新人教版 八年级数学下第二章勾股定理测试题

勾股定理检测题（总分：120分，时间分钟）一、选择题题，共30分分以下列五组为一个三角形的边长8②512③④941⑤

12

，

1，5其中能构成直角三角形的有（）2A、2B、、4D、、已知中，∠＝

1∠＝∠则它的三条边之比为（）23A、1∶1∶

2

B13∶∶2∶3

D、∶4∶1、已知直角三角形一个锐角60°，斜边为1那么此直角三角形的周长是（）A、

B、

+2D、

32、如果梯子的底端离建筑物5，米长的梯子可以达到建筑物的度是（）A、12米B、13米、14米D15米、学以后，萍萍和晓晓从学校分，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速都是40米分，萍萍用15分到家，晓晓用20分到家，萍萍家和晓家的距离为（）A米B米、1000米D不能确定、如图1所，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L＝5.2米，＝6.2米L＝7.8米，米种备用拉线材料中，拉12线AC最选（）AL

1

B、L

2

、

3

D、L

4

D

EAC

C5mA

D图

B

B

图

C

B

图3

A、如图，分别以直角△的边，，为径向外作半.直线左边阴影部分的面积为S，边阴影部分面积和为，（）11

S＜1

C.＞无确定1在△ABC∠＝周长为60边与一直角边比是13则这个三角形三边长分）A.54B.13，，C.10，，6，24，、如图3所，AB＝BCDE，⊥，⊥，⊥，则AE（）A、1B

C、

D快乐的学习,快的考试!

、直角三角形有一条直角边长为13另外两条边长都是自然数，则周长为（）A、B、183、184D、185二、填空题（每题分，共24分11、根据图4中数据，确定＝_______B＝，x＝图5图4、直角三角形两直角边长分别为和，则它斜边上的高_______.、直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别__________.、如图5，一根树在离地面9米断裂，的顶部落在离底部米处.折断之前有_米、如果一个三角形的三个内角之比是∶∶，最小边的长度是，最长边的长度是、在ABC中AB＝BC＝，要使B＝，则的必_____cm.、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的角三角形围成的．若

，

，将四个直角三角形中边长为6的角边分别向外延长一倍，得到图2所的“数风车个风车的外围周长是．B

AC，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以海里时的速度向北偏东的方向航行，乙以12海/时的速度向南偏东的方向航行，若他们出发小时后，两船相距＿＿＿海里.三、解答题（共66分、古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根.图6快乐的学习,快的考试!

、从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？、如图，一个牧童在小河的南的A处马，而他正位于他的小屋的西8km北处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回.他要完成这件事情所走的最短路程多少？小河牧童

A

北

东小屋图7）年一度的国际数学家大会于年8日在北京召，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方若大正方形的面积为，每个角三角形两直角边的和是，求中间小正方形的面（2现有一张长为6.5cm宽为纸片，如图9，你将它分割成6块，再拼合成一个方（求：先在图画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图

图快乐的学习,快的考试!

朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日安发现了他的数学专著中一积求勾股法对“三边长为45的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为、45的数倍，设其面积，则第一步：

6

＝；第二步：

＝k；第三步：分别用3、、5乘k，得三边长”（1当面积等于时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2你能证明积勾股法的正确性吗？请写出证明过.、学校科技小组研制了一套信号发射、接收系.在对系统进行测试中，如图，明从路口A处发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时处发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信若小明步行速度为米／分，小华步行速为52米分，恰好在出发后分时信号开始不清（1你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2通过计算，你能找到题中数据与勾股数34、的联系吗？试从中寻找求解决问题的便算北A图快乐的学习,快的考试!

2222222222222勾股定理测试题参考答案：2222222222222一、选择题题，共分—5:、B、、、;、点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；—10:B、、、A;.点拨eq\o\ac(△,Rt)ACD中AC＝2ADADAD

+CD＝AC+5

＝(2x)

＝

253

≈2.8868所以x＝5.7736；D.点拨设边为13则一直角边长为x另直角边为

(13)

2

x)

2

＝所以13x+5+12x＝60＝2即三角形分别为10、；、点拨：＝DE＝

1CD

AC

＝

1

＝

2

＝2；二、填空题（每题分，共24分11、、144、40、

6013

；、、8、；、24；、16；、17；、76；、30.三、解答题()、设相邻两个结点的距离为，则此三角形三边的长分别为m4m5m有())＝)，以以、4m5m为长的三角形是直角三角形、、如图，作出点于MN的称A，连接A交于，则A就最短路线在eq\o\ac(△,Rt)ADB中，由勾股定理求得＝

A′M

P

NAD）直角三角形的两条边分别为a、ba＞依题意有＝(a+b)－ab，所以－b，故小正方形的面积为1.2如图：

B22

由此得ab6，(a－b)快乐的学习,快的考试!

2222）S＝150时＝

＝

15066

＝5所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，＝；（2）证明：三边为45的数倍，设为倍则三边为k4k，而角形为直角三角形且k、为角其面积＝

k