点B坐标为（，﹣，故选：A．【点睛】9、C【解析】先根据点（-，，在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【详解】反比例函数y=的图象经过点（﹣，，k=2 3=-6，(-6) (-1)=6 -6，此点不在反比例函数图象上；1 6=6 -6，此点不在反比例函数图象上；3 (-2)=-6，此点在反比例函数图象上；3 2=6 -6，此点不在反比例函数图象上。故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图像上点的坐标特点.10、D【分析】由题意首先过点A作AF⊥DB于F，过点D作DE⊥AB于E，设DF=x，然后利用勾股定理与含30°角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案．【详解】解：过点A作AF⊥DB于F，过点D作DE⊥AB于E．设DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，则AD=2x，3∴AF= x，3又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，AB2AFAB2AF2

6x，3x∴3xDE6 ，3x解得：DE32 3x，3DE∴sinA

332.AD 6D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理．解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用．3241124【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．1126．【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．6

kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，16，16．13、y＝－4x2－16x－124a【解析】∵抛物线的对称轴为直线x=2a∴抛物线的顶点坐标为(﹣2,4)，又∵抛物线过点(﹣3,0)，4a8ac4∴9a12ac0，

=﹣2，解得：a=﹣4，c=﹣12，则抛物线的解析式为y＝－4x2－16x－12.故答案为y＝－4x2－16x－12.【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可.14、6.18＜x＜6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.1时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.1，故答案为：6.18＜x＜6.1．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y15、1【分析】利用扇形的面积公式S 扇形1

12弧长×半径，代入可求得弧长．L20

2L×5，解得：L=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．16、1【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论．【详解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-217、y=﹣x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则a0.y轴的交点坐标为4,c4.yx24.yx24.18、2．【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出CP2CP2PE2CE

，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出COCP ，得出4 4OE2PE2OE=CE+CO=8，由勾股定理求出OP OE2PE2【详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，CP2CP2PE225 624∴CE

，4∵CP∥OA，∴COCP25，4∴OECECO

74 4

8，∴OP OE2PE2 826210，在Rt△OPD中，点M是OP的中点，∴DM1OP52故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键．三、解答题(共66分)19、作图见解析，A1

B1

C1

1,11 【分析】连接OAOC，以O为圆心，分别以OC90°，分别得到OAOB1 1 1 1 1 1 1 1 1 OC，连接AB、AC、BC即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A作AE⊥x轴于E，利用AAS1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 △OAD≌△AOE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A的坐标，同理即可求出点B、C1 1 1 1【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA、1OB、OCAB、

C、BC，如下图所示，ABC

即为所求；1 1 1

1 1 1 1

11 1过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中OADAOEOAAO 1ADO1 OE90 ∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵点A的坐标为2,4∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为1,，点C1的坐标为1,）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．20（）（）①存在，矩形EFCG的面积最大值为1（）只要证到三个内角等于90即可．

108 15；② ．25 4（2）①易证点D在⊙O上，根据圆周角定理可得∠FCE=∠FDE，从而证到△CFE∽△DAB，根据相似三角形的性质S

=2S =3CF2CF的范围就可求出S

的范围．

△CFE 4

矩形ABCD②根据圆周角定理和矩形的性质可证到∠GDC=∠FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可．（）证明：如图，∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四边形EFCG是矩形．（2）①存在．如答图1，连接OD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．OCE的中点，∴OD=OCD在⊙O上．

S CF2∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴SCFEDA． DAB∵AD=1，AB=2，∴BD=5.S CF2S

CF

134

.∴S

=2S

=3CF2∴CFE

DA

DAB

16 2 8

矩形ABCD

△CFE 4 ． ∵四边形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°EA（E′）FB（F′）GD（G′1所示．此时，CF=CB=1．Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，如答图2所示，此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=2．CF⊥BD时，CFFF″′2所示．S

=1BC•CD=

BD•CF″′．12∴1×2=5×CF″′．∴CF″′= ．512

△BCD 2 2∴ ≤CF≤1．53CF2 3122

3 108∵S ABCD= ，∴ S

42，即 S

12．矩形 4

45

矩形

4108

25 矩形ABCD∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为 ．25②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，∴点G的移动路线是线段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．DC DG 3∴ ，即

DG，解得DG15．DA DB 4 5 415∴点G移动路线的长为 ．4考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用．21（）3 x 4

1x(x1)．【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）根据分式的减法法则即可得．2x53①【详解（1）1 ，3(3x)2②3 x 4；x4，x3 x 4；x1（2）

x3，x2x x21 x1 x3x(x1) (x1)(x1)， (x1)2 x(x3)x(x1)(x1) x(x1)(x1)，x22x1x23xx(x1)(x1) ， x1x(x1)(x1)，1x(x1)．1【点睛】22（）＝﹣2x+200（40≤x≤6（）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（）设＝kx+，50kb100将（5，10（6，8）代入，得：6kb80，k2解得：b200，∴＝﹣2x+200（40≤x≤6；（）＝（﹣4（﹣2x+20）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴当x＝60时，w取得最大值为1600，答：w与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23、见解析.从而可判断△ABC的形状；【详解】解：△ABC证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，∴△ABC为等边三角形.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°.1 3 45 1 7 2124（＝2x+（＝4x2﹣2x+4（＝﹣42+2﹣41月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是11元1．1（）y11

与之间的函数关系式为yx1x

kxb，将（，1（，1）代入

解方程组即可得到结论；12 由题意得到抛物线