因式分解复习分层导学案

222222222因式222222222分层目A层：能正确记忆公，会正运用公式进简单因分解；B层理多项式如果有公因要先提因式，了实数范围内有理数围内分解因的区别C层：培养逆向思维解决问的能力。重点与点重点：记住公式难点：正确运用公式进行简因式分解教过一、因分解的概念和差形＝积的形式1、下列从到右的变化，其中是因式分解的是（

）2Ax-3=x+x-12B、-10x+25=（x-5C=x-49D、-b（2a-b）（2a-b）2、下列各式从左到右的变形是式分解的是

（

）A.

()

2

ab

B.

2

2)C.

xx

D.

xy2x2x)3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（

）A、x()bx

B、x

2

y

2

xx

2C、xxx二、提因式法

Daxbxx(a)公因式的构成：(1)系数：各项系数的最大公约数；(2)字母：各项都含有的相同字母；相同字母的最低次幂(3)括号：各项都含有的相同括号；相同括号的最低次幂注：最的方法：短法，先号，后数字再字母最后括号。补充：见的两个二项式幂的变号规律：()

n

b

n

；()

2n

)

2n

为正整数）例：－5a（x－y33c（y－x）+b2y－x）草稿第步：交换两差的位相同为－2（x－）2+32（x－y）－5a2（x－y

3草稿第步：短除法－2（x－y）－b3（－y）+3c（x－y）－b2x－y）

3先符号数字再字母后括号

－2c

（x－y）作业过：

解：原＝－b3（x－y）+10ac（x－y-2（x－y）

3＝－5ab（x－y（b－x－yA层（）

2

+4acA层：（）4a

（－）+2a

3

（－y）A层3

53

A层4

6

3

2

2

3

2

2

22222222222222222二、平差公式22222222222222222

2)(a)式子特点：两个积式的差方可用平方差公式如：x－9，－y，，

等，平方差公式括号、、相同，2、4、6相同，定1填3、5，定2填4、6（一）-（）=）（四六做公式时的关键在如何确a、，确定好后只要对入座。例1：－4(x+y)2+9(x－y)2草稿交位置为：9(x－y)

2

－4(x+y)

2填括号：[（x－y）]－x+y）=〔（x－y）+2（x+yx－y）－（x+y作业：：原式＝〔（xy）+2（+yx－y）－（x+y＝(3x3y2x2y)(3x－－2x－2y)＝(5x－y)(x－5y)例2：(x2－y2)2－x2y2（注：本身有括号的平方一般不改变，只填另外的括号）草稿x

2

－y

2

）-（xy=x

2

－y

2

）+xy

2

－y

2

）-（xy作业：：原式＝（x－2）-（）

2＝

2

－y

2

）+（xy

2

－y

2

）（xy＝（x2－y2+xy2－y2－xy）A层）-

A层）－（＋n）（m－2n先提公式再用平方公式的目：A层3x

B层2(

三、完平方公式

2a)2a2a)

2式子特：三个式的和差，要求能化为平方的项都为正方可用完全平方公式1、完全平方和公式、25同，3、46同，定一、四，验2、3，再填5、）（一）+（二）+四五）+（六

22、完全平方差公式、25同，3、46同，定一、四，验2、3，再填5、）（一）2（二）（四）=）－（六

2注：也可定1，填2，得3验4，后填5、；或定，填，得，验1，后填5、。做公式时的关键在如何确a、，确定好后只要对入座。例1、4－4（y2－2y）+（y2－2y）2（注：本身有括号的平方一般不改变，只填另外的括号）草稿（2）－2（2

2

－2y+（y

2

－）2

=2）－y

2

－2y

2作业：：原式＝〔－（2－2y

2＝（－y

2

+2y）

2

22222222222222222222222222222222222222222222草稿（x）－2（x1）+（1）=（x－1）（注：括号内两个积的差要思考平方差公式）作业：：原式＝（x－1

x－（1）〕=+－1

2＝+－1

2＝x+（x－1）

2A层）x-2x+1层(2)4x+12xy+9yB层）－4x+12xy－9y

C层4）(x2+4)+25四、十相乘法注：常数为正同号，同一次系的符号求和。常数为取异号大数为一次系的符号求差。例1：+6x+8草稿：8为+，取同号，同为6符号+，≠，不可以；2+4＝以）作业：：式＝(x+2)(x+4)例2：－6y（草稿：为+，取同号，同为的符号－，≠不可以；2+35可以）作业：：式＝(x－2y)(x－3y)例3：+7x－18（草稿：为－，取异号，大数为的符号+，－≠7不可以；27以；6－≠，不可以）作业：：式＝(x－2)(x9)例4：－4xy－（草稿：为－，取异号，大数为的符号－，－≠4，不可以；24以；4－34不可以）作业：：式＝(x+2y)(x－6y)A层）+2x－A层）x－10x16A层）－7xy－

A层）+五、因分解的一般骤：(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来(2)二“套”：若多项式的各项无公因式或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确并检查是否分解完全。

222222222222222222222222六、完平方式：a2±2ab+b2222222222222222222222222例1、ax

2

+8xy+4y2

是一个完全平方式，则＝草稿）+2（）+（）求1，则先填出，得，再由中间项相得2×2y2x

则有（2x+（）+（2y）所以（2x＝4x，故a4例2）2

－24xy+16y

2

是一个完全平方式，则a＝草稿）－2（4y）+（4y）求1，则先填出4，3，再由中间项相得2×4y24xy例3、9x

2

+axy+y2

则有（±3x）2（3x）（2y）故a＝±33x是一个完全平方式，则a＝草稿）±2（y）（y）求1，则先填，，得2，3，再求中间项相得±2（y）＝±6xy，故a＝±6例4、4x2－axy+81y2一个完全平方式，则＝草稿）±2（）+（）求1，则先填，，得2，3，再求中间项相得±2（2x9y）＝±，故a＝±36例5、9x

2

+12xy+ay2

是一个完全平方式，则＝草稿）+2（）+（）求，则先填出4，得3，再由中间项相得2×3x例6、x

2

..2y－16xy+（ay）2

则有（3x+（）+（2y）所以（2y＝4y，故a＝4是一个完全平方式，则a＝草稿）－2（）+（）求，则先填出4得3，再由中间项相得2

A层

4y1、kx2+4xy+y

则有（x）－2（x4y）（±4y），故a＝±4是一个完全平方式，则＝草稿：A层