优化实验样板

22一搜方—黄分法实验目：1．熟悉一维搜索的方法——黄分割法，掌握其基本原理和迭代过程；2．利用计算语言（Matlab语言或C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证.实验设：计算机、WindowsXP、Matlab软件或C语言（任选一种）实验内1根据黄金分割算法的原理，画出程序计算流程框图；2应用黄金分割算法，计算：函数F(x)=x-10x+36，在搜索区间-10x≤10，时实验原：

求解其极小点minF(x).黄金分割法适用于a，区间上的任何单谷函数求极值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续.因此，种方法的适应面非常广.黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间a，内适当插入两点a1，，并计算其函数值.a1a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解.调用格式

[x,minf]=minHJ(f,a,b,eps)其中f目标函数a初始收缩区间左端点b初始收缩区间右端点eps为精度；x为目标函数取最值时的自变量；minf为目标函数的最小.实验步：黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点A一种方法.它的优点是算法简单、收敛速度均匀、效果较好等，是许多算法的基础，它只适用于一维区间上的单谷-1/6

图原图

函数，具体步骤是：123

a1,a2把a,b]为三段;判断f(a1)与的大小如果F(a1)=r1>F(a2)=r2a=a1a1=a2，a2=a+r*(b-a)；F(a1)=r1<F(a2)=r2b=a2a2=a1a1=b-r*(b-a)；检验收敛精度如果)/和y2)/y2大于ε返回重新开始，反之则停止，输出结果思考题1试分析黄金分割法使用条件？附录：function[x,minf]=minHJ(f,a,b,eps)long;ifl=a+0.382*(b-a);u=a+0.618*(b-a);tol=b-a;&&fl=subs(f,findsym(f),l);fu=subs(f,findsym(f),u);iffl>ful=u;u=a+0.618*(b-a);u=l;l=a+0.382*(b-a);k=k+1;ifk==100000找到优点！');x=NaN;return;

minf=subs(f,findsym(f),x);short;-2/6

一搜方—二插法实验目：1．熟悉一维搜索的方法——二插值法，掌握其基本原理和迭代过程；2．利用计算语言（Matlab语言或C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证.实验设：WindowsXP,Matlab软件或C语言（任选一种）实验内1根据二次插值法的原理，画出计算框图；2应用二次插法算法算数(x)=sin(x)索区间4x≤5=0.000001时，求解其极小minF(x).实验原：二次插值法是多项式逼近法的一种所谓多项式逼近，就是在目标函f(x)的极小点所在的区间[a,b]利用若干点处的函数值构成一个低次插值多项式以近似表达原目标函数后用该多项式的最优解作为原目标函数最优解的一种近似值.其基本思想为在给定的单峰区间[a,b]设定一点c利用函数上的ab、c三点来构造一个二元插值函数p(x)，以近似表达原目标函数(x)，该插值函数的极小点就近似看成原目标函数的极小点.p调用格式function[x,minf]=minPWX(f,a,b,eps)其中目标函数初始收缩区间左端点b为初始收缩区间右端点eps为精度；x为目标函数取最值时的自变量；为目标函数的最小值实验步：123

设定一个点c，在已知区间[a,b]，并给定迭代计算精度（c的选取有等距、非等距取法，即(a+b)/2,(2a+b)/3）；计算三点函数的值、f(c)、f(b),并通过公式：C1=[f(b)-f(a)]/(b-a),C2={[f(c)-f(a)]/(c-a)-C1}/(c-b)出C1、；=1/2(a+b-C1/C2)计二次插值多项式的极小a以及对应极小值pf(a)；p-3/6

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精度的检验，a

，若为真，输出结果并停止，反之重复步骤思考题1试分析黄金分割法和进退式算法的异同之处？附录：functionshort;long;ift0=(a+b)/2;tol>epsfa=subs(f,findsym(f),a);fb=subs(f,findsym(f),b);tu=fa*(b^2-t0^2)+fb*(t0^2-a^2)+ft0*(a^2-b^2);t1=tu/2/td;ifft1<=ft0ifk=k+1;ifk=k+1;minf=subs(f,findsym(f),x);-4/6

实报1.