一元二次方程根与系数典型练习题

222222222222222222222222222222222一元二方程根与系典型练题已关于x的元二次程x+mx+n+1=0的根为（求关m的关系式说明：关于y的元二次方程y+my+n=0总有两个不相等的实数根。已关于x的程x（求证论k取什么实数值个程总有实数2）当时，⊿的每条边长恰好都是方程-kx+k-1=0的，求它的周长．已：关于﹣（﹣）x+m2=0的一元二次方程m＞（）证：方总有两个不相等的实数根；（）取整数值时，此方程的两个实数根都为整数？已关于的方程x

﹣（）2m））证：方程恒有两个不等的实数根若方的一个根是1，求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形周长．已平行四边形ABCD的边ABBC的是关于x的程x-mx+m/2-1/4=0的个实数根试明无论m取何值方程总有两个实数根2）m为值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长）若AB的长为2，那么平四边形ABCD的长是多少？6．已知关于x的元二次方程x-）+k=0．（）证：方有两个不相等的实数根；（若ABC的两边ABAC的是这个程的两个实数根三边的为5，eq\o\ac(△,)是等腰三角形时，求k的值．关x的元二次方程x-（）x-m=0．（）明：方总有两个不相等的实数根；（）这个方的两个实数根为，，|x|=|x|-2，求的及方程的根．8．已知：关于的方程kx-（3k-1）（）（）证无论为何实数，方程总有实数根）此方程有两个实数根，，且x-x，求k的．9于x的元二次方程x+3x+m-1=0有两个实数根分别为x1m的值范围1,2若2(x+x)+xx，的.121,210．于的一元二次方程+2x+k+1=0的数解是x和求k的值范围如果12x+x－x＜1且k为数，求k的值。121211．知关于x的程kx

2-4x-2=0有个实数根．1）k的值范围；（2）若方程的两个实数根为x，，x+x=4求的．121212．知关于x的方程－2－＋＝有两个实数根x，．(1)求k的值范围(2)12若x+x|=xx-1，k的．121213．知关于x的一元二次方程x+2（）-1=0．（）方程有数根，求实数的值范围；（）方程两数根分别为x，，满足x-x）=16-xx，求实数的值．14．等腰中BC=6ABAC的是关于的程-10x+m=0的根，则m的值为15．于的方程x－（－1）k=0的两实根x、满足x+x|=x－点A为直线y12212=x上点，过A作x轴x轴C交双曲线y=k/x于，OB－

的值。16．eq\o\ac(△,)ABC的两边、的长是关于x的一元二次方程x－＋＋＋＋＝的两个实数根，第三边BC的长是．(1)k为值时eq\o\ac(△,)是BC为斜边的直角三角形；(2)k为何值时eq\o\ac(△,)ABC是等腰三角形，并eq\o\ac(△,)ABC的长．17．知斜边为5的角三角形的两条直角边ab的是方程x

2（2m-1（m-1=0的两个根，求值．18.已知关于的元二次方(a+c)x+2bx+(a-c)=0其中、、分为边的长．（）果x=-1是程根，试判断的状，并说明理由；

2222222222（）果方程两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（）果⊿是边三角，试求这个一元二次方程的根．19已知x是于的元二次方程（x+m+5=0的两实数根x）（-1）=28，m的）已知等eq\o\ac(△,腰)的边长为7，，恰是另外两边的边长，求这个三角形的周长．20．知关于方程kx

-2x+3=0有个不相等的实数根x、x，当k为值时，方程12两根之比为1：？21．知关于一元二次方程x＜-1，且k为数，求k的值．

2+2x+k+1=0的个实数根分别是x和x，+x-xx1212

222．知x，x是关于的方程x12

2-x+a=0的个实数，且1/x+1/x求a的值．123．知关于一元二次方程2x

2+4x+m=0（1）是程的一个根，求方程的另一个根（）若xx是方程的两个不同的实数根，且x和x满x1212

22+2xx-xx=0，求m12212的值．24．知x、x是方程12，求值．

2（）的个根，且满足x-1（x-1=13/41225．否存在实数m使关于x的程2x+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于29/25？若存在，求出；若存在，说明理由．26．a取么数值时，关于知数x的程ax

2+4x-1=0只正实数根．27关x的元二次方程x，m的值．

22=0的个不相等的实数α满1/+1/β28．知实数a、b（）分别满足a

2+2a=2，b

2．求1/a+1/b的．29．知关于x的方程x+（2m-32+6=0的根，x的积是两根和的两倍，①求12的值；②求作以1/x为两根的一元二次方程．1,30．知x，x是关于x的程12值．

2（m-1）x+2m=0的根，且满足

2=8求m1231．知关于方程2x

-mx-2m+1=0的根x，x，试求m的值．12132．知一元二次方程x2-2（m+2x+2m-1=0有个根x和x，且x=0，求m12的值．33．知：关于的方程x

2（8-4mx+4m．（1）方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．2问：是否存在正数m，方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值若不存在，请说明理由．34．已知于的方程x

2+（2k-1x-2k=0的个实数根xx满-x=2，试求的值．121235．知关于方程+﹙2m+12-2=0两个实根的平方和为11m为数，试分解因式2+2m+1x+m-2．36．实数为何值时，方程x