《锐角三角函数》第2课时示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

锐角三角函数第2课时北师大版九年级数学下册学习目标准备好了吗？一起去探索吧！锐角三角函数1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.2.理解正弦、余弦的意义，并能够用sin

A、cosA表示直角三角形中两边的比.3.能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.重点难点复习回顾你记得什么是正切吗？ABC∠A的对边∠A的邻边如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA，即ABC试一试1.如图，Rt△ABC中，tanA

=

，tanB=

.解：2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，AC＝10，求BC的长.

通过上一节课我们知道：tanA的值决定了梯子的倾斜程度，tanA的值越大，梯子越陡.情境引入AC2C1除tanA外，还有什么能决定梯子的倾斜程度?合作探究

我们知道当∠A确定时，其对边与邻边之比就是一个定值.那它的对边与斜边之比是一个定值吗？(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?BCAC2C1B2B1∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2.(2)∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2，合作探究

我们知道当∠A确定时，其对边与邻边之比就是一个定值.那它的对边与斜边之比是一个定值吗？BCAC2C1B2B1(3)如果改变点B2在AB上的位置并保持B2C2⊥AC(垂足是点C2)呢？由此你能得出什么结论？B3C3∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=∠AC3B3=90°，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3.当∠A大小固定时，其对边与斜边的比值不变．邻边与斜边之比呢，自己验证下吧！归纳ABC∠A的对边∠A的邻边如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.斜边∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即归纳ABC∠A的对边∠A的邻边如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.斜边∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即归纳ABC∠A的对边∠A的邻边斜边锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数.议一议

我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？AC2C1A

sinA的值越大，结论：sinA=对边斜边cosA=邻边斜边cosA的值越小，梯子越陡.梯子越陡.梯子倾斜规律：AC2C1归纳cosA的值越小，梯子越陡.sinA的值越大，梯子越陡.tanA的值越大，梯子越陡.典型例题例2如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，

求BC的长.ABC由正弦的值及定义直接求BC的值.解:在Rt△ABC中，做一做如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

，AB等于多少？sinB呢？┌ABC在Rt△ABC中，你发现了什么？归纳在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.ABC在此图中，即：sinA=cosCsinC=cosA抢答随堂练习1.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求：sinB，cosB，tanB.ABCD解：过A点作AD⊥BC，则BD=DC=3，AD=4.抢答随堂练习2.在△ABC中，∠C=90°，

，BC=20，

求△ABC的周长和面积.ABC解:在Rt△ABC中，由勾股定理可得:AC=15，∴S△ABC=15×20÷2=150，C△ABC=20+25+15=60.抢答随堂练习3.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，BC=8，CD=5，求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD．解：在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，ABCD锐角三角函数锐角三角函数：∠A越大，tanA的值越大，梯子越陡.与梯子倾斜程度的关系：在直角三角形中，一个